云南省昭通市昭阳区2022年中考数学仿真试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是( )
A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:3
2.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=( )
A. B.2 C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.x4+x4=2x8 B.(x2)3=x5 C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.x3•x=x4
4.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( )
A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体
5.的算术平方根是( )
A.9 B.±9 C.±3 D.3
6.分式方程的解为( )
A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3
7.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:
成绩(单位:米)
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是( )
A.这些运动员成绩的众数是 5
B.这些运动员成绩的中位数是 2.30
C.这些运动员的平均成绩是 2.25
D.这些运动员成绩的方差是 0.0725
8.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm
9.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,从正面看到的图形是( )
A. B. C. D.
10.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40
11.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm
12.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.30° B.15° C.10° D.20°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.我们知道方程组的解是,现给出另一个方程组,它的解是____.
14.二次根式 中的字母a的取值范围是_____.
15.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
16.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):
根据前面各式的规律,则(a+b)6= .
17.如图,在梯形中,,,点、分别是边、的中点.设,,那么向量用向量表示是________.
18.若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),
第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;
第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;
第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.
(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍;
(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示);
(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?
20.(6分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.
(1)求直线的表达式;
(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;
(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.
21.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.
22.(8分)如图,抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标;
(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(2,m)为直线y=x+2上一点,直线y=﹣x+b过点C.
求m和b的值;直线y=﹣x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.
①若点P在线段DA上,且△ACP的面积为10,求t的值;
②是否存在t的值,使△ACP为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
24.(10分)已知:如图所示,在中,,,求和的度数.
25.(10分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
26.(12分)某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
27.(12分)给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是 ;
(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为 ;
②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
试题分析:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;
在直角△OCD中,∠DOC=60°,则OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,
所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是1:2:1.故选D.
考点:正多边形和圆.
2、C
【解析】
如图,由图可知BD=2、CD=1、BC=,根据sin∠BCA=可得答案.
【详解】
解:如图所示,
∵BD=2、CD=1,
∴BC===,
则sin∠BCA===,
故选C.
【点睛】
本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.
3、D
【解析】A. x4+x4=2x4 ,故错误;B. (x2)3=x6 ,故错误;C. (x﹣y)2=x2﹣2xy+y2 ,故错误; D. x3•x=x4
,正确,故选D.
4、A
【解析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,
由俯视图为长方形,可排除C,
故选A.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.
5、D
【解析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算术平方根是1.
即的算术平方根是1.
故选:D.
【点睛】
考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.
6、B
【解析】
解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.故选B.
7、B
【解析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
由表格中数据可得:
A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;
B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;
C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误;
D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;
故选B.
【点睛】
考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
8、D
【解析】
解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,再用勾股定理进行计算.
【详解】
延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,
运用勾股定理得:
BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,
所以BC=1.
则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用,解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形,用勾股定理进行计算.
9、A
【解析】
从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选:A.
10、D
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是42,
将这组数据从小到大排序为:37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.
11、A
【解析】
试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).
故选A.
考点:轴对称图形的性质
12、B
【解析】
分析:由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数.
详解:如图所示:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,
∵a∥b,
∴∠ACD=180°-120°=60°,
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;
故选B.
点睛:本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、
【解析】
观察两个方程组的形式与联系,可得第二个方程组中,解之即可.
【详解】
解:由题意得,
解得.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解,用整体代入法解决这种问题比较方便.
14、a≥﹣1.
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数,可以得出关于a的不等式,继而求得a的取值范围.
【详解】
由分析可得,a+1≥0,
解得:a≥﹣1.
【点睛】
熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.
15、3
【解析】
设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为:,
则 ,解得: ,
∴直线AB的解析式为:,
∵点C(-1,m)在直线AB上,
∴,即.
故答案为3.
点睛:在平面直角坐标系中,已知三点共线和其中两点的坐标,求第3点坐标中待定字母的值时,通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式,在将第3点的坐标代入所求解析式中,即可求得待定字母的值.
16、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.
【解析】
通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2.
【详解】
通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2.
所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.
17、
【解析】
分析:根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.
详解:∵点E、F分别是边AB、CD的中点,∴EF是梯形ABCD的中位线,FC=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得,=+=2+===2+.
故答案为:2+.
点睛:本题考查了平面向量,平面向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键,本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半.
18、
【解析】
由于分式的分母不能为2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.
解:∵分式有意义,
∴x-1≠2,即x≠1.
故答案为x≠1.
本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、 (1)5;(2)(a+3);(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.
【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答;
(3)设原来每个捅中各有a个小球,根据第三次变化方法列出方程并解答.
【详解】
解:(1)依题意得:(3+2)÷(3﹣2)=5
故答案是:5;
(2)依题意得:a+2+1=a+3;
故答案是:(a+3)
(3)设原来每个捅中各有a个小球,第三次从中间桶拿出x个球,
依题意得:a﹣1+x=2a
x=a+1
所以 a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2
答:第三次变化后中间小桶中有2个小球.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和列代数式,解题的关键是找到描述语,列出等量关系,得到方程并解答.
20、(1);(2);(3)
【解析】
(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;
(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;
(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.
【详解】
解:
(1)
,
设直线表达式为,
,解得
直线表达式为;
(2) 直线可以看到是由直线平移得到,
当直线过时,直线与矩形有一个公共点,如图1,
当过点时,代入可得,解得.
当过点时,可得
直线与矩形有公共点时,的取值范围为;
(3) ,
直线过,且,
如图2,直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,
当过点时,代入可得,解得
直线:与矩形没有公共点时的取值范围为
【点睛】
本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法是解题的关键,在(2)、(3)中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.
21、(1)详见解析;(2)1+
【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.
【详解】
(1)证明:连结.如图,
与相切于点D,
是的直径,
即
(2)解:在中,
.
【点睛】
此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.
22、(1);(2)P(1,); (3)3或5.
【解析】
(1)将点A、B代入抛物线,用待定系数法求出解析式.
(2)对称轴为直线x=1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G, 由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐标.
(3)新抛物线的表达式为,由题意可得DE=2,过点F作FH⊥y轴,垂足为H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上,可求得m的值为3或5.
【详解】
解:(1)∵抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4)
∴,解得,
∴抛物线解析式为,
(2),
∴对称轴为直线x=1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G,
∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,
∴,
∴,
∴,
,
∴P(1,),
(3)设新抛物线的表达式为
则,,DE=2
过点F作FH⊥y轴,垂足为H,∵DE∥FH,EO=2OF
∴,
∴FH=1.
点D在y轴的正半轴上,则,
∴,
∴,
∴m=3,
点D在y轴的负半轴上,则,
∴,
∴,
∴m=5,
∴综上所述m的值为3或5.
【点睛】
本题是二次函数和相似三角形的综合题目,整体难度不大,但是非常巧妙,学会灵活运用是关键.
23、(1)4,5;(2)①7;②4或 或或8.
【解析】
分别令可得b和m的值;
根据的面积公式列等式可得t的值;
存在,分三种情况:
当时,如图1,当时,如图2,当时,如图3,分别求t的值即可.
【详解】
把点代入直线中得:,
点,
直线过点C,
,;
由题意得:,
中,当时,,
,
,
中,当时,,
,
,
,
的面积为10,
,
,
则t的值7秒;
存在,分三种情况:
当时,如图1,过C作于E,
,
,
即;
当时,如图2,
,
,
;
当时,如图3,
,
,
,
,
,
,即;
综上,当秒或秒或秒或8秒时,为等腰三角形.
【点睛】
本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握性质及定理是解本题的关键,并注意运用分类讨论的思想解决问题.
24、,.
【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B,再根据三角形外角定理即可求出∠C.
【详解】
在中,,
∵,在三角形中,
,
又∵,在三角形中,
∴.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知等边对等角.
25、(1)每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元(2)见解析
【解析】
解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:
,解得:。
答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元。
(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,
则,解得:,即a=15,16,17。
故共有三种方案:
方案一:购进电脑15台,电子白板15台.总费用为万元;
方案二:购进电脑16台,电子白板14台.总费用为万元;
方案三:购进电脑17台,电子白板13台.总费用为万元。
∴方案三费用最低。
(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元,根据等量关系:“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”,“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”,列方程组求解即可。
(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组,求不等式组的整数解。设购进电脑x台,电子白板有(30-x)台,然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元,但不低于28万元”列不等式组解答。
26、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解析】
本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<3时,则3<y<2.
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<3.
则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得
.
解得.
②当0<x≤20,y>40时,由题意可得
.
解得.(不合题意,舍去)
③当20<x<3时,则3<y<2,此时张强用去的款项为
5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合题意,舍去);
④当20<x≤40 y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,
答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.
27、(1)C;(2)①60;②E(,1);③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤.
【解析】
(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件;
(2)①如图3-1中,作NH⊥x轴于H.求出∠MON的大小即可解决问题;
②如图3-2中,结论:△MNE是等边三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四点共圆,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解决问题;
③如图3-3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,首先证明点E在直线y=-x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),观察图形即可解决问题;
【详解】
(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件,
故答案为C.
(2)①如图3-1中,作NH⊥x轴于H.
∵N(,-),
∴tan∠NOH=,
∴∠NOH=30°,
∠MON=90°+30°=120°,
∵点D是线段MN关于点O的关联点,
∴∠MDN+∠MON=180°,
∴∠MDN=60°.
故答案为60°.
②如图3-2中,结论:△MNE是等边三角形.
理由:作EK⊥x轴于K.
∵E(,1),
∴tan∠EOK=,
∴∠EOK=30°,
∴∠MOE=60°,
∵∠MON+∠MEN=180°,
∴M、O、N、E四点共圆,
∴∠MNE=∠MOE=60°,
∵∠MEN=60°,
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,
∴△MNE是等边三角形.
③如图3-3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,
易知E(,1),
∴点E在直线y=-x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),
观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围≤xF≤.
【点睛】
此题考查一次函数综合题,直线与圆的位置关系,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.
2023年云南省昭通市昭阳区一模数学试题(含解析): 这是一份2023年云南省昭通市昭阳区一模数学试题(含解析),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年云南省昭通市昭阳区中考数学一模试卷(含解析): 这是一份2023年云南省昭通市昭阳区中考数学一模试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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