山西省临汾市霍州市2022年上学期七年级期末数学试题及答案

 上学期七年级期末数学试题

一、单选题

1．2022的相反数是（　　）

A．2022 B．-2022 C． D．±2022

2．2021年末寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2022年元月某天山西省四个城市的最低气温情况．这一天最低气温最高的城市为（　　）

A．大同 B．太原 C．长治 D．临汾

3．21世纪以来，我国经济总量规模扩大了十倍，取得了举世瞩目的成就，2020年，我国国内生产总值达到101600亿元．数据101600用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（　　）

A．文 B．明 C．霍 D．州

6．下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　） 

A． B．

C． D．

7．如图，，C为的中点．点D在线段上，且，则的长度是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知∥，，平分，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

9．按如图所示的程序运算：当输入的数据为时，则输出的数据是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，如果、，若，则的和是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：=　     　．

12．若整式与是同类项，则的值是　     　．

13．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是　                 　．

14．某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为　            　元．

15．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形 按此规律摆下去，第 个图案有　     　个三角形（用含 的代数式表示）．

三、解答题

16．计算

（1）

（2）

17．以下是马小虎同学化简代数式的过程．

（1）马小虎同学解答过程在第　     　步开始出错，出错原因是　                                         　．

（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．

18．在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C在A地的北偏东方向，在B地南偏东方向．

（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置，并在图中标出相应的角度；

（2）直接写出的度数为　     　．

19．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；

（2）当其中x=6、y=5时，求此时“囧”的面积．

20．补全下面的解题过程：

如图，∥，，，．

（1）与的位置关系是　     　．

（2）对（1）中判断的与的位置关系加以证明．

证明：∵∥（已知），

∴=      ▲ （              ），

∵（已知），

∴∠      ▲ （等量代换），

∵（已知），

∴∠      ▲

∵（已知），

∴，（              ）

∴∥（              ）．

21．如图，已知直线和相交于点，，平分.

（1）写出与的大小关系：　            　，判断的依据是　           　；

（2）若，求的度数.

22．数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务：

（1）如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知，．

①若点B表示的数为4，则在数轴上点A表示的数为　     　，点C表示的数为　     　．

②若点B表示的数为－2，则在数轴上点A表示的数为　     　，点C表示的数为　     　．

③若点B表示的数为m，则在数轴上点A表示的数为　     　，点C表示的数为　     　．

（2）从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧）、那么=　     　．

（3）在数轴上，若点E、F表示的数分别为、，那么=　     　．

（4）若数轴上，点M表示的数是-2，求点N和线段的中点Р所表示的数分别是多少？

23．问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于　        　（用含的式子表示）．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】-20

12．【答案】2

13．【答案】两点确定一条直线

14．【答案】（0.9a-10）

15．【答案】

16．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

17．【答案】（1）一；去掉括号时，第二个括号内的第二项没有变号

（2）解：正确的解答过程是：（a2b+4ab）﹣（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣ab+a2b＝a2b+a2b+4ab﹣ab＝2a2b+3ab

18．【答案】（1）解：如图，点C即为所求作．

（2）105°

19．【答案】（1）解：设“囧”的面积为，

则

（2）解：由题意可知，当，时，

原式

20．【答案】（1）CD∥EF

（2）证明：∵（已知），

∴=（两直线平行，内错角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∵（已知），

∴

∵（已知），

∴（等式的基本性质），

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

21．【答案】（1）∠AOC=∥BOD；对顶角相等

（2）解：因为，所以，

所以.

因为平分，

所以，

所以.

所以.

22．【答案】（1）-4；6；10；0；m-8；m+2

（2）b-a

（3）3

（4）解：当N在M的右侧时，点N表示是数为：；点P表示是数为：；点N表示是数为：；点P表示是数为：．

23．【答案】（1）解：如图（1）．

∵，

∴∠1＝∠EGD．

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD．

又∵∠FGE＝60°，

∴，

∴∠1＝40°；

（2）解：∠AEF＋∠GFC＝90°，

理由：如图（2）．

∵，

∴∠AEG＋∠CGE＝180°，

即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．

又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，

∴∠AEF＋∠GFC＝90°；

（3）