人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解课时练习

第3.4课时 力的合成

一、合力与分力

当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的___________跟这几个力的共同__________相同，这一个力叫做那几个力的________，那几个力叫做这个力的________。合力与分力的关系为___________关系。

二、力的合成

1．力的合成：求几个力的________的过程。

2．两个力的合成

（1）遵循法则——________________

（2）方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示__________________。

3．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合力，直到把__________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

三、共点力

1．定义：几个力如果都作用在物体的________，或它们的____________________，这几个力就叫做共点力。

2．力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则，只适用于________。

考点一　力的合成

1．合力的范围

（1）两个力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.

（2）三个力的合成：

最大值：三个力同向时合力最大，F合＝F1＋F2＋F3；

最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力．

2．合力与分力的关系

（1）两个分力大小一定时，夹角越大合力越小．

（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．

（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．

3．几种常见的力的合成

【例1】（多选）一物体仅在F1和F2两个力作用下，做匀加速直线运动，F1＝2 N、F2＝5 N，物体质量为1 kg，下面说法正确的是（　　）

A．物体的加速度可能为2 m/s2

B．物体的加速度可能为3 m/s2

C．若将两个力的夹角减小，则加速度一定增大

D．若去掉F2，则加速度一定减小

考点二　力的分解

1．效果分解法

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

（2）根据两个实际分力方向画出平行四边形；

（3）由三角形知识求出两分力的大小．

2．正交分解法

（1）建立坐标轴，以少分解力为原则．

（2）把已知力沿相互垂直的两个方向分解．

（3）x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

【例2】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）

A．F2就是物体对斜面的正压力

B．物体受N、F1、F2三个力作用

C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用

D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同

考点三　用图解法分析力的合成与分解

1．用图解法分析力的合成

两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向不变，F2的方向不变而大小增加．用图解法分析合力F的变化情况：

（1）如图甲所示：若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大．

（2）如图乙所示：若F1和F2的夹角为钝角，F可能一直变大；也可能先变小后变大，当F2与F垂直时合力有最小值．

2．用图解法分析力的分解

对一个已知力进行分解，有几种常见的情况：

（1）已知两个不平行分力的方向，分解是唯一的．

（2）已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的．

（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图所示，分解有四种可能：

（a）若F2＝Fsinα时，有唯一解．

（b）若F2>F时，有唯一解．

（c）若F2＜Fsinα时，无解．

（d）若Fsinα＜F2＜F时，有两个解．

【例3】（多选）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（　　）

A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B．合力F总比分力中的任何一个力都大

C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F可能比分力中的任何一个力都小

考点四 两类“绳—杆”模型

【例4】如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是（　　）

A．甲图中细绳OA的拉力为mg

B．乙图中细绳OA的拉力为2mg

C．甲图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向右

D．乙图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向左

1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(    )

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

2.两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为(   )

    A．    B．    C．    D．

3.大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（　 ）
　　A．2N ≤F ≤20N　　 B．3N≤ F ≤21N　　 C．0N≤ F ≤20N　　 D．0N ≤F ≤21N
4.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图所示，这三个力的合力最大的是(    )

5.物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是(    )

    A．5 N，7 N，8 N      B．5 N，2 N，3 N

    C．1 N，5 N，10 N     D．10 N，10 N，10 N

6.如图所示，F1 、F2 、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（　 ）
　　A．F3是F1 、F2的合力
　　B．F2是F1 、F2的合力
　　C．F1是F2 、F3的合力　　

D．以上都不对
 

7.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1 、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（   ）
　　A．F1 > F2> F3　　　B．F3 > F1 > F2　　　C．F2> F3 > F1　　　D．F3> F2 > F1 　　　
 

8.力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向．

第3.4课时 力的合成

一、合力与分力

当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的___________跟这几个力的共同__________相同，这一个力叫做那几个力的________，那几个力叫做这个力的________。合力与分力的关系为___________关系。

二、力的合成

1．力的合成：求几个力的________的过程。

2．两个力的合成

（1）遵循法则——________________

（2）方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示__________________。

3．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合力，直到把__________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

三、共点力

1．定义：几个力如果都作用在物体的________，或它们的____________________，这几个力就叫做共点力。

2．力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则，只适用于________。

答案：作用效果 作用效果 合力 分力 等效替代 合力 平行四边形定则 邻边 合力的大小和方向 第三个力 所有的力 同一点 作用线相交于同一点 共点力

考点一　力的合成

1．合力的范围

（1）两个力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.

（2）三个力的合成：

最大值：三个力同向时合力最大，F合＝F1＋F2＋F3；

最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力．

2．合力与分力的关系

（1）两个分力大小一定时，夹角越大合力越小．

（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．

（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．

3．几种常见的力的合成

【例1】（多选）一物体仅在F1和F2两个力作用下，做匀加速直线运动，F1＝2 N、F2＝5 N，物体质量为1 kg，下面说法正确的是（　　）

A．物体的加速度可能为2 m/s2

B．物体的加速度可能为3 m/s2

C．若将两个力的夹角减小，则加速度一定增大

D．若去掉F2，则加速度一定减小

【答案】BCD

【解析】两个力的合力最大为7 N，最小为3 N，加速度最大7 m/s2，最小为3 m/s2，，A项错误，B、D两项正确．若将两个力的夹角减小，则合力增大，加速度一定增大．

考点二 多个分力的合成方法

1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。

2.合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：

(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。

(2)将相互垂直的分力合成。

(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。

3.三个力合力范围的确定

(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。

(2)最小值

①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。(即满足三角形边的关系)

②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力大小减去另外两个力大小。

【例2】个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图4所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)

A.3倍  B.4倍C.5倍  D.6倍

【解析】如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。

【答案】D

考点三 两类“绳—杆”模型

【例3】如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是（　　）

A．甲图中细绳OA的拉力为mg

B．乙图中细绳OA的拉力为2mg

C．甲图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向右

D．乙图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向左

【答案】C

【解析】由于图甲中的杆可绕B转动，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图甲所示，在直角三角形中可得，FT1＝mg/sin30°＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为FT1′＝FT2′＝mg，A、B两项错误．

由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中轻杆受的弹力为FN1′＝FN1＝mg/tan30°＝mg.

对乙图中的滑轮受力分析，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F2＝2mgcos60°＝mg，则所求力F″N2＝FN2′＝F2＝mg.

1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(    )

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

【答案】AC

【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C．

2.两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为(   )

    A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】由题意知    F1+F2＝A，F1-F2＝B，

    故，．

    当两力互相垂直时，

    合力．

3.大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（　 ）
　　A．2N ≤F ≤20N　　 B．3N≤ F ≤21N　　 C．0N≤ F ≤20N　　 D．0N ≤F ≤21N
【答案】D

【解析】三力的合力求其大小的范围，则先确定两力合成的大小范围，5N和7N的合力F′最大值为12N，最小值为2N，也就是大小可能为9N，若是F′的方向与9N力的方向相反，这两力合成后的合力可能为零。若F′的大小为12N时，其方向与9N的方向相同时，合力的大小可能为21N，实际上就是三个力的方向相同的结果。综上所述，选项D正确。
4.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图所示，这三个力的合力最大的是(    )

【答案】C

【解析】A中合力为F1，B中合力为零，C中合力为F2，D中合力为F3，由于F2＞F3＞F1，故C中合力最大．

5.物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是(    )

    A．5 N，7 N，8 N      B．5 N，2 N，3 N

    C．1 N，5 N，10 N     D．10 N，10 N，10 N

【答案】C

【解析】三力合成，若前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力的合力为零，即只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足：|F1-F2|≤F3≤F1+F2．选项A中，前两力合力范围是：2N≤≤12N，第三力在其范围之内；选项B中，前两力合力范围是：3N≤≤7N，第三力在其合力范围之内；选项C中，前两力合力范围是：4N≤≤6N，第三力不在其合力范围之内；选项D中，前两力合力范围是：0≤≤20N，第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，即C项中的三力合力不可能为零．

6.如图所示，F1 、F2 、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（　 ）
　　A．F3是F1 、F2的合力
　　B．F2是F1 、F2的合力
　　C．F1是F2 、F3的合力　　

D．以上都不对
 

【答案】A
【解析】在力的三角形图中，如果有两个顺向箭头，比如题中的F1 和F2，这两个力就是分力；另一个力就是合力。
7.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1 、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（   ）
　　A．F1 > F2> F3　　　B．F3 > F1 > F2　　　C．F2> F3 > F1　　　D．F3> F2 > F1 　　　

【答案】Ｂ
【解析】P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合外力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向．对三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12>F1>F2，从而可得F3>F1>F2．
　　　　　　　　　　　　　　　　
 

8.力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向．

【解析】本题可用作图法和计算法两种方法求解．

    (1)作图法：

①用4 mm长的线段代表1N，作出F1的线段长16mm，F2的线段长12mm，并标明方向，如图所示．

         图1

    ②以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线

③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.0cm，即20mm，所以合力大小

．

    ④用量角器量得F与F2的夹角53°．

    即合力方向为北偏东53°．

    (2)计算法：

分别作出F1、F2的示意图，如图所示，并作出平行四边形及对角线．

      图2

    在直角三角形中

    ，

合力F′与F2的夹角为，则

．

    查表得53°，即合力方向为北偏东53°．