初中数学苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离一课一练

6.1图上距离与实际距离--课后提升练

一、选择题

1、在比例尺是1：4000的泰兴市城区地图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（　　）

A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m

2、给出下列各组线段，其中成比例线段的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm 

C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．1cm，cm，2cm，2cm

3、下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ）

A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=2

C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=2，d=

4、已知，则的值是　　

A． B． C．3 D．

5、如果，则　　

A． B． C． D．或

6、已知，则x的值为（   ）

A. -1 B. -1或1 C. -1或 D.

7、已知线段，线段，则线段，的比例中项是　　

A． B． C． D．

8、如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（   ）

A． B． C． D．

9、已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10、一组不为零的数，，，，满足、、、均不为，则以下等式不一定成立的是　　

A．   B．     C．    D．

二、填空题

11、在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为　            　m．

12、已知＝，则的值为　　　　　　．

13、已知线段a＝4cm，b＝9cm，且线段a是线段b和线段c的比例中项，则线段c是　　　　　　．

14、若≠0，则＝__．

15、设a，b，c是△ABC的三条边，且，则△ABC为________三角形．

16、已知线段，，若线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度等于______．

17、一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是的图纸上，面积应该是　  　平方厘米

18、已知：，则　   　．

三、解答题

19、小张在笔记本电脑上的百度地图中查询显示，南昌到吉安的实际距离约为，地图上的距离为．若地图上赣州到南昌的距离为，求赣州到南昌的实际距离

20、（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

21、已知，x：y：z＝2：3：4，求：

（1）的值；

（2）若x+y+z＝18，求x，y，z．

22、如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．

23、已知线段a，b，c满足，且a+2b+c＝13．

（1）求a，b，c的值；

（2）请再求出一个线段，使这个线段与线段a，c这三个线段中的一个线段是另外两个线段的比例中项．

24、已知：如图

（1）如果，那么吗？为什么？

（2）如果，那么吗？为什么？

25、如图，在ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，＝．

（1）求AD的长；

（2）试说明．

6.1图上距离与实际距离--课后提升练解析

一、选择题

1、在比例尺是1：4000的泰兴市城区地图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（　　）

A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m

【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．

【解析】设它的实际长度为xcm，

根据题意得：，

解得：x＝100000，

∵100000cm＝1000m，

∴它的实际长度为1000m．

故选：D．

2、给出下列各组线段，其中成比例线段的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm 

C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．1cm，cm，2cm，2cm

【分析】根据成比例线段的定义逐项进行判断即可．

【解析】A、1×4≠2×3，故选项错误；

B、2×5≠3×4，故选项错误；

C、0.3×0.9≠0.6×0.5，故选项错误；

D、，故选项正确．

故选：D．

3、下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ）

A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=2

C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=2，d=

【答案】C

【分析】

根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．

【详解】

解：A、3×4=6×2，是成比例线段，故本选项不符合题意；

B、，是成比例线段，故本选项不符合题意；

C、4×10≠6×5，不是成比例线段，故本选项符合题意；

D、，是成比例线段，故本选项不符合题意；

故选：C．

4、已知，则的值是　　

A． B． C．3 D．

【分析】根据得出，再把要求的式子化成，然后进行计算即可得出答案．

【解析】，

，

．

故选：．

5、如果，则　　

A． B． C． D．或

【分析】根据和比的性质即可求解．

【解析】，

．

故选：．

6、已知，则x的值为（   ）

A. -1 B. -1或1 C. -1或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】分和两种情况进行讨论求解即可．

【详解】解：当时，

∵，，，

；

当时，

．

故选C．

7、已知线段，线段，则线段，的比例中项是　　

A． B． C． D．

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【解析】设它们的比例中项是，根据题意得：

，

解得，（线段是正数，负值舍去），

则线段，的比例中项是．

故选：．

8、如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

设，则可以变形为．分别代入各个选项检验即可得到结论．

【详解】

解：设，则可以变形为．

A、，，该选项正确，故不符合题意；

B、，，该选项正确，故不符合题意；

C、，，该选项正确，故不符合题意；

D、，，该选项错误，故符合题意．

故选：D．

9、已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据比的性质，可得a，b，c，代入代数式求值，可得答案．

【详解】

解：由a：b：c=2：4：5，
设a=2x，b=4x，c=5x．
∴==，
故选B．

10、一组不为零的数，，，，满足、、、均不为，则以下等式不一定成立的是　　

A．   B．     C．    D．

【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．

【解析】一组不为零的数，，，，满足，

，故正确，，即，故正确，不能得出，故错误，

设，

，，

，，

，故正确；

故选：．

二、填空题

11、在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为　            　m．

【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．

【解析】设这条道路的实际长度为x，则，

解得x＝3400000cm＝3.4×104m．

∴这条道路的实际长度为3.4×104m．

故答案为；3.4×104

12、已知＝，则的值为　　　　　　．

【解答】解：＝，则＝，

故答案为：．

13、已知线段a＝4cm，b＝9cm，且线段a是线段b和线段c的比例中项，则线段c是　　　　　　．

【解答】解：∵c是线段a，b的比例中项，

∴a2＝bc，

∵a＝4cm，b＝9cm，

∴42＝9c，

∴c＝cm．

故答案为：．

14、若≠0，则＝__．

【答案】

【分析】

设＝k，可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入求值即可得到答案．

【详解】

设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，

∴＝＝＝．

故答案为：

15、设a，b，c是△ABC的三条边，且，则△ABC为________三角形．

【解析】

试题分析：根据题意可得：，则a=bk，b=ck，c=ak，将三式相加可得：a+b+c=k(a+b+c)，即(a+b+c)(k-1)=0，根据a、b、c为三角形的三边，则a+b+c≠0，则k-1=0，则k=1，即，即a=b=c，则△ABC是等边三角形．

16、已知线段，，若线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度等于______．

【答案】

【分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【详解】

解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．

即c2=ab，则c2=4×8，

解得c=±，（线段是正数，负值舍去）．

故答案为：．

17、一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是的图纸上，面积应该是　  　平方厘米

【分析】根据比例尺分别求得图上的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可．

【解析】比例尺是，长方形地长300米，宽200米，

图上长为（米，

0.06米厘米，

图上宽为（米，

0.04米厘米，

图上面积为（平方厘米）．

故答案为：24．

18、已知：，则　   　．

【分析】直接利用已知表示出，，，进而代入计算得出答案．

【解析】，

设，，，

故．

故答案为：．

三、解答题

19、小张在笔记本电脑上的百度地图中查询显示，南昌到吉安的实际距离约为，地图上的距离为．若地图上赣州到南昌的距离为，求赣州到南昌的实际距离

【答案】390

【分析】

根据南昌到吉安的实际距离和根据实际距离=图上距离÷比例尺列出算式，再进行计算即可．

【详解】

解：=21000000cm

比例尺=2.8：21000000=1：7500000

∴赣州到南昌的实际距离=÷（1：7500000）=39000000cm=390km

∴赣州到南昌的实际距离是390km．

20、（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）由，设x=3k，y=2k，代入计算；

（2）将原式中的a和c用b表示，代入化简即可．

【详解】

解：（1）∵，设x=3k，y=2k，

∴；

（2）∵，

∴，

∴．

21、已知，x：y：z＝2：3：4，求：

（1）的值；

（2）若x+y+z＝18，求x，y，z．

【答案】（1）；（2）x＝4，y＝6，z＝8．

【分析】

（1）根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．
（2）根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入等式进行计算即可得到k的值，进而得出x，y，z的值．

【详解】

解：（1）设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝；

（2）设x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∵x+y+z＝18，

∴2k+3k+4k＝18，

解得k＝2，

∴x＝4，y＝6，z＝8．

22、如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．

【解答】解：∵AB＝7，AC＝1，

∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝6﹣CD，

∵线段CD是线段AC和BD的比例中项，

∴CD2＝AC•BD，

即CD2＝1×（6﹣CD），

解得：CD＝2．

23、已知线段a，b，c满足，且a+2b+c＝13．

（1）求a，b，c的值；

（2）请再求出一个线段，使这个线段与线段a，c这三个线段中的一个线段是另外两个线段的比例中项．

【解答】解：（1）设a＝3k，b＝2k，c＝6k，

∵a+2b+c＝13

3k+2×2k+6k＝13

∴k＝1

所以a＝3，b＝2，c＝6；

（2）∵设另外一条线段为x，

若x为比例中项，可得

若a为比例中项，可得

若c为比例中项，可得c2＝ax，x＝12；

综上所述：或或12．

24、已知：如图

（1）如果，那么吗？为什么？

（2）如果，那么吗？为什么？

【答案】（1），见解析；（2），见解析

【分析】

（1）由已知可得＝，再根据比例的合比性质可得＝，进而可得结论；

（2）由已知可得＝，再根据比例的合比性质可得＝，从而可得结论．

【详解】

解：(1)＝．理由：

∵，∴＝，

∴＝，即＝，∴＝．

(2) ．理由：

∵，∴＝，

∴＝，即＝，∴．

25、如图，在ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，＝．

（1）求AD的长；

（2）试说明．

【答案】（1）9；（2）见解析

【分析】

（1）设AD＝x，则BD＝24－x，根据题意，列出比例方程即可求出结论；

（2）根据题意，分别求出和，即可得出结论．

【详解】

解：（1）设AD＝x，则BD＝24－x．

由＝，

得＝，解得x＝9．

经检验，x＝9是原方程的解，且符合题意，

∴AD＝9．

（2）由AB＝24，AD＝9，得BD＝15．

∵＝＝，＝＝，

∴＝．