人教版数学八年级下册18.2.5目标二正方形对角线的性质课件

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人教版 八年级下第十八章 平行四边形目标二　正方形对角线的性质特殊的平行四边形18.2.5 CB答 案 呈 现习题链接【2022•江西】沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图)，则长方形的对角线长为________．1C2【2022•重庆】如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为(　　)A．50° B．55° C．65° D．70°3B4【2021•铜仁】如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到正方形AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________．5证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．【2022•雅安】如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.(1)求证：△ABE≌△CDF；解：如图，连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO.又∵DF＝BE，∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．6【中考•嘉峪关】如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.(1)求证：△AEM≌△ANM；证明：∵把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，∴△ADN≌△ABE.∴∠DAN＝∠BAE，AN＝AE.由题易知点E在CB的延长线上．∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.又∵MA＝MA，AE＝AN，∴△AEM≌△ANM(SAS)．解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2.∵△AEM ≌△ANM，∴EM＝MN.由(1)知△ADN≌△ABE，∴BE＝DN.∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5.(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，即52＝(x－3)2＋(x－2)2.化简，得x2－5x－6＝0.解得x＝6或x＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.