广西南宁市高新区民大中学2023-2024学年八年级上学期数学期中试题

这是一份广西南宁市高新区民大中学2023-2024学年八年级上学期数学期中试题，共4页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试形式： 闭卷 考试时间： 120分钟 分值： 120分)
一、 选择题(共12小题， 每小题3分， 共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. )
l. -2 的倒数是
A. -2 B.−12 c. 12 D. 2
2. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察(个别细微之处的细节可以忽略不计)，其中大致是轴对称图形的是
3. 下列各数中，是不等式x＞2解的是
A. 3 B. 2 C. 0 D. - 1
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 5, 5, 5 B. 5, 5, 10 C. 5, 6, 12 D. 3, 4, 7
5. 正五边形的外角和为
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
6. 下列运算正确的是
A.a²⋅a=a² B.a³²=a⁵ C.ab⁵=a⁵b⁵ D.−3a³=−9a³
7. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是
8. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A.xx+2=x²+2x B.x−3²=x²−6x+9
C.x2+1=xx+1x D.x²−9=x+3x−3
9. 我国古代数学著作《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题， 原文为： 今有人共买物，人出八， 盈三； 人出七， 不足四， 问人数， 物价各几何?意思是： “现有几个人共同购买一件物品， 每人出8钱， 则多3钱； 每人出7钱， 则差4钱， 求物品的价格和共同购买该物品的人数. 设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人， 则根据题意，列出的方程组是
A.8y−x=37y−x=−4 B.8y−x=37y−x=4 C.y−8x=−37y−x=−4 D.8x−y=37x−y=4
10. 小华同学周末在家做家务， 不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是
A. 2abπ B.2a²b²π C.a2b2π2 D.abπ2
A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去
11. 如图， 在Rt△ACB中， ∠ACB=90° 根据尺规作图的痕迹， 可判断以下结论错误的是
A. ED=CD B. AC=AE C. ∠EDB=∠CAB D. ∠DAC=∠B
12. 如图， 一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13. -8的立方根是 ▲
14. 分解因式: 3a-9ab= ▲
15. 如图， 在不添加任何字母的条件下， 写出一个能判定AB∥CE的条件 ： ▲ .
16. 如图， 为使人字梯更为巩固， 在梯子中间安装一个“拉杆”， 这样做利用的数学原理是 ▲ .
17. 若 x²+mx+16 是一个完全平方式，那么常数m应为 ▲
18. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的， 称为“杨辉三角” 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “杨辉三角”中有许多规律，
a+b¹=a+b
如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数) (a+b)⁰=1
的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数. a+b²=a²+2ab+b²
根据上述规律， a−b⁴ =. a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.)
19. (6分)计算: −23×18+14−|−3|
20. (6分) 先化简, 再求值: (2x+1) (2x-1) - (2x-3)2, 其中x=﹣1.
21.(10分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上, 点C的坐标为(4, -1)
(1)请以y轴为对称轴, 画出与△ABC对称的△A₁B₁C₁,并直接写出点 B₁的坐标；
(2) △ABC的面积是 ;
(3) 点P(a+1, b﹣1) 与点 C 关于x轴对称, 则 a = ,b = .
22. 运动是一切生命的源泉， 运动使人健康、聪明、快乐， 运动不仅能改变人的体质， 更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t(单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调 查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组 (A,t<1,B.1≤t<2,C.2≤t<3,D.3≤t<4,其中每周运动时间不少于3小时为达标)， 绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息， 解答下列问题：
学生每周在家运动时间频数分布直方图 学生每周在家运动时间扇形统计图
(1)在这次抽样调查中， 共调查了 名学生.
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数.
(3)若该校有学生1000人， 试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数.
(4)根据调查结果， 请对该学校学生每周在家运动情况作出评价， 并提出一条合理化的建议.
23.(10分)请阅读《三角板中的学问》， 并完成以下问题：
直角三角板是我们学习中常用的作图工具， 我们知道一副直角三角板中， 一个三角板是等腰直角三角形，另一个直角三角板有一个锐角为30° ， 且30°角所对的直角边是斜边的一半.
数学小组的同学们在活动中进行了量一量、拼一拼的活动.
(1)填空： 如图①， 希望小组的同学们量出 30°的直角三角板最短直角边为 6cm， 则斜边为 .
(2)探究一： 智慧小组把一副直角三角形按如图②所示方式叠放在一起， DE‖BC, CE与AB交于点F ,求∠AFC的度数.
(3)探究二：创新小组把一副直角三角形按如图③所示方式叠放在一起， ∠CDE=20°, 求∠EFC的度数.
24.(10分)我校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读， 已知用1300元购买了 《孟子》和《论语》各 20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少 15元，
(1) 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；
(2)根据需要， 学校决定再次购进两种书共50本， 正逢书店开展“优惠促销”活动， 《孟子》单价优惠4元， 《论语》的单价打8折. 如果此次学校购买书的总费用不超过1500元， 且购买《论语》不少于38本， 则有哪几种购买方案?为了节约资金，学校应选择哪种方案?为什么?
25.(10分)如图1， 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形， 图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1) 设图1 中阴影部分面积为 S₁, 图2中阴影部分面积为S₂，请用含a、b的代数式表示：
S₁= ,S₂= (只需表示，不必化简)；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式 ；
(3) 运用(2) 中得到的公式, 计算: 2023²−2024×2022.
26. (10 分) 如图, 在△ABC中, AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点，DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点，AE=AB.
(1) 求证: 直线AD⊥BC.
(2) 求 ∠ADE的度数.
(3) 试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论.