山西省临汾市尧都区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

临汾市尧都区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 将0.000073用科学记数法表示为（     ）

A. 73×10－6 B. 0.73×10－4 C. 7.3×10－4 D. 7.3×10－5

3. 下列运算错误的是（   ）

A.  B.  C.  D. (a≠0)

4. 下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）

A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B. 4a2+4a+1=（2a+1）2

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy

5. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 缩小25倍

6. 已知：，，则的值是（    ）

A.  B.  C. 4 D.

7. 如图，已知OC平分∠AOB,CD//OB，若OD=3 cm，则CD等于：（ ）

A. 1.5cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

8. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A. 2 B. 0 C. 1 D. –2

9. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)

A. 2 B.  C. 4 D.

10. 为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 若是完全平方式，则______．

12. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

13. 已知am＝2，an＝6，则a2m﹣n的值是 _____．

14. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．

15. 如图，已知中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：

①；

②是等腰直角三角形；

③；

④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．

上述结论中始终正确有__________（填序号）．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算：

（1）

（2）

17. 解分式方程：

18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）

19. 如图，点，，在同一直线上，与交于点，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

20. 如图，已知△ABC．

（1）用直尺和圆规按下列要求作图：

①作△ABC的角平分线AD；

②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E；

③作AF⊥BE，垂足为F．

（2）直接判断图中EF与BF的数量关系．

21. 已知，其中，

（1）判断A与B的大小；

（2）阅读下面对B分解因式的方法：．请解决下列两个问题：

①仿照上述方法分解因式：；

②指出A与C哪个大，并说明理由．

22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？

23. 如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．

①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；  ②求OF的长；

（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

临汾市尧都区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则称该图形为轴对称图形．

根据定义，B选项的图形符合题意．

故选B．

2.【答案】：D

【解析】：解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5，
故选：D．

2.【答案】：A

【解析】：A. ，故该选项不正确，符合题意；   

B. ，故该选项正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，不符合题意；   

D. (a≠0) ，故该选项正确，不符合题意；

故选：A．

4.【答案】：B

【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．

5.【答案】：C

【解析】：把分式中的和都扩大5倍，

即，

即得到的式子比原式缩小了5倍．

故选：C

6.【答案】：D

【解析】：

∴= =4÷8×9=

故选：D

7.【答案】：C

【解析】：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC；

又∵CD∥OB，

∴∠C=BOC，

∴∠C=∠AOC；

故选C.

8.【答案】：A

【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，

解得x=m+1，

当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，

则m+1=3，

解得m=2.

故选A.

9.【答案】：C

【解析】：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠AOB=30°，

∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，

∴OP=2DM=8，

∴PD=OP=4，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC的最小值为P到OB距离，

∴PC的最小值=PD=4．

故选C

10.【答案】：D

【解析】：解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶

．

故选∶D

二. 填空题

11.【答案】： -3或9

【解析】：解：∵是完全平方式，

∴m−3＝±6，

解得：m＝-3或9．

故答案为：-3或9．

12.【答案】：②

【解析】：∵已知，且

∴若添加①，则可由判定≌；

若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；

若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．

故答案为②．

13.【答案】：

【解析】：当am＝2，an＝6时，

原式＝（am）2÷an

＝22÷6

＝4÷6

＝．

故答案为：．

14.【答案】： 8

【解析】：解：，，，

，

，

平分

，

则同理可得，

的周长．

故答案为：8．

15.【答案】： ①②③

【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正确；

故AE=FC，BE=AF，

∵AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，故④不成立．

正确的是①②③．

故答案为：①②③．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

．

【小问2详解】

解：原式

．

17【答案】：

无解

【解析】：

解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，

解得：x=-1，

经检验x=-1是增根，分式方程无解．

【画龙点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18【答案】：

（1）见解析．   

（2）见解析

【解析】：

【小问1详解】

解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．   

如图所示：△A1B1C1，即为所求；

【小问2详解】

解：如图所示：点P即为所求．

【画龙点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．

19【答案】：

（1）见解析    （2）140°

【解析】：

【小问1详解】

在与中，

，

∴，

∴；

【小问2详解】

∵，

∴，，

在中，，

∴，

∴，

在中，．

20【答案】：

（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

①解：如图1，射线AD就是∠BAC的角平分线；

②解：作∠EBC=∠ADC，点E就是所求作的点，如图1所示；

③解：作线段的垂直平分线，如图1所示；

【小问2详解】

解：．

由（1）可知

∵∠CBE＝∠ADC

∴

∴，

∴

∴

∴是等腰三角形

∵

∴．

【画龙点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．

21【答案】：

（1）；

（2）①②当 ，，当时，，当时，，理由见解析．

【解析】：

(1)∵

，
 

∴．

(2)①

，

②

，

∵，

∴，

从而当时，，

当时，，

当时，．

22【答案】：

（1）150   

（2）当进货量最大时获得的利润是7200元

【解析】：

（1）根据题意确定等量关系列方程即可．

（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．

【小问1详解】

解：根据题意，得：，解得： 

经检验符合实际且有意义．

∴表中a的值为150．

【小问2详解】

解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，

依题意列：

解得：

设利润为W元，

则

∵

∴W随x的增大而增大

∴当 x=30时，W 有最大值

此时 ．

答：当进货量最大时获得的利润是7200元．

【画龙点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润．

23【答案】：

（1）A（3，0），B（0，6）；

（2）①BG与y轴垂直，理由见解析，②OF=1.5

（3）存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形

【解析】：

（1）由n2-12n+36+|n-2m|=0．得：（n-6）2+|n-2m|=0，
∴n=6，m=3，
∴A（3，0），B（0，6）．
（2）①BG⊥y轴．

在△BDG与△ADF中，

∴△BDG≌△ADF
∴BG=AF，∠G=∠DFA
∵OC平分∠ABC，
∴∠COA=45°，
∵DE∥OC，
∴∠DFA=45°，∠G=45°．
∵∠FOE=90°，
∴∠FEO═45°
∵∠BEG=45°，
∴∠EBG=90°，
即BG与y轴垂直．

②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．
∴BG=BE．
设OF=x，则有OE=x，3+x=6-x，解得x=1.5，
即：OF=1.5．
（3）∵A（3，0），B（0，6）．
∵直线AB的解析式为：y=-2x+6，
∵P点的横坐标为6，
故P（6，-6）
要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，
如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．
 

∵∠FEP═90°
∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°
∴∠PEN=∠MFE
∴Rt△FME≌Rt△ENP
∴ME=NP=6，
∴OE=10-6=4．
即存在点E（0，4），使△EFP等腰直角三角形