备战2023年中考苏科版数学二轮专题第5讲费马定理

这是一份备战2023年中考苏科版数学二轮专题第5讲费马定理，共15页。PPT课件主要包含了模型汇总，皮耶·德·费马，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

5、费马定理-故事溯源
故事介绍皮耶·德·费马，17世纪法国数学家，有“业余数学家之王”的美誉，之所以叫业余并非段位不够，而是因为其主职是律师，兼职搞搞数学．费马在解析几何、微积分等领域都有卓越的贡献，除此之外，费马广为人知的是以其名字命名的“费马小定理”、“费马大定理”等．
据说费马在提出“费马大定理”时，在笔记本上写道：我已经想到了一个绝妙的证明方法，但是这个地方不够写，我就不写了吧。看得出那个时候纸确实挺贵的，然后，直到1995年，才由英国数学家怀尔斯证明出，而距离费马逝世，已经过去了330年．果然，数学搞得好的都是装x的一把好手．言归正传，今天的问题不是费马提出来的，是他解决的，故而叫费马点 。
费马点的确切定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：1. 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；2. 如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。
5、费马定理-性质解读
费马点的性质：费马点有如下主要性质：1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小。2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120°。费马点最小值快速求解：费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换.秘诀：以△ABC任意一边为边向外作等边三角形，这条边所对两顶点的距离即为最小值
费马尔问题思考：如何找到一点P,使它到△ABC三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小？
当B、P、Q、E四点共线时，满足最小值
5、费马定理-牛刀小试
5、费马定理-举一反三
2．若P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4, 求PB的值.
3. 已知：△ABC是锐角三角形，G是三角形内一点。∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°.求证：GA+GB+GC的值最小
【解析】将△BGC逆时针旋转60°，连接GP,DB，则△CGB≌△CPD;∴∠CPD=∠CGB=120°，CG=CP，GB=PD，BC=DC,∠GCB=∠PCD.∵∠GCP=60°∴∠BCD=60°∴△GCP和△BCD都是等边三角形.∵∠AGC=120°，∠CGP=60°.∴A、G、P三点共线∵∠CPD=120°，∠CPG=60°∴G、P、D三点共线∴AG,GP，PD三条线段在同一条直线上。∵GA+GC+GB=GA+GP+PD=AD∴G点是等腰三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点。
4、如图，如图，点P是三角形边长为1的等边内的任意一点，求PA+PB+PC的取值范围.
2、如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP的最小值为（ ）
3、如图，四边形ABCD是菱形，AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN,AM，CM,则AM+BM+CM的最小值为_______.
【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形∴BA=BE，∠ABE=60°.∵∠MBN=60°，∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.即∠MNA=∠NBE.又∵MB=NB∴△AMB≌△ENB（SAS）,∴AM=EN,∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形.∴BM=MN.∴AM+BM+CM=EN+MN+CM
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点。（1）连接PB,PC,将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE,点B，C,P的对应点分别为点D、A、E,连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE,BP=3,AB=6，求CE的长（2）如图3，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN,连接PA,PB，PC，当AC=3,AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值。