云南省富源县联考2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A．1 B． C． D．

2．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（    ）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒

3．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（    ）．

A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°

5．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝

6．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（      ）

A． B． C． D．

7．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（　　）

A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5

8．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（　　）

A． B．

C． D．

9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是(     )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为                  .

12．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.

13．计算_______．

14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．

15．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．

16．计算：____.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有　   　人，a+b＝　   　，m＝　   　；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

18．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

19．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；

（2）若OA=3BC，求k的值．

20．（8分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．

（1）求证：△ACB∽△BED；

（2）当AD⊥AC时，求 的值；

（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．

21．（8分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．

22．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

（1）证明：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

23．（12分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　   　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

24．在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

连接AE，OD，OE．

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．

又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．

∴△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是．

∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=．故选C．

2、B

【解析】
设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．

【详解】

设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．

故选B．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．

3、D

【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；

④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

4、C

【解析】

试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，

∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．

故选C．

考点：圆周角定理

5、A

【解析】
将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a， ”中验证即可作出判断.

【详解】

（1）当时，，此时，

∴当时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A；

（2）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B；

（3）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C；

（4）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

6、C

【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

由数轴可知：a<b<0，A、两数相乘，同号得正，ab＞0是正确的；
B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选：C．

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

7、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，

把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

8、D

【解析】
根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.

故选: D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

9、A

【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.

10、A

【解析】
解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．

故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义．

12、1

【解析】
利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．

【详解】

解：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵BC为切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵AD=CD，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠C=1°．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

13、

【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】

故答案是：

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

14、②③④⑤

【解析】

试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞1，故①错误，

观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②正确，

∵抛物线与x轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，

∴x=1时，y=a+b+c＜1，故③正确，

∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，

∴方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确，

∵对称轴x=-1=-，

∴b=2a，

∵a+b+c＜1，

∴3a+c＜1，故⑤正确，

故答案为②③④⑤.

15、2或2．

【解析】
本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.

【详解】

解：

当点在线段的延长线上时，如图3所示.

过点作于，

是正方形的对角线，

,

,

在中，由勾股定理，得：

,

在和中，，

,

，

当点在线段上时，如图4所示.

过作于．

是正方形的对角线，

，

在中，由勾股定理，得：

在和中，，

,

，

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

16、5.

【解析】

试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.

考点：绝对值计算.

三、解答题（共8题，共72分）

17、50；28；8

【解析】

【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【详解】解：(1)50，28，8；

(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；

(3)1000×＝560（人）.

即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．

【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

18、（1）；（2）

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率=．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

19、（1）k=b2+4b；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．

（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=+4，

∵点B在直线y=+4上，

∴B（b，b+4），

∵点B在双曲线y=上，

∴B（b，），

令b+4=

得

（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴CF=OD，

∵点A、B在双曲线y=上，

∴3b•b=，解得b=1，

∴k=3×1××1=．

考点：反比例函数综合题．

20、（1）详见解析；（2） ；（3）.

【解析】
（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；

（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；

（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如图1中，

∵DE⊥CB，

∴∠ACB=∠E=90°，

∵BD是切线，

∴AB⊥BD，

∴∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，

∴∠ABC=∠BDE，

∴△ACB∽△BED；

（2）解：如图2中，

∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，

∴BE：DE：BC=1：2：4，

∵DF∥BC，

∴△GCB∽△GDF，

∴=；

（3）解：如图3中，

∵tan∠ABC==，AC=2，

∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，

易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，

∴AC=AF=2，

∴CF⊥AB，设CF交AB于H,

则CF=2CH=2×.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．

21、﹣2，﹣1，0，1，2；

【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．

【详解】

解：解不等式（1），得

解不等式（2），得x≤2

所以不等式组的解集：－3＜x≤2

它的整数解为：－2，－1，0，1，2

22、（1）（2）证明见解析

【解析】
（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），

在△BOE与△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

（2）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

23、（1）；（2），见解析.

【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

【详解】

解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

24、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．

【解析】
先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.

【详解】

设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．

根据题意，得：

解得，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．