2022-2023学年江苏省常州二十四中教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省常州二十四中教育集团七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1. 比低的温度是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列各数：，，，，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低后的售价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6. 下列说法：若为任意有理数，则总是正数； 方程是一元一次方程；若，，则，； 是分数；单项式的系数是，次数是其中错误的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若关于的方程的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图是一个水平摆放的小正方体木块，图，是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是个．(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

9. 如果向南走米记作米，那么向北走米记作______米．
10. 被称为“地球之肺”的森林正以每年公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______公顷．
11. A、两地相距，某人计划小时到达，结果提前小时到达，那么每小时需多走______ ．
12. 比较大小：______；  ______填“”、“”、或“”符号．
13. 多项式是______次______项式．
14. 若单项式与是同类项，则______；______．
15. 已知，则代数式______．
16. 方程是关于的一元一次方程，则______．
17. 如图，在一条可以折叠的数轴上有点，，，其中点，点表示的数分别为和，现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在的右边；如图，再以点为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在的左边若、之间的距离为，则点表示的数为______ ．
     
18. 现有两个边长为的小正方形、和一个边长为的大正方形，如图，小明将两个边长为的小正方形、有部分重叠地放在边长为的大正方形内；如图，小彤将一个边长为的小正方形放在边长为的大正方形外．若图中长方形的面积为，重叠部分的长方形的面积为，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19. 计算：
    ；
     
20. 化简：
     
21. 解方程：
    
    ．
22. 化简求值：，其中．
23. 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．
24. 李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，以每件元的价格购进了件乙种小商品，且．
    若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？用含有，的式子表示结果
    若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？
25. 将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形如图所示，记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：

如果剪次，共能得到______ 个正方形；
如果剪次共能得到个正方形，试用含有、的等式表示它们之间的数量关系______ ；
若原正方形的边长为，设表示第次所剪的正方形的边长，试用含的式子表示 ______ ；
试猜想与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系______ ．

26. 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，．
    求和的值．
    小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位长度和个单位长度，设平移时间为．
    若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求的值；
    在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的减法，即可解答．
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键。
根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，进行判断。
【解答】

解：、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误，
故选：。

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在实数：，，，，中，无理数有，共个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 

5.【答案】 

【解析】解：电脑原价为元，先降价元后的价格是元，
则又降低后的售价是：．
故选：．
首先求得原价为元，先降价元后的价格，然后降低后的售价就是元的倍．
本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，故正确；
不是整式，故错误；
，、同号，
，
，，故正确；
是无理数，故错误；
该单项式的系数为，次数为，故错误；
故选：．
根据不等式的性质，一元一次方程的概念，单项式的概念等即可求出答案．
本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入得：
，
解得：，
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可得知：
图中有个小正方体；
图中有个小正方体；
图中有个小正方体；
以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是个．
故选：．
本题可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数．根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果．
此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题中第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是个．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：向南走为“”，则向北走为“”，
如果向南走米记作米，那么向北走米记作米．
故答案为：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，表示整数，为整数．
本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是或等于，而，为整数．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意可以列出原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【解答】
解：由题意可得，原计划每小时走，实际每小时走
每小时多走：，
故答案为：  

12.【答案】   

【解析】解：，，，
；

，，，
．
故答案为：；．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；首先化简，然后比较出即可；通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．
本题主要考查了有理数大小比较，正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

13.【答案】三  三 

【解析】解：多项式是三次三项式．
故答案为：三，三．
由多项式的项数，次数的概念即可解答．
本题考查多项式的有关概念，关键是掌握：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．
 

14.【答案】   

【解析】解：由题意，得，，
解得，，
故答案为：，．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
 

15.【答案】 

【解析】解：


当时，
原式
，
故答案为：．
先将代数式变形为，再将整体代入即可求解．
本题考查了代数式求值，先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据一元一次方程定义可得，，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 

17.【答案】 

【解析】解：设点所表示的数为，则，，
，点表示的数为，
点表示的数为，
根据折叠得，，
，
解得，，
故答案为：．
设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，再根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．
考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．
 

18.【答案】 

【解析】解：图中长方形的面积为，重叠部分的长方形的面积为，
，，
解得，，
图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
由图和已知可知：，，依此可求，，进一步可求图中阴影部分的面积．
本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出，的值．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】先计算乘法、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可；
先计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：原式

；
            
原式
； 

【解析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：． 

【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：解方程得，，
解方程得，，
关于的方程与的解互为倒数，
，
解得． 

【解析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．
本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可得：元；

他这次买卖亏本；
理由：
，
，
他这次买卖是亏本． 

【解析】利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可；
利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题关键．
 

25.【答案】；；；；； 

【解析】解：观察图形知道：剪一次，有个小正方形，
剪两次有个小正方形，
剪三次有个小正方形，
剪四次有个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加个小正方形，
故第个共有个，
令得；
剪次共能得到个正方形，则用含有、的等式表示它们之间的数量关系为；
第一次所剪的正方形的边长为，
第二次所剪的正方形的边长为；
第三次所剪的正方形的边长为，

第次所剪的正方形的边长；

故答案为：；；；．
观察图形及表格发现每多剪一刀就会增加个小正方形，据此填表即可；
根据得到的规律得到通项公式，然后代入求值即可；
根据每次将边长一分为二即可得到答案；
利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用通项公式表示出来是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：，
，，
，，
，；
平移前木棒的中点为，
根据题意，得，
解得，
；
设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，
当在后面时，
，
根据题意，得，
解，
当在前面时，
，
，
，
综上所述，或． 

【解析】根据非负数的性质求解即可；
先求出平移前木棒的中点，再根据原点恰好是木棒的中点，可得，进一步求解即可；
设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，分情况讨论：当在后面时，当在前面时，分别列一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，根据题意建立等量关系是解题的关键．