河南省南阳市南召县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份河南省南阳市南召县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市南召县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分；共30分）
1．相反数为5的数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
2．2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106
3．多项式3x2y﹣4x5y2+2﹣xy3按字母x的降幂排列正确的是（　　）
A．3x2y+4x5y2+2+xy3 B．﹣4x5y2+3x2y﹣xy3+2
C．4x5y2+3x2y﹣xy3+2 D．2﹣xy3+3x2y﹣4x5y2
4．写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（　　）
A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6） B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）
C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）
5．下列说法正确的是（　　）
A．10不是单项式
B．的系数是，次数是3
C．xy2 的系数是1，次数是3
D．的系数是﹣1，次数是1
6．下列各对数中，相等的一对数是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣12与（﹣1）2
C．（﹣1）3与﹣13 D．与
7．下列关于多项式a2b﹣2ab+a﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是 6 B．二次项系数是 2
C．常数项是1 D．多项式是三次四项式
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a÷b＞0 D．﹣ab＞0
9．若|x|＝7，|y|＝9，且x＞y，则x+y的值为（　　）
A．﹣2或﹣16 B．2或16 C．﹣2或16 D．±2或±16
10．如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（　　）

A．﹣5 B．0 C．5 D．10
二、填空题（每小题3分,共15分）
11．有理数﹣，1，0，﹣1，其中最小的是 　 　．
12．写出一个次数不超过2，且含有字母a，b的整式：　 　．
13．我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为﹣5℃，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是 　 　℃．
14．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若|1﹣x|+|x+2|＝3．请你找出所有符合条件的整数x的值：　 　．
15．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B　 　．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）
16．直接写出计算结果
（1）（﹣7）+3＝　 　；
（2）﹣3﹣3＝　 　；
（3）＝　 　；
（4）＝　 　；
（5）＝　 　．
17．数学活动课上，小明拿出六张卡片，如图所示，并提出如下要求：
（1）将卡片上表示的数化简，直接写出结果．
（2）画数轴，并将化简后的数在数轴上表示出来．

18．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
19．计算：﹣12×4+（1﹣2）×（﹣24）．
20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
1
2
3
4
…
碟子的高度（单位：cm）
2
3.5
5
6.5
…

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）如图所示，厨房的桌子上摆放着三摞上述规格的碟子，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
22．如图，一根木棒（阴影部分）放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为5，由此可得到木棒的长为 　 　cm；
（2）图中点B表示的数是 　 　，点A表示的数是 　 　；
（3）体会（1）和（2）的探究过程，请你借助数轴这个工具帮助小明解决下面的问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要再过40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”求爷爷现在的年龄、小明现在的年龄．
23．数学是一门充满思维乐趣的学科．现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．

第1列
第2列
第3列
第1行
1
1
1
第2行
2
2
2
第3行
3
3
3
（1）对于数阵A，2*3的值为 　 　；若2*3＝2*x，则x的值可能为 　 　；
（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：
条件一：a*a＝a；
条件二：（a*b）*c＝a*c；
则称此数阵是“有趣数阵”．
①请判断数阵A是否是“有趣数阵”．你的结论：　 　（填“是”或“不是”）；
②已知一个“有趣数阵”满足1*2＝2，试计算2*1的值．


参考答案
一、选择题（每小题3分；共30分）
1．相反数为5的数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
【分析】根据相反数的定义可知5的相反数是﹣5，据此可得答案．
解：相反数为5的数是﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：390000＝3.9×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．多项式3x2y﹣4x5y2+2﹣xy3按字母x的降幂排列正确的是（　　）
A．3x2y+4x5y2+2+xy3 B．﹣4x5y2+3x2y﹣xy3+2
C．4x5y2+3x2y﹣xy3+2 D．2﹣xy3+3x2y﹣4x5y2
【分析】根据题目要求先按字母x的降幂排列的出结果，然后选项．
解：多项式3x2y﹣4x5y2+2﹣xy3按字母x的降幂排列：﹣4x5y2+3x2y﹣xy3+2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
4．写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（　　）
A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6） B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）
C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）
【分析】根据有理数的加减运算即可求出答案．
解：A、原式＝﹣8﹣4+5+6，故A不符合题意．
B、原式＝﹣8+4﹣5﹣6，故B不符合题意．
C、原式＝﹣8﹣4﹣5﹣6，故C不符合题意．
D、原式＝﹣8﹣4﹣5+6，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．
5．下列说法正确的是（　　）
A．10不是单项式
B．的系数是，次数是3
C．xy2 的系数是1，次数是3
D．的系数是﹣1，次数是1
【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
解：A、10是单项式，故本选项说法错误，不符合题意；
B、﹣x2y系数为﹣，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；
C、xy2的系数为1，次数为3，故本选项说法正确，符合题意；
D、﹣系数为﹣，次数为3，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是单项式的定义和单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．下列各对数中，相等的一对数是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣12与（﹣1）2
C．（﹣1）3与﹣13 D．与
【分析】根据相反数，绝对值的定义，有理数的乘方计算各选项中的数即可得出答案．
解：A选项，1与﹣1，故该选项不符合题意；
B选项，﹣1与1，故该选项不符合题意；
C选项，﹣1与﹣1，故该选项符合题意；
D选项，与，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，绝对值的定义，有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
7．下列关于多项式a2b﹣2ab+a﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是 6 B．二次项系数是 2
C．常数项是1 D．多项式是三次四项式
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行选择．
解：a2b﹣2ab+a﹣1是三次四项式，常数项是﹣1，二次项系数是﹣2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a÷b＞0 D．﹣ab＞0
【分析】右图可知a、b的取值范围，再根据有理数的加减运算，有理数的除法判断即可．
解：右图可知，a＜0，b＞0，|a|＞b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0，﹣ab＞0，
只有D成立，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，有理数的除法运算，数轴的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数的除法运算，数轴上点表示数的特点．
9．若|x|＝7，|y|＝9，且x＞y，则x+y的值为（　　）
A．﹣2或﹣16 B．2或16 C．﹣2或16 D．±2或±16
【分析】先求出x＝±7，y＝±9，再根据x＞y，分两种情况分别计算．
解：∵|x|＝7，|y|＝9，
∴x＝±7，y＝±9，
∵x＞y，
∴①x＝7，y＝﹣9，x+y＝﹣2，
②x＝﹣7，y＝﹣9，x+y＝﹣16，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，掌握运算法则是解题关键．
10．如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（　　）

A．﹣5 B．0 C．5 D．10
【分析】设P0所表示的数是x，归纳出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根据P10＝0，求出x的值即可．
解：设P0所表示的数是x，
由题意知，P1所表示的数是x+1，
P2所表示的数是x+1﹣2，
P3所表示的数是x+1﹣2+3，
...，
Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，
∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，
∵P10＝0，
即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，
∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，
即x﹣5＝0，
解得x＝5，
故选：C．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，归纳出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n是解题的关键．
二、填空题（每小题3分,共15分）
11．有理数﹣，1，0，﹣1，其中最小的是 　﹣1　．
【分析】先比较两个负数的大小，进而可得出结论．
解：|﹣|＝，|﹣1|＝1，
∵＜1，
∴0＞﹣＞﹣1．
∵1＞0，
∴﹣1＜﹣＜0＜1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
12．写出一个次数不超过2，且含有字母a，b的整式：　ab　．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．
解：由题意可得：ab（答案不唯一）．
故答案为：ab（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握单项式次数确定方法是解题关键．
13．我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为﹣5℃，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是 　25　℃．
【分析】根据题意列代数式计算求解．
解：﹣5+30＝25（℃），
故答案为：25℃．
【点评】本题考查了有理数的加法，根据题意列代数式是解题的关键．
14．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若|1﹣x|+|x+2|＝3．请你找出所有符合条件的整数x的值：　﹣2，﹣1，0，1　．
【分析】根据题意给出的定义即可求解．
解：|1﹣x|表示1与x在数轴上所对应的两点之间的距离，
|x+2|表示x与﹣2在数轴上所对应的两点之间的距离，
|1﹣x|+|x+2|＝3表示1到x的距离与x到﹣2距离之和是3，
∵﹣2到1的距离为3，
∴x在﹣2和1之间，
即﹣2≤x≤1，且x为整数，
∴x＝﹣2，﹣1，0，1．
【点评】本题主要考查数轴，绝对值的几何意义，理解题意是解题关键．
15．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B　＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}　．
【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可．
解：∵A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，
∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．
故答案为：＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．
【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）
16．直接写出计算结果
（1）（﹣7）+3＝　﹣4　；
（2）﹣3﹣3＝　﹣6　；
（3）＝　　；
（4）＝　﹣18　；
（5）＝　﹣4　．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据有理数的减法法则计算即可求解；
（3）根据有理数的除法法则计算即可求解；
（4）从左到右的顺序进行计算；
（5）先算乘方，再算除法．
解：（1）（﹣7）+3＝﹣4；
（2）﹣3﹣3＝﹣6；
（3）
＝×
＝；
（4）
＝﹣10×3×
＝﹣18；
（5）
＝﹣9×
＝﹣4．
故答案为：﹣4；﹣6；；﹣18；﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．数学活动课上，小明拿出六张卡片，如图所示，并提出如下要求：
（1）将卡片上表示的数化简，直接写出结果．
（2）画数轴，并将化简后的数在数轴上表示出来．

【分析】（1）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的奇数次方是负数，有理数的加法，可化简各数；
（2）根据数轴是表示数的一条直线，把数在数轴上表示出来即可．
解：（1）﹣|﹣5|＝﹣5，
﹣（﹣3）＝3，
﹣0.4的倒数为，
（﹣1）5＝﹣1，
0的相反数为0，
比﹣2大的数为：﹣2+＝；
（2）如图，

【点评】本题主要考查数轴，用到的解题方法有绝对值、相反数、倒数、乘方等概念．
18．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
【分析】将减法转化为加法，计算加法即可得．
解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．
19．计算：﹣12×4+（1﹣2）×（﹣24）．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
解：﹣12×4+（1﹣2）×（﹣24）
＝﹣1×4×4+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣16﹣39+52
＝﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
1
2
3
4
…
碟子的高度（单位：cm）
2
3.5
5
6.5
…

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）如图所示，厨房的桌子上摆放着三摞上述规格的碟子，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1），依此即可求解；
（2）代入（1）的代数式计算即可求解．
解：（1）2+1.5（x﹣1）＝（1.5x+0.5）cm；

（2）由图形可知共有12个碟子
故叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18+0.5＝18.5（cm）．
【点评】本题考查了列代数式，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）把x＝500代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
解：（1）甲超市：300+0.8×（x﹣300）＝0.8x+60（元）
乙超市：200+0.85×（x﹣200）＝0.85x+30（元）
（2）甲超市：300+0.8×（500﹣300）＝460（元）
乙超市：200+0.85×（500﹣200）＝455（元）
∵460＞455
∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．如图，一根木棒（阴影部分）放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为5，由此可得到木棒的长为 　5　cm；
（2）图中点B表示的数是 　15　，点A表示的数是 　10　；
（3）体会（1）和（2）的探究过程，请你借助数轴这个工具帮助小明解决下面的问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要再过40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”求爷爷现在的年龄、小明现在的年龄．
【分析】（1）阅读题目，正确理解图形，由数轴观察知三根木棒长是（20﹣5）cm，则用除法可求出一根木棒的长；
（2）由（1）可知5和点A之间的距离等于一根木棒的长，据此结合木棒的长，即可求出点A、点B所表示的数；
（3）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒AB，把爷爷比小明大看作A点移动到B点，此时B点所对应的数为﹣40，接下来可把小明比爷爷大时看作B点移动到A点，此时A点所对应的数为125，据此可求出爷爷比小明大的岁数，进而可知爷爷和小明的年龄．
解：（1）由图观察可知，三根木棒长是20﹣5＝15（cm），
则此木棒长为：15÷3＝5（cm），
故答案为：5；
（2）由图可知，
图中点A所表示的数是5+5＝10，
点B表示的数是10+5＝15；
故答案为：15，10；
（3）由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷是小明现在年龄时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数位﹣40，
∵当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为125，
∴爷爷比小明大[125﹣（﹣40）]÷3＝55（岁），
∴爷爷的年龄为125﹣55＝70（岁），
∴小明的年龄为70﹣55＝15（岁），
答：爷爷现在的年龄是70岁，小明现在的年龄15岁．
【点评】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键．
23．数学是一门充满思维乐趣的学科．现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．

第1列
第2列
第3列
第1行
1
1
1
第2行
2
2
2
第3行
3
3
3
（1）对于数阵A，2*3的值为 　2　；若2*3＝2*x，则x的值可能为 　1或2或3　；
（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：
条件一：a*a＝a；
条件二：（a*b）*c＝a*c；
则称此数阵是“有趣数阵”．
①请判断数阵A是否是“有趣数阵”．你的结论：　是　（填“是”或“不是”）；
②已知一个“有趣数阵”满足1*2＝2，试计算2*1的值．
【分析】（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；
（2）①根据“有趣数阵”定义即可求解；
②根据a*a＝a；（a*b）*c＝a*c，将2*1变形得到2*1＝（1*2）*1即可求解；
解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3＝2*x，则x的值为1，2，3，
故答案为：2；1或2或3；
（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣数阵”．
故答案为：是；
②∵1*2＝2，
∴2*1＝（1*2）*1，
∵（a*b）*c＝a*c，
∴（1*2）*1＝1*1，
∵a*a＝a，
∴1*1＝1，
∴2*1＝1．
【点评】考查了数字的变化类，观察思考发现规律是解题的关键．