初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课时作业

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课时作业，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.6 一元一次方程的应用——追赶小明一、选择题。1.轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离.若设两地距离为x千米，则可得方程（　　）A. B. C. D.2.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（　　）A.（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1 B.（36+4）x＝9 C.+＝9 D.＝93.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（　　）A.180m B.200m C.240m D.250m4.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）A.秒或秒 B.秒或秒秒或秒 C.3秒或7秒 D.3秒或秒或7秒或秒6.小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了.试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（　　）A.10.4x＝4.8x+4.8×5 B.10.4x+4.8×5＝4.8x C.10.4x＝4.8x+4.8× D.10.4x+4.8×＝4.8x7.如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上.A.AB B.BC C.CD D.DA二、填空题。8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　　千米.9.一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米.若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　　千米/小时.10.A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是A的，经过小时两人相距10千米，甲、乙两地相距　　千米.11.若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝　　.12.A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶.行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　千米.13.甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　　min，甲、乙之间相距100m.（在甲第四次超越乙前）三、解答题。14.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+（6﹣b）2＝0.（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？                15.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是　﹣1　，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是　﹣4或2　.（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是　﹣　.（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动.则两个点相遇时点P所表示的数是多少？                    5.6 一元一次方程的应用——追赶小明参考答案与试题解析一、选择题。1.轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离.若设两地距离为x千米，则可得方程（　　）A. B. C. D.【解答】解：设两地距离为x千米，根据题意，得.故选：D.2.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（　　）A.（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1 B.（36+4）x＝9 C.+＝9 D.＝9【解答】解：设甲、乙两码头的距离为x千米，根据题意可得：+＝9.故选：D.3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（　　）A.180m B.200m C.240m D.250m【解答】解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240.故选：C.4.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5.故选：C.5.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）A.秒或秒 B.秒或秒秒或秒 C.3秒或7秒 D.3秒或秒或7秒或秒【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝.综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒.故选：B.6.小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了.试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（　　）A.10.4x＝4.8x+4.8×5 B.10.4x+4.8×5＝4.8x C.10.4x＝4.8x+4.8× D.10.4x+4.8×＝4.8x【解答】解：由题意可得，10.4x＝4.8x+4.8×，故选：C.7.如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上.A.AB B.BC C.CD D.DA【解答】解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上.故选：A.二、填空题。8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　60　千米.【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在静水中的速度是27千米/小时，（27+3）×2＝60（千米）；答：两码头间的距离是60千米.故答案是：60.9.一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米.若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　18　千米/小时.【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18.10.A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是A的，经过小时两人相距10千米，甲、乙两地相距　360或340　千米.【解答】解：设甲乙两地相距x千米，依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10，解得：x＝360或x＝340.故答案为：360或340.11.若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝　　.【解答】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝.故答案为：.12.A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶.行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　760　千米.【解答】解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x ）＝560.解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时.设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15.所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760.13.甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　或　min，甲、乙之间相距100m.（在甲第四次超越乙前）【解答】解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）.设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x＝100或200x﹣80x＝300，解得：x＝或x＝.故答案为：或.三、解答题。14.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+（6﹣b）2＝0.（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？【解答】解：（1）由题意可得：|a+12|＝0，（b﹣6）2＝0，则a+12＝0，b﹣6＝0，解得：a＝﹣12，b＝6，A、B两点之间的距离＝6﹣（﹣12）＝18；（2）点C表示的数为：（﹣12）+14＝2，点D表示的数为：6﹣8＝﹣2，点C与点D之间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；（3）设运动时间为t秒，根据题意可得：（2+3）t＝18，解得：t＝3.6（秒），相遇时点P所走的路程为：3.6×3＝10.8，﹣12+10.8＝﹣1.2，两点3.6秒时相遇，相遇点E表示的数为﹣1.2.15.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是　﹣1　，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是　﹣4或2　.（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是　﹣　.（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动.则两个点相遇时点P所表示的数是多少？【解答】解：（1）∵AB＝6，且点A，B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，∴点C表示的数为﹣3+2＝﹣1.∵﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2.故答案为：﹣1；﹣4或2.（2）∵BD＝9，且点D，B表示的数是互为相反数，∴点D表示的数为﹣，∴点E表示的数为﹣+1＝﹣.故答案为：﹣.（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣2t+3，∵t﹣3＝﹣2t+3，∴t＝2，∴t﹣3＝﹣1.答：两个点相遇时点P所表示的数是﹣1.