27.2 与圆有关的位置关系 第一节 华东师大版九年级数学下册优选同步练习(含答案)

【优选】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.2.1. 点与圆的位置关系优选练习

一、单选题

1．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④圆的对称轴是直径；⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，正确的命题有 （　　）  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

3．若圆的半径是5，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） 

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 

C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上

4．半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，－4）与⊙O的位置关系是（　　） 

A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定

5．下列命题中，正确的有（　　） 

①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是（　　） 

A．7 B．6 C．5 D．4

7．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　）  

A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定

8．已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定

二、填空题

9．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是点P在　     　．

10．平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为　     　.  

11．若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O　     　（填“上”、“内部”或“外部”）  

12．在平面内， 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 与 的位置关系是点 在　     　．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）． 

13．已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是　        　．

14．以下四个命题：

①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；

②边数相等的两个正多边形一定相似；

③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；

④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．

其中正确命题的序号为 　     　.

三、解答题

15．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．

（2）连接BD，求证：DE=DB．

16．如图，在 中， ， 是线段 的中点，以 为直径作 ，试判断点 与 的位置关系．

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长． 

参考答案与试题解析

1．C

2．D

3．C

4．A

5．B

6．D

7．A

8．C

9．⊙O内

10．圆外

11．内部

12．圆外

13．在⊙A上

14．②③④

15．（1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=120°，

∴弧BC的长度==．

（2）证明：连接BE，如图2所示：

∵E是△ABC的内心，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠DEB=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠5

∠5=∠2，

∴∠DEB=∠DBE，

∴DE=DB．

​

16．解：点 在 上．

理由如下：

连接 ，

∵ ， ，

∴ 是 的中位线，

∴ ，

∵ ，

∴

∴点 在⊙O上。

17．解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC， 

∴∠D=∠A=45°，

∵BD是直径，

∴∠DCB=90°，

∴∠D=∠DBC=45°，

∴CB=CD=2，

由勾股定理得：BD= =2