2022-2023学年陕西省榆林市高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题含解析

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了 已知命题p等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知命题：，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】由特称命题的否定知：，.
故选：D.
2. 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，计算随机数中每组数中有2个数字在集合中判断即可
【详解】由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为
故选：B
3. 已知向量，分别为平面，的法向量，则平面与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据坐标可求出，进而可求得答案.
【详解】，，，
，平面与平面的夹角为，
故选：A
4. 已知双曲线C：的一个焦点为，则双曲线C的一条渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题知，，双曲线的焦点在轴上，进而求得，再求渐近线方程即可得到答案．
【详解】题知，，双曲线的焦点在轴上，
则，
所以双曲线C的渐近线方程为．
故选：D．
5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将方程转化为，根据焦点在轴上椭圆的标准方程列方程组即可.
【详解】由题知：表示焦点在轴上的椭圆，
所以
，
解得 ，
故选：D.
6. 如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的线性运算法则，，进而可得答案.
【详解】由已知得，，
故选：C
7. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法正确的是（）
A. 事件“”的概率为0B. 事件“”为必然事件
C. 事件“”与“”为对立事件D. 事件“m是奇数”与“”为互斥事件
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法和概率公式计算可知A错误；根据必然事件的概念可判断B错误；根据互斥、对立事件的概念可知C错误，D正确.
【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数有：，，，，，，共36种，
对于A，事件“”所包含的基本事件有6个，所以概率为，故A错误；
对于B，事件“” 所包含的基本事件有0个，为不可能事件，故B错误；
对于C，事件“”与“”可以同时发生，不是对立事件，故C错误；
对于D，事件“m是奇数”与“”不能同时发生，所以事件“m是奇数”与“”互为互斥事件，故D正确.
故选：D
8. 为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）
A. 测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍
B. 测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上
C. 测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数
D. 测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人
【答案】C
【解析】
【分析】根据饼状图和A校前200名学生的分布条形图，逐个分析判即可
【详解】解：对于A，B校人数为，C校人数为，因为，所以A正确；
对于B，A校前100名的人数有，所以B正确；
对于C，A校在51—100名的学生有25人，C校在1—200名的学生有40人，也有可能在51—100名的学生有25人，所以C错误；
对于D，A校在1—100名和151—200名的学生共有人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三个学校中在1—100名和151—200名内的人数至少有150人，所以B校至少有人在1—100名和151—200名内，则B至多有人在101—150内，所以D正确，
故选：C
9. “k<2”是“方程表示双曲线”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件的定义，双曲线方程的定义进行分析即可
【详解】∵方程为双曲线，∴，
∴或，∴“”是“方程为双曲线”的充分不必要条件，
故选：A.
10. 已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断两个命题的真假，再根据复合命题的真假关系判断.
【详解】由离心率定义可知，椭圆离心率越小，椭圆的形状越圆，所以命题是假命题，
根据几何概型可知，命题是真命题，所以根据复合命题真假的判断方法可知，是真命题.
故选：B
11. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角平面角大小为，则面积的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用向量求得Q运动轨迹，进而求得面积的取值范围
【详解】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，
由二面角的平面角大小为，可知Q的轨迹是过点D的一条直线，
又Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），则Q轨迹是过点D的一条线段.
设Q的轨迹与y轴的交点坐标为，由题意可知，，，所以，，．
易知平面APD的一个法向量为，
设平面PDG的法向量为，
则，即，
令，得，，所以是平面PDG的一个法向量，
则二面角的平面角的余弦值为
，
解得或（舍去），
所以Q在DG上运动，所以面积的取值范围为．
故选：B．
12. 已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解.
【详解】由圆的性质可知，，，所以，
因为，所以
又因为平分，所以，
由，得，
所以，即
所以
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知点为抛物线C：上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则______.
【答案】2
【解析】
【分析】由抛物线的方程求出抛物线的准线，然后利用抛物线的定义结合已知条件列方程求解即可.
【详解】抛物线的焦点为，准线为，
因为点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，
所以点P到抛物线C的准线的距离为，解得，
故答案：2
14. 古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛.明代会试分南卷､北卷､中卷，按的比例录取.若某年会试录取人数为，则中卷录取人数为__________.
【答案】10
【解析】
【分析】利用中卷所占的比例乘以录取总人数即可求得结果.
【详解】由题意知，会试录取人数为，则中卷录取人数为.
故答案为：.
15. 某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为，，…，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为______，判断框内可填的一个条件为______.
【答案】 ①. 87 ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】该程序框图运行后是计算5个数据的平均数，由此求出对应的结果.
【详解】由茎叶图可知，最高分为95分，最低分为72分，
剩余5个分数为78，85，86，92，94，
所以平均分为，
模拟程序的运行过程可知，该程序运行后是计算5个数据的平均数，程序框图中最后要计算到，所以可以填写.
故答案为：87，
16. 已知抛物线C：的准线为l，圆E：，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则的最小值为______.
【答案】4
【解析】
【分析】由抛物线的定义及圆的性质可知，再利用两点之间的距离公式即可求解.
【详解】抛物线C：的准线为，焦点
圆E：，圆心，半径，
由抛物线的定义知，所以，
由圆的性质知，即
所以，当且仅当三点共线时，等号成立.
又，所以
故答案为：4.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）.
（1）求随机抽取一个球是红球的概率；
（2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由古典概型的概率求法，即可得随机抽取一个球是红球的概率；
（2）列举出所有抽取两个球的事件，判断两个球都是黑球的事件数，即可得概率.
【小问1详解】
由题设，5个球有2个红球，故随机抽取一个球是红球的概率为.
【小问2详解】
抽取两个球的事件有：、、、、、、、、、，共10种，
其中两个球都是黑球的有、、，共3种，
所以两个球都是黑球的概率.
18. 农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：
（1）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；
（2）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.
【答案】（1）12.8；12.8
（2）1.23；1.48，甲种麦苗的苗更齐.
【解析】
【分析】（1）由表中的数据结合平均数的公式可求得答案；
（2）利用方差的公式求解比较即可.
【小问1详解】
甲种麦苗株高的平均数为，
乙种麦苗株高的平均数为.
【小问2详解】
由（1）知，甲、乙的平均株高相等．
甲种麦苗株高的方差为：，
乙种麦苗株高的方差为：.
因为，所以甲种麦苗的麦苗更齐．
19. 如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，平面ABCD，，，点E在上，且.用空间向量知识解答下列问题：
（1）求证：平面BDE；
（2）求直线与平面BDE所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）以为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积公式可求得，结合线面垂直的判定定理即可得证；
（2）设直线与平面所成角的为，则可得答案；
【小问1详解】
以为原点，所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，，，，
所以，，，
，，
又平面，且，
所以平面，
【小问2详解】
易知，所以，
由（1）平面的一个法向量为，
设直线与平面所成角的为，
则
20. 某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：
已知x与y线性相关.
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？
参考公式：，.
【答案】（1）
（2）估计使用12年后，需要更换机床.
【解析】
【分析】（1）根据所给数据求出，即可求出，从而求出回归方程；
（2）当时，求出，可估计使用12年后的维修费用，进而判断是否需要更换机床.
【小问1详解】
由题意得，，
，
，
∴，，
∴y关于x的线性回归方程为：.
【小问2详解】
由（1）得，
当时，，
∴估计使用12年后，需要更换机床.
21. 已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2．
（1）求实数p的值；
（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．
【答案】（1）2（2）或．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线上的点到焦点与准线的距离相等可得到结果
（2）通过联立抛物线与直线方程利用韦达定理求解关系式即可得到结果
【小问1详解】
抛物线焦点为，准线方程为，
因为点到焦点F距离为2，所以，解得．
【小问2详解】
抛物线C的焦点坐标为，
当斜率不存在时，可得不满足题意，
当斜率存在时，设直线l的方程为．
联立方程，得，
显然，设，，则，
所以，解得
所以直线l的方程为或
22. 已知圆A：，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，y=±x+2.
【解析】
【分析】（1）由椭圆定义确定轨迹是椭圆，然后求出得椭圆方程；
（2）假设存在满足题意的直线，设出直线方程，代入椭圆方程后，由直线与椭圆相交得参数范围，设，应用韦达定理得，求出线段的垂直平分线的方程，由点在这个垂直平分线求得参数值．
【小问1详解】
由条件得，
所以的轨迹是椭圆，
且，所以，
所以的方程为.
【小问2详解】
假设存在满足题意的直线，显然的斜率存在且不为0，
设，
由得，
则，得，
设，
则，
所以的中点坐标为，
因此，的中垂线方程为，
要使，则点应在的中垂线上，
所以，解得，
故，
因此，存在满足题意的直线l，其方程为y=±x+2.
【点睛】本题考查求椭圆方程，考查椭圆中存在性问题，解决存在问题的方法是先假设存在，在直线与椭圆相交时，设出直线方程，设交点坐标为，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理，把这个结论代入题中其他条件求解．
甲
11.2
12.4
11.7
13.5
14.2
13.8
乙
12.1
13.8
12.1
14.1
13.9
10.8
x/年
2
3
4
5
6
y/万元
2.0
3.5
6.0
6.5
7.0