2023年云南省昆明市官渡区一模数学试题(含答案)

昆明市官渡区2023年初中学业水平考试第一次模拟测试

数学  试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；我国自主设计制造的全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”最大钻深记为“米”，“米”表示的意义为（    ）

A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米

C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米

2．今年春节档电影中，《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打卡．据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为440000000元，数字440000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．中国的华容道、法国的独立钻石棋、匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图是三角形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．已知点与点关于原点对称，则为（    ）

A． B．3 C．7 D．

5．如图，已知，小昆把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．周末，小明在海东湿地公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（    ）

A． B． C． D．

8．在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ）

A．一周完成课外作业所用时间的平均数为50分钟

B．每天完成课外作业所用时间的中位数是45分钟

C．每天完成课外作业所用时间的众数是45分钟

D．每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟

9．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，…，第个单项式是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

11．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次，他和弟子到离他们住的驿站30里的书院参观．弟子步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行速度的1.5倍，孔子和弟子同时到达书院．设弟子步行的速度为每小时里，则可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

12．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象判断下列说法正确的是（    ）

A．与的函数关系式是

B．当时，

C．当时，

D．当时，的取值范围是

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________．

14．分解因式： __________．

15．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为__________．

16．若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）

计算：．

18．（本小题满分6分）

如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

19．（本小题满分7分）

“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案．这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡片中随机抽取1张．

（1）小官抽取的卡片是“立夏”的概率是__________；

（2）请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率．

20．（本小题满分7分）

2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中__________，A实验所对应的圆心角的度数为__________°；

（3）若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？

21．（本小题满分7分）

如图，在中，，是中点，连接．分别过点，点作，，交点为．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

22．（本小题满分7分）

为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植，两种蔬菜．若种植30亩种蔬菜和50亩种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元．

（1）求种植，两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？

（2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的1.5倍，问种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？

23．（本小题满分8分）

如图，是的直径，为上一点，连接，，延长至点，使得，点为的中点，连接交于点，连接．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求．

24．（本小题满分8分）

在平面直角坐标系中，有抛物线和直线．其中直线与轴，轴分别交于，两点，将点向左平移4个单位长度得到点．

（1）求点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）若抛物线与折线段恰有两个公共点，求的取值范围．

昆明市官渡区2023年初中学业水平考试第一次模拟测试

数学  参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题2分，共8分）

13． 14． 15．3 16．

三、解答题

17．

解：原式．

18．证明：∵，∴，即．

在和中，

∵，∴．

19．（1）

（2）解：设抽到印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”卡片记为事件、、、，列表得：

共有12种等可能结果．

满足两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，即，，

∴（抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”）．

20．解：，（人）

（2）1600，

（3）解：（人）

答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣．

21．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形．

∵，是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．

（2）过点作于点，则．

∵，∴．

在中，，∵，，∴．

∵是的中点，∴．

在中，∵，∴，∴．

∴．

22．（1）解：设种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元，

根据题意得：，解得：．

答：种植种蔬菜每亩收入0.4万元，种蔬菜每亩收入0.6万元．

（2）解：设种蔬菜种植亩，总收入为万元，

根据题意得：，

∵要求种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的1.5倍，∴，解得：．

又，，∴随的增大而减小，

∴当，取得最大值，（万元）

答：种蔬菜种植150亩时，收入最大，最大收入为120万元．

23．（1）证明：连接，

∵，∴．

又∵，∴．

∵是直径，∴．即，

∴，∴．

即于点，且为半径，∴为的切线．

（2）解：∵，，

∴．∴，

∵，∴，

∴在中，，即，

又∵，∴，，∴．

在中，，即，∴，，

连结，∵点为的中点，∴，∴，

又，∴，∴，

∴．

24．（1）在中，令，则，

令，则，∴，

∵将点向左平移4个单位长度，得到点．∴，

∵抛物线，∴对称轴为直线．

（2）∵，

∴无论为何值，抛物线总会经过定点，，

又∵当时，直线中，，∴直线也经过点，

∴无论为何值，抛物线与直线都总会经过，即为它们的一个交点坐标，

当时，如图1，当抛物线经过点时，

将代入，得，

∵抛物线与折线段恰有两个公共点，且抛物线的开口越小，的绝对值越大，∴，

当时，

①如图2，当顶点在线段上，即顶点坐标为时，抛物线与折线段恰有两个公共点，

将代入，得．

②如图3，当抛物线经过点时，

将代入，，

∵抛物线与折线段恰有两个公共点，且抛物线的开口越小，的绝对值越大，∴，

综上所述，的取值范围为：或或．

备注：其他解法参考标准给分。