广西南宁第十四中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）
展开2022-2023学年广西南宁十四中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 下列式子中，是分式的是( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标( )
A. B. C. D.
- 一个三角形的两边长为和，第三边长为奇数，则第三边长是( )
A. 或 B. 或 C. D.
- 下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
- 下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图，，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，计算的周长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，和的角平分线交于点，，，的面积为，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
- 已知，，，则的值是( )
A. B. C. D.
- 如图，张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，过边长为的等边三角形的顶点作直线，然后作关于直线对称的，为线段上一动点，连接，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有______．
- 分式有意义，则应满足的条件是______．
- 分解因式：______．
- 如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则的度数为______
- 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为______度．
- 如图，在中，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动；当点运动速度为______时，能够在某一时刻使使与全等．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
计算：
；
． - 本小题分
先化简，再求值：，其中，． - 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
画出关于轴的对称图形；
求的面积；
若点在轴上，且点到点，的距离相等，请直接写出点的坐标．
- 本小题分
如图，中，，，垂足为．
求作的角平分线，分别交，于点，两点．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
若，，求的长．
- 本小题分
如图，中，，点、、分别在边、、上，且，．
求证：≌；
若，求的度数．
- 本小题分
数学课上，老师用图中的一张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片和张宽与长分别为与的长方形纸片，拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
由图和图可以得到的等式为用含，的等式表示；
莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需，，三种纸片各多少张；
如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，，求图中阴影部分的面积． - 本小题分
已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点，点、分别是线段、的中点．
求证：；
求的度数；
求证：是等边三角形． - 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
如图，若、满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______；
如图，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
如图，设，的平分线过点，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、是分式，故A符合题意；
B、是单项式，故B不符合题意；
C、是单项式，故C不符合题意；
D、是多项式，，故D不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：点关于轴的对称点坐标为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，符合题意的有：．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，垂直平分，
，
的周长，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：过点作于点，于点，如图，
平分，
，
：：，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：当，，时，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
整理，得，
，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：如图，连接，
与关于直线对称，
≌，
，，
，
在和中，
，，，
≌，
，
，
由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点与点重合，即点，，共线时，取得最小值，最小值为，
即的最小值为．
故选：．
13.【答案】稳定性
【解析】
解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性．
14.【答案】
【解析】解：分母不等于，分式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
利用分母不等于，分式有意义，列出不等式求解即可．
15.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
，
，
，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】
解：如图，连接、，
，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
为的平分线，，
≌，
，
点在的垂直平分线上，
又是的垂直平分线，
点是的外心，
，
将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，
，
，
在中，．
故答案为：．
18.【答案】或
【解析】解：设点的运动速度为，运动的时间为 ，则，，，
点为的中点，
，
，
，
当，时，≌，
即，，解得，；
当，时，≌，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为或．
故答案为或．
19.【答案】解：；
；
．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
21.【答案】解：如图，为所作；
的面积；
点坐标为．
22.【答案】解：如图，为所作；
平分，
，
，
，
，
，
．
23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
解：，且，，
，
，
≌，
，
，
，
的度数是．
24.【答案】解：或．
．
需纸片张，纸片张，纸片张．
由题意得，，．
，
．
．
．
25.【答案】解：、都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中
，
≌
．
解：≌，
，
等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
答：的度数是．
证明：≌，
，，
又点、分别是线段、的中点，
，，
，
在和中
，
≌
，
，
又，
，
，
，
是等边三角形．
26.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，，
、，
，，
过点作轴于，如图所示：
则，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
，
故答案为：；
证明：过作轴于，如图所示：
则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，
，
，
≌，
，，，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
解：过作轴于，轴于，交的延长线于，
，
，
平分，，，
，
又，
≌，
，
同理：≌，
，
，，，
，
即．
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