初中数学8.3 实际问题与二元一次方程组教案设计

教学课题： §8.3 实际问题与二元一次方程组 (第三课时)

学习目标

1会用间接设未知数的方法迂回解决问题。

2会借助图表分析实际问题中蕴含的等量关系,列出二元一次方程组。

   3、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

学习重点：用列表的方式分析题目中的数量关系，列二元一次方程组。

学习难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。

教  学  进  程

复习引入：

列方程组解应用题的一般步骤：

    （1）审题

    （2）设未知数  直接设元  间接设元

    （3）找相等关系

    （4）列方程组    

    （5）解方程组

    （6）检验

新课内容:

问题：教材106页探究3

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

1.总揽题意，分析数量关系

（设计说明：由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）

问题1：本题已知的条件有哪些?

问题2：要解决的问题是什么?

这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=?

根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出.

问题3 ： 产品的销售款、原料费与那些量有关?是什么关系?

销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，

问题4 ：你能找出题中蕴含的等量关系，列出方程组吗?

问题5 ：题中的数据比较多,你是用什么方法理清的?

.设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系

由表中内容及题目条件可以得出：

铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200

公路运费=1.5(20x＋10y)=15000

求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.

（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.）

问题6：通过计算,你认为长青化工厂在这次买卖过程中是赚了还是赔了?

2.思考内化，解决问题

解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得

解这个方程组，得

即产品重300吨，原料重400吨

所以销售款－原料费－运输费

=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800

答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

（教学说明：学生独立解答，一组同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助.解答完毕，结合板演订正.）

三、快乐达标

（设计说明：通过解答下面的问题，进一步训练学生从图表中获取信息的能力，以及分析、解决实际问题的能力）

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?

思考：要解决的问题是什么?为解决这个问题，首先要求出那些量?

五、课堂小结

1．本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题.

2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决

3．注意的问题:

（１）读懂图表的含义，从中获取有用信息.

（２）根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数

（３）解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.

六、布置作业

1.必做题：课本108页习题 6，8

2.选做题：课本119页复习题9，10

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练列方程组解应用题的能力）

由表中内容及题目条件可以得出：

铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200

公路运费=1.5(20x＋10y)=15000

求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.

（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.）

问题6：通过计算,你认为长青化工厂在这次买卖过程中是赚了还是赔了?

2.思考内化，解决问题

解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得

解这个方程组，得

即产品重300吨，原料重400吨

所以销售款－原料费－运输费

=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800

答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

（教学说明：学生独立解答，一组同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助.解答完毕，结合板演订正.）

的同学提供帮助.解答完毕，结合板演订正.）

五、课堂小结

1．本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题.

2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决

3．注意的问题:

（１）读懂图表的含义，从中获取有用信息.

（２）根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数

（３）解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.

六、布置作业

1.必做题：课本108页习题 6，8

2.选做题：课本119页复习题9，10

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练列方程组解应用题的能力）

板书设计：

例题板演

随堂测试：

（设计说明：通过解答下面的问题，进一步训练学生从图表中获取信息的能力，以及分析、解决实际问题的能力）

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?

自我评价：

热身练习做准备,数学结合探方案.由于本例头绪多,如何突破重点,突破难点成为本节课能否成功的关键,为此,开始设计一个简单题目做准备,这样的学习过程符合学生的认知规律,能达到学习目标.

补充练习：

北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到

所需仪器，而且运费正好够用。