湖南省邵阳市新邵县酿溪镇2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份湖南省邵阳市新邵县酿溪镇2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1.下列函数不是反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点B.图象位于第一、三象限
C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而增大
3.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
4.关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A.B.C.D.
5.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A.B.2C.0D.或2
6.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ）
A.B.C.D.
7.若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知四条线段，，，满足，则下列等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11.函数是反比例函数，则的值为________.
12.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，已知点坐标为，那么点的坐标为________.
13.已知点，在反比例函数的图象上，则的值为________.
14.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为________.
15.关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为________.
16.已知关于的方程可以配方成，则________.
17.若，则________.
18.如图，在中，，若，，则的值为________.
三、解答题（本大题有8个小题，其中第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19.（8分）已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，.
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值.
20.（8分）解下列方程：
（1）；
（2）.
21.（8分）已知，且，求的值.
22.（8分）如图，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图象与斜边相交于点，与直角边相交于点，且.
（1）若点，求点的坐标；
（2）若，求的值.
23.（8分）如图，在中，，.
求证：.
24.（8分）如图，在中，点，分别在边，上，，射线分别交线段，于点，，且.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
25.（8分）阅读下列例题：
解方程
解：当时，原方程化为，解得，（舍去）.
当时，原方程化为，解得（舍去），.
∴，是原方程的根.
请参照例题解方程：.
26.（10分）（从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图①，在中，为角平分线，，，求证：是的完美分割线；
（2）如图②，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长.
2022年下期中九年级线上、线下学情监测卷
数学参考答案
一、选择题
1—5BDBCA6—10BDBCA
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15. 16.1 17. 18.
三、解答题
19.解：（1）设，，则，
将，，，分别代入得：，
解得：，，则与的函数关系式：；
（2）把代入，得：.
20.解：（1）∵，，，∴，
则，即，；
（2）方程整理为一般式，得：，∴，
则或，解得，.
21.解：设，则，，，
代入得，，解得，所以，，，，
所以，.
22.解：（1）如图，过点作轴，垂足为点，
∵，，∴，，
∴，
∵轴，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
把代入得，∴；
（2）∵轴，∴，同理，
∴，∴，
∵，∴，∴，，
设点，则，把代入，得，
∴，∴，中边上的高为，
∵，∴，∴.
23.解：∵，，∴，，
∴，即.
24.（1）证明：∵，，∴，
又∵，∴；
（2）∵，∴，∵，∴，∴.
25.解：①原方程变为，，（舍去），；
②设，原方程变为，，解得（舍去），，
∴原方程解为，.
26.解：（1）∵，，∴，∴不是等腰三角形，
∵平分，∴，
∴，∴是等腰三角形，
∵，，∴，∴是的完美分割线；
（2）∵，∴，
∵，，
设，则，∴，解得，
∵，∴，∵，∴，
∵，，，∴.