广东深圳红岭教育集团深康学校2023-—2024学年上学期九年级期中数学科试卷

这是一份广东深圳红岭教育集团深康学校2023-—2024学年上学期九年级期中数学科试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一元二次方程x2＝x的解为（ ）
A．x＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝x2＝0
2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B． C． D．
3．已知2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大B．变小
C．不变 D．不能确定
6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
7．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．（x﹣6）2＝1B．（x﹣4）2＝1C．（x﹣4）2＝31D．（x﹣4）2＝﹣7
8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（ ）
A．2B．C．3D．4

第8题 第9题 第10题
9．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣
10．如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为；
③S△APD+S△APB＝； ④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11．将方程（2x+1）（x﹣3）＝x2+1化为一般形式，可知一次项系数为 ．
12．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为 ．

第12题 第15题
13．已知a是方程x2﹣3x﹣1011＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+1的值是 ．
14．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球 个．
15．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积 ．
三、解答题（共55分）
16．（8分）解方程：（1）x（x+2）＝2（x+2）； （2）3x2﹣x﹣1＝0．
17.（6分）已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
③△A3B3C3与△A1B1C1是位似图形，位似中心为原点，位似比为3：2，若M（a，b）为线段A1C1上任一点，写出点M对应点M2的坐标．
18．（7分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有 名学生参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率．
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E，使BE＝AB，连接EC．
（1）求证：四边形BECD是矩形．
（2）连接AC，若AD＝3，CD＝2，求AC的长．
20．（8分）某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？
（2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．
21．（8分）已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，EF＝8cm，AC＝16cm，BC＝12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为2cm/s ，当QC⊥DF时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
解答下列问题
（1）RT△ABC运动一耗时 s；
（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP；
（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．