中考数学一轮考点复习几何图形《锐角三角函数》精练(2份打包，教师版+原卷版)

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中考数学一轮考点复习几何图形《锐角三角函数》精练一              、选择题1.计算的值是（   ）A.          B.           C.           D. 【答案解析】答案为：A；  2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为(   ) A.       B.       C.       D.以上都不对【答案解析】答案为：A；3.计算sin60°+cos45°的值等于（  ）A.      B.      C.      D. 【答案解析】答案为：B；4.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为（      ）  A.1                     B.0.6                        C.                    D.0.75 【答案解析】D5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（     ）   A.                B.              C.                  D.【答案解析】D.6.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）     A.sinA的值越大，梯子越陡     B.cosA的值越大，梯子越陡  C.tanA的值越小，梯子越陡     D.陡缓程度与∠A的函数值无关【答案解析】A7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)  A.            B.            C.            D.【答案解析】B.8.因为sin30°=，sin210°=-，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=-，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（  ）A.-     B.-       C.-      D.-  【答案解析】答案为：C9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（　　）【答案解析】答案为：D.解析：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y=﹣（x＜0）上，点B在y=（x＞0）上，∴S△AOD=1，S△BOE=4，又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2=，∴设OA=m，则OB=2m，AB=，在RtAOB中，sin∠ABO=.10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为(　　)A．8         B．10        C．12       D．16【答案解析】答案为：C．11.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为(　  　)A.3               B.4                 C.6                 D.8【答案解析】C12.如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF.下列结论：①tan∠CAE＝﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上； ④PC＝EC；⑤S四边形DFEP＝S△APF.正确的个数是(     )A.1个                       B.2个                       C.3个                          D.4个【答案解析】D二              、填空题13.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是     三角形.【答案解析】答案为：直角.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝，则tan B＝________.【答案解析】答案为：.15.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=　　．  【答案解析】答案为：．16.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是         ． 【答案解析】答案为：（6+6）米．17.如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)P点坐标为　   　；(2)若水面上升1m，水面宽为　   　m.【答案解析】答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝CF，BE＝2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是        ．【答案解析】答案为：．三              、解答题19.先化解,再求值:，已知，.【答案解析】解：原式=x=3,y=1原式=20.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；(2)求证：BG=DH.【答案解析】 (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，设DF=x，则CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得(2x)2+x2=(2)2，解得x=2或x=﹣2(舍去)，∴CF=4；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH.21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值． 【答案解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3． 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)【答案解析】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=.∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.∴DE≈248米.答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=0.5，求cos∠DEF的值．【答案解析】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=0.5，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=1.5，∴OE=2.5∴cos∠DEF==．24.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）【答案解析】25.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【答案解析】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．  解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．