2022年云南省昭通市昭阳区乐居镇中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2022年云南省昭通市昭阳区乐居镇中学中考考前最后一卷数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了某班7名女生的体重，tan60°的值是，一元二次方程的根是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
2．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )

A．2 B．3 C．4 D．6
3．在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A．74 B．44 C．42 D．40
5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
6．tan60°的值是( )
A． B． C． D．
7．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）

A． B．
C． D．
8．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
10．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（　　）

A．135° B．115° C．65° D．50°
11．下列判断错误的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

14．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．
15．不等式组的解集是____________；
16．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

18．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．
20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

21．（6分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1
22．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．
（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．
23．（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．
（1）请你完成如下的统计表；
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数






（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；
（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．
24．（10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
25．（10分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）

26．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，
(1)求证：BC＝2AD；
(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

27．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
二次函数,
所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
2、B
【解析】
作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】
作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．
∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．
故选B．

【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．
3、C
【解析】
根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．
【详解】
如图所示，

∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD为锐角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圆内接四边形AEBC对角互补，
∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
4、C
【解析】
试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.
考点：众数.
5、B
【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
【详解】
∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴DE=BC=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
6、A
【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
tan60°=
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
7、D
【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．
【详解】
解：根据图象，设函数解析式为
由图象可知，顶点为（1,3）
∴，
将点（0,0）代入得
解得
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．
8、D
【解析】
试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．
考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．
9、C
【解析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
10、B
【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．
【详解】
解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.
∵OA=OB ，
∴∠OAB=∠OBA=25° ，
∴∠AOB=180°−2×25°=130° ，
∴∠P=∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°−∠P=115°.

故选B.
【点睛】
本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
11、A
【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；
、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；
、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．
12、D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、115°
【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14、
【解析】
解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．
15、﹣9＜x≤﹣1
【解析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【详解】
，
解不等式①，得：x≤-1，
解不等式②，得：x＞-9，
所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，
故答案为：-9＜x≤-1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16、
【解析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】
∵圆锥的底面圆的周长是，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，
，
解得：
故答案为．
【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积
17、．
【解析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
18、1：1
【解析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)x=1;(2),;(3)
【解析】
（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,
（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.
（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.
【详解】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，
∴当时，的值最大，即．
把代入，解得．
∴该二次函数的表达式为．
当时，，
∴．
（3）易知a0,
∵当时，均有，
∴,解得
∴的取值范围．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.
20、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，
所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，
∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：
第一次 第二次
1
－2
3
1
(1，1)
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，－2)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(3，3)
由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、4﹣
【解析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．
【详解】
原式=2×﹣（ ﹣1）+2
=1﹣+1+2
=4﹣．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）直接根据概率的意义求解即可；
（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；
（2）列表得：

E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG
DH
由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，
所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．
【点睛】
本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．
【解析】
（1）由已知数据即可得；
（2）根据统计表作图即可得；
（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．
【详解】
（1）补全统计表如下：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数
16
20
7
3
3
1
（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：

（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24、（1）2400元；（2）8台．
【解析】
试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得
解得
经检验，是原方程的解．
答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．
（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．
设第二次将y台空调打折出售，由题意，得
解得
答：最多可将8台空调打折出售．
25、通信塔CD的高度约为15.9cm．
【解析】
过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过点A作AE⊥CD于E，

则四边形ABDE是矩形，
设CE=xcm，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM=cm，
在Rt△ABM中，BM=cm，
∵AE=BD，
∴，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），
答：通信塔CD的高度约为15.9cm．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）CD＝2.
【解析】
（1）根据三角函数的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．
【详解】
(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，
∴＝2·，
∴BC＝2AD.
(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，
∴＝.
∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，
∴BC＝8，∴CD＝＝2.
【点睛】
本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.
27、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．
【详解】
（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ （k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.
（2）根据题意得： ，
解得： ，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
【点睛】
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．