2021-2022学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了根据这个法则，，求抛物线的表达式；，【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】向上等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷     下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     在等式①；②；③；④；⑤中，符合一元二次方程概念的是(    )A. ①⑤ B. ① C. ④ D. ①④    经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是(    )A.  B.  C.  D.     利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是(    )A. 直径所对圆周角为
B. 如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径
C. 直径是最长的弦
D. 垂直于弦的直径平分这条弦    计算半径为1，圆心角为的扇形面积为(    )A.  B.  C.  D.     在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，    南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为(    )A.  B.
C.  D.     在中，，，把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为(    )A.
B.
C.
D.     抛物线的顶点坐标是______，图象的开口方向是______.已知点A、B、C、D在圆O上，且FD切圆O于点D，于点E，对于下列说法：①圆上AbB是优弧；②圆上AbD是优弧；③线段AC是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是______.
 在下图中，AB是的直径，要使得直线AT是的切线，需要添加的一个条件是______写一个条件即可
 下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是______.
 下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程，
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是______.时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是__________.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______ ，______ .已知二次函数的图象如图所示，则下列结论①；②；③；④中正确的是______.
 用适当的方法解下列方程：

 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为如：根据这个法则，
计算：______；
判断是否为一元二次方程，并求解；
判断方程的根是否为，，并说明理由．已知，求代数式的值．如图，AB是的弦，C是上的一点，且，于点E，交于点若的半径为6，求弦AB的长．
 
已知：如图，射线

求作：，使得点B在射线AM上，，
作法：①在射线AM上任取一点O；
②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，交射线AM于另一点B；
③以点A为圆心，AO的长为半径画弧，在射线AM上方交于点C；
④连接AC、
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：为的直径，点C在上，
______填推理依据
连接
，
为等边三角形______填推理依据

所以为所求作的三角形．已知关于x的方程
求证：此方程有两个不相等的实数根；
设此方程的两个根分别为，，其中若，求 m的值．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数成活数成活率移植棵数成活数成活率5047150013352702353500320340036970006335x7506621400012628根据以上信息，回答下列问题：
当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是______，那么成活率x是______；
随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是______；
若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活______；
若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…0123…y…0m0…求这个二次函数的表达式；
求m的值；
在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

这个二次函数的图象经过点和两点，写出______，______.数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学小迎，小冬，小奥，小会中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
“小冬被抽中”是______事件，“小红被抽中”是______事件填“不可能”、“必然”、“随机”，第一次抽取卡片抽中小会的概率是______；
试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分
求证：AE是切线；
若，，求的半径和AD的长.
中，，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点
如图1，若，的度数为______；
如图2，当吋，
①依题意补全图2；
②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，在B的左侧
抛物线的对称轴为直线，求抛物线的表达式；
将中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O，且与x轴正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，求点P的坐标；
当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
 2.【答案】B 【解析】解：①是一元二次方程；
②，不含未知数，不是方程；
③是分式方程；
⑤是二元一次方程；
⑤是一元一次方程；
故选：
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．
 3.【答案】C 【解析】解：画树状图如下：

共有91种等可能的结果，一辆车向左转，一辆车向右转的结果有2种，
一辆车向左转，一辆车向右转的概率为，
故选：
画树状图，共有91种等可能的结果，一辆车向左转，一辆车向右转的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
 4.【答案】A 【解析】解：定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出直径所对的圆周角为
故选：
利用圆周角定理及其推论进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了圆周角定理．
 5.【答案】B 【解析】解：，
故选：
利用扇形面积公式可得．
此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．
 6.【答案】D 【解析】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点接近和，
方程的近似解是，，
故选
根据图象即可求得．
本题考查图象法求一元二次方程的近似解，二次函数与一元二次方程．
 7.【答案】C 【解析】解：矩形田地的长为x步，矩形田地的长与宽的和是60步，
矩形田地的宽为步．
依题意得：，
整理得：
故选：
由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】C 【解析】解：在中，，
，
故点B所经过的路程为
故选：
根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为的扇形．
本题主要是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
 9.【答案】向上 【解析】解：是二次函数的顶点式，
该函数的顶点坐标为，
二次项系数，
该抛物线的开口向上，
故答案为：，向上．
根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案．
本题主要考查二次函数的顶点式的性质，关键是要牢记二次函数顶点式的特点．
 10.【答案】①②③⑤ 【解析】解：由图可知圆上AbB及圆上AbD是优弧，故①②正确，
由弦的定义可知线段AC是弦，故③正确；
切圆O于点D，
是是圆周角，
故④不错误；
，C是圆上的点，
是圆心角，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
由优弧，弦，圆周角的概念及切线的性质可得出答案．
本题考查了圆有关的概念，切线的性质，熟练掌握圆的有关概念是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：是的直径，
，
，
当时，，
即，
是圆O的半径，
直线AT是的切线，
故答案为：答案不唯一
要使得直线AT是的切线，只要证明即可，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而得，所以只要满足即可．
本题考查了切线的判定，熟练掌握圆周角定理与切线的判定是解题的关键．
 12.【答案】②③④① 【解析】解：由圆周角定理先画出圆的直径，再由切线的性质画出圆的切线可得出正确的画图步骤是：
②③④①．
故答案为：②③④①．
由圆周角定理及切线的性质可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 13.【答案】④①③② 【解析】【分析】
本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤．
把二次项系数化为1以后，把常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解．
【解答】
解：，
把二次项系数化1得：，
移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，，
故第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是④①③②，
故答案为：④①③②．  14.【答案】 【解析】【分析】
画树状图，共有9种等可能的结果，其中墩墩和融融两人同坐2号车的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查了画树状图法求概率：利用树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
【解答】
解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中墩墩和融融两人同坐2号车的结果有1种，
墩墩和融融两人同坐2号车的概率为，
故答案为：  15.【答案】2；2 【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
，，
故答案为2，
利用关于原点对称的点的特点建立方程组即可．
此题是关于原点对称的点的坐标，主要考查坐标系中点的对称点的特征，熟记对称点的特征是解本题的关键，是一道简单题．
 16.【答案】①③④ 【解析】解：由二次函数的图像可知开口向下，
，
①说法符合题意，
由图象可知，当时，，
②说法不合题意，
二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，
，
③说法符合题意，
由图象可知抛物线的对称轴在和0之间，
，
④说法符合题意，
故答案为：①③④．
根据二次函数的图象可确定a和c的符号，根据的函数值和对称轴的位置即可得出答案．
本题主要考查二次函数的图象和性质，关键是要能根据图象确定a，c的符号，能确定是时的函数值．
 17.【答案】解：移项，得，
所以，
所以
所以，
，


或
， 【解析】利用直接开平方法求解比较简便；
利用因式分解法求解比较简便．
本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法、因式分解法是解决本题的关键．
 18.【答案】3 【解析】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：3；
已知等式变形得：，整理得，是一元二次方程；
解方程得，得，即或，解得，；
方程变形得：，
整理得：，即，
，，，
，
解得：，
故方程的根不是，
利用题中的新定义列式计算可得结果；
利用题中的新定义判断即可；
利用题中的新定义判断即可．
此题考查了根与系数的关系，实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 19.【答案】解：，
，
原式 【解析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运以及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：连接OB，

，
，
，
，
，OE过圆心O，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
即 【解析】【分析】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识点，能根据垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
连接OB，根据圆周角定理求出，求出，进而求出AE，根据垂径定理求出，再求出答案即可．  21.【答案】直径所对的圆周角是直角  三边相等的三角形是等边三角形 【解析】解：如图，即为所求．

证明：连接
为的直径，点C在上，
直径所对的圆周角是直角，
连接
，
为等边三角形三边相等的三角形是等边三角形，

所以为所求作的三角形．
故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形．
根据要求作出图形即可；
证明，即可．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】解：，
此方程有两个不相等的实数根；
，
，，
，，
 【解析】本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．
首先得到证得方程有两个不相等的实数根；
根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．
 23.【答案】，；
；
棵；
此结论错误，
理由：随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，
成活的概率是可能发生，也可能不发生，
故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活18000棵． 【解析】解：当移植的树数是7000时，表格记录成活数是6335，那么成活率x是，
故答案为：6335，；
随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，
故答案为：；
若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活棵，
故答案为：9000棵；
此结论错误，
理由：随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，
成活的概率是可能发生，也可能不发生，
故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活18000棵．
随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，据此进行解答即可．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 24.【答案】4 5 【解析】解：设，
将代入得，解得，
抛物线解析式为，
即；
把代入得，，
；
图象经过点，，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线的顶点坐标为，
如图，
；

二次函数的图象经过点和两点，抛物线的对称轴为直线，
，
，
把代入得，，
，
故答案为：4，
设交点式，然后把代入求出得到抛物线解析式；
把代入解析式即可求得；
利用描点发法画函数图象；
根据二次函数的对称性求得a，把代入解析式即可求得
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟知待定系数法是解题的关键．
 25.【答案】随机  不可能  【解析】解：小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件，
第一次抽取卡片抽中小会的概率是，
故答案为：随机，不可能，；
把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，
小奥被抽中的概率为
由随机事件、不可能事件的定义和概率公式即可得出答案；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率以及随机事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键．
 26.【答案】证明：如图，连接OA，
，

平分，
，
又，
，
，
，
是切线；

解：如图，取CD中点F，连接OF，
于点
四边形AEFO是矩形，
，

在中，，
，
在中，，，
，
的长是 【解析】连接OA，根据已知条件证明即可解决问题；
取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．
本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
 27.【答案】 【解析】解：由题意作图如下：

由旋转知，，，，
≌，
，
，
，
，
故答案为：；
①根据题意补图如下：
；
②，证明如下：
如下图，连接AF，

，，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
在中，，且，

根据SAS证≌，得出，即，根据求值即可；
①根据题意作图即可；
②连接AF，同理证≌，再根据HL证，最后利用勾股定理求出CF和AC的关系即可．
本题主要考查图形的变换，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 28.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，，
，，
，
，
，
将点代入，
，
，
；
，
设抛物线向下平移m个单位，
，
，
抛物线经过原点，
，
，
平移后抛物线为，
；
当时，，
抛物线的对称轴为，
，，
到对称轴的距离为，
到对称轴的距离为，
，
，
点到对称轴的距离大于M点到对称轴的距离，
抛物线开口向下，
 【解析】由题意可知，，，求出b，再将A点代入，即可求函数解析式；
设抛物线向下平移m个单位，则平移后解析式为，再将代入求出m的值，即可确定平移后函数解析式；
由题意可知到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，再由，可知N点到对称轴的距离大于M点到对称轴的距离，即可求
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数平移变换的特点是解题的关键．