数学人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教课课件ppt

这是一份数学人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接等内容，欢迎下载使用。
【2022•内江】勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1＋S2＋S3＝________．
我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(　　)
【教材P29习题T10改编】【2021•襄阳】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何．”(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面
(如图，单位：尺)，水的深度是多少？则水深为(　　)A．10尺 B．11尺C．12尺 D．13尺
【点拨】设水深为h尺，则芦苇长为(h＋1)尺．根据勾股定理，得(h＋1)2－h2＝(10÷2)2，解得h＝12.所以水深为12尺．
如图是用硬纸板做成的四个完全相同的直角三角形和一个边长为c的正方形，直角三角形两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
解：(答案不唯一)如图；
(1)画出拼成的这个图形的示意图；
【探究题】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C为直角，则由勾股定理可得a2＋b2＝c2.(1)若∠C为锐角，求证：a2＋b2＞c2；
证明：过点A作AD⊥BC于点D，如图①所示，则BD＝BC－CD＝a－CD.在Rt△ABD中，AB2－BD2＝AD2；在Rt△ACD中，AC2－CD2＝AD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即c2－(a－CD)2＝b2－CD2.整理，得a2＋b2＝c2＋2a·CD.∵a＞0，CD＞0，∴a2＋b2＞c2.
解：a2＋b2＜c2.理由如下：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图②所示，则BD＝BC＋CD＝a＋CD.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2；在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，
(2)若∠C为钝角，试猜想a2＋b2与c2之间的数量关系，并说明理由．