初中数学湘教版八年级上册第5章 二次根式综合与测试随堂练习题

八年级数学上册第5章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

分数：_____

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．如果·＝成立，那么               （C）

A．a≥0               B．0≤a≤3

C．a≥3               D．a取任意实数

2．下列各数中与的积仍为无理数的是                   （D）

A．    B．    C．    D．

3．下列二次根式中是最简二次根式的是                    （C）

A．    B．   C．    D．

4．已知二次根式在化简后与能够合并，则a的值可以是(　B　)

A．5          B．6         C．7          D．8

5．下列计算中正确的是                              （C）

A．－＝              B．＝2

C．·＝                D．＝－3

6．(崇川区期末)(a－1)正确的变形是               （C）

A．－1    B．    C．－    D．－

7．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是                                               (　D　)

A．2a       B．ab2        C．ab       D．a2b

8．若a<0，则|a－3|－的值为                      （A）

A．3    B．－3        C．3－2a    D．2a－3

9．(淄博中考)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为                        （B）

A.          B．2           C．2             D．6

10．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为点C，点B，点C是AB的中点，则点A表示的数是                       （C）

A．－    B．2－    C．4－    D．－2

11．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为（C）

A．9           B．±3        C．3        D．5

12．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：

，　　　2，　　，　　 2，　　；

2，　，　　4，　　　3，　　2；

…

若2的位置记为(1，2)，2的位置记为(2，1)，则这个数的位置记为                                            (　B　)

A．(5，4)    B．(4，4)     C．(4，5)    D．(3，5)

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(玉林中考)要使代数式有意义，则x的最大值是____．

14．(青岛中考)计算：－()0＝2＋1．

15．已知一个三角形的底边长为2 cm，底边上的高为 cm，则它的面积为__10__cm2.

16．若和都是最简二次根式，则mn＝1．

17．已知a－＝，则a＋＝__±_3__．

18．(滨州中考)观察下列各式：

＝1＋，

＝1＋，

＝1＋，

……

请利用你所发现的规律．计算：

＋＋＋…＋，其结果为9．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)计算：

(1)－×；

解：原式＝＋1－

＝1.

(2)×3÷.

解：原式＝

＝－.

20．(本题满分5分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：

－|b－c－a|＋.

解：原式＝|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|

＝－a＋b＋c＋b－c－a－c＋a＋b

＝－a＋3b－c.

21．(本题满分6分)计算：

(1)(＋)2－(－)2；

解：原式＝2×2

＝4.

(2)－(π－)0＋＋ .

解：原式＝2－1＋＋1＋2

＝3＋2.

22．(本题满分8分)先化简，再求值：

(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝＋1.

解：原式＝x2－2x－4.

当x＝＋1时，

原式＝(＋1)2－2(＋1)－4

＝－3.

23．(本题满分8分)已知b＝＋＋5，求＋的值．

解：∵与有意义，

∴a＝3，∴b＝5，

∴原式＝

＝，

当a＝3，b＝5时，

原式＝＝.

24．(本题满分8分)解决下列问题：

已知二次根式.

(1)当x＝3时，求的值．

(2)若x是正数，是整数，求x的最小值．

(3)若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．

解：(1)当x＝3时，

＝＝＝2.

(2)∵x是正数，是整数，

∴的最小值是2，

解得，x＝1或x＝－1(舍去)，

即x的最小值是1.

(3)∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同，

∴2x2＋2＝2x2＋x＋4，

解得x＝－2，

∴x的值是－2.

25.(本题满分11分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 m，宽AB为 m．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m.

(1)长方形ABCD的周长是多少？

(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

解：(1)长方形ABCD的周长

＝2(＋)

＝2(9＋8)

＝18＋16(m).

答：长方形ABCD的周长是(18＋16)m.

(2)购买地砖需要花费

　5[×－(＋1)(－1)]

＝5[72－(14－1)]

＝5(72－13)

＝360－65.

答：购买地砖需要花费(360－65)元．

26．(本题满分10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

＝＝①；

＝＝②；

＝＝＝－1③.

以上这种化简的步骤叫作分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1④.

(1)请用不同的方法化简 ；

(2)化简：＋＋＋…＋ .

解：(1)①＝＝－；

②＝＝＝－ .

(2)原式＝＋＋…＋

＝

＝ .