2023榆林定边县四中高二上学期第一次月考理科数学试题含解析

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定边四中2022-2023学年第一学期高二第一次月考数学试题数学（理科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，现用分层抽样的方法在162人中抽取一个样本，已知在中年人中抽了12人，则青年人中应抽取的人数为（    ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 182. 下列说法错误的是(　　)A. 在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个红球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5. 已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在区间内所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）A. 平均数是10，方差为2 B. 平均数是11，方差为3C. 平均数是11，方差为2 D. 平均数是10，方差为39. 执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 2510. 集合，从中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 下列说法中正确的是（    ）A. 直线的方向向量是唯一的B. 与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C. 直线的方向向量有两个D. 平面的法向量是唯一的12. 如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（    ）A  B. C.  D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设集合，，那么“”是“”的___________条件（请在：“充分而不必要”，“必要而不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选一个填空）14. 命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.15. 已知命题，，则为______.16. 命题“若，则或”的逆否命题为______.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或者演算步骤.17. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，71，36，42，14（1）请用茎叶图表示上面的数据.（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少?（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.18. 已知方程有两个不相等负根，方程无实根，若或为真命题，求的取值范围.19. 如图，，，，，E，F分别是，的中点，M，N分别是，的中点，证明：.20. 某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求出回归直线方程；（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？ 参考公式：21. 截止2020年11月23日，国务院扶贫办确定全国832个贫困县已全部脱贫摘帽，各地为持续巩固脱贫攻坚成果，都建立了防止返贫检测和帮扶机制.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村，乡镇的2个脱贫村以及乡镇的2个脱贫村中，随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶.（1）求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率；（2）求抽取2个村庄中至少有1个来自乡镇的概率.22. 某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以，，，，，，分组的频率直方图如图.（1）求x的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数在，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在内的学生中应抽取多少人.