2022-2023学年鲁科版必修第一册 第二章 匀变速直线运动 单元测试2

第二章 匀变速直线运动

一、选择题（本题共10小题，每题6分，共60分）

1.据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现了万有引力定律。若苹果以4m/s的速度砸中牛顿头部，不计空气阻力，取，则该苹果下落前距牛顿头部的高度为(   )

A.0.4m B.0.8m C.1.6m D.3.2m

2.甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为，甲车在后，速度大小为，且，当两车相距L时，甲车感觉到危险，以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为(   )

A. B. C. D.

3.甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程中的图像如图所示，下列说法正确的是(   )
 

A.时甲物体的运动方向发生改变 B.0~3 s内乙物体的速度逐渐减小

C.0~2.5 s内两物体的平均速度大小相等 D.0~3 s内某时刻两物体的速度大小相等

4.在平直的公路上有甲、乙两辆汽车，它们运动的位移-时间图像如图所示。在0~6 s内，根据图像可以判断的是(   )
 

A.甲、乙运动的方向相同 B.甲的速度在5 s时大于乙的速度

C.甲的速度始终小于乙的速度 D.甲、乙会在2~4 s之间的某时刻相距最远

5.（多选）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是(   )
 

A.子弹从O运动到D全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度

B.子弹通过每一木块时，其速度变化量

C.子弹到达各点的速率之比为

D.子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为

6.（多选）亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示，则下列说法正确的是(   )
 

A.海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度减小的加速直线运动

B.海盗快艇在66s末开始调头逃离

C.海盗快艇在96s未开始调头逃离

D.海盗快艇在96~116s内做匀加速直线运动

7.（多选）北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动.通过各自的传感器将速度信息传给电脑，并通过电脑绘制出如图所示的图像，甲图线是圆心在坐标原点的圆弧，乙图线是过原点和点（10s，10m/s）的直线.在0～10s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是(   )
 

A.在时刻两赛车相遇  B.在时刻两赛车间的距离最大

C.在~10s内的某时刻两赛车相遇 D.在时，甲赛车在乙赛车前方约28.5m处

8.（多选）质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，，则(   )
 

A.质点一直沿正方向运动

B.质点在某个位置附近来回运动

C.在0~时间段内，质点在时刻的速度最大

D.在0~时间段内，质点在时刻的速度最大

9.（多选）如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过三点。已知,小球经过和两段所用的时间均为2 s,则(   )

A.小球经过三点时的速度大小分别为2 m/s、3m/s、4 m/s

B.小球经过三点时的速度大小分别为2 m/s、4m/s、6 m/s

C.小球下滑时的加速度大小为

D.小球下滑时的加速度大小为

10.（多选）从某一高度相隔1 s先后释放两个相同的小球,不计空气的阻力,它们在空中任一时刻,下列描述不正确的是(   )

A.间距保持不变,速度之差保持不变 B.间距越来越大,速度之差越来越大

C.间距越来越大,速度之差保持不变 D.间距越来越小,速度之差越来越小

二、实验题（本题共20分）

11.（10分）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。

（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是__________。

（2）下列主要操作步骤的正确顺序是__________。（填写各步骤前的序号）

①把刻度尺竖直固定在墙上

②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置

④打开手机摄像功能，开始摄像

（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为________。（结果保留两位有效数字）

（4）在实验中，测出重力加速度比当地实际重力加速度_________（选填“相等”“偏大”或“偏小”）。

12.（10分）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如题图所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后、小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
 

（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用_________.

A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球

（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如题图所示，则__________.

（3）作出图线，如题图所示，则可得到重力加速度__________.

（4）在题图中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为__________（用和v表示）.

（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由.

三、计算题（本题共30分）

13.（12分）春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前区间的速度不超过。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。

（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？

（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

14.（18分）如图，甲、乙两名运动员在训练2×100米接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。
 

（1）在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；

（2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？

（3）若接力区的长度只有，他们跑完2×100米全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据得，故B正确，A、C、D错误。

2.答案：D

解析：本题考查追及相遇问题中的避碰情况。两车恰好不相撞时位移满足，且此时两车的速度大小相等，有，联立解得，D正确。

3.答案：D

解析：A位移一时间图像中，斜向上倾斜的直线表示正方向的匀速直线运动，向下倾斜表示负方向的运动，所以甲物体的运动方向没变化，故A错误；

B.位移一时间图像的斜率表示速度，乙的图线斜率增大，故速度增大，故B错误；

C.由图像可知，2.5s内，甲的位移大小是5，乙的位移大小是3m，所以平均速度大小不等，故C错误；

D.三秒内两物体的位移大小相等，某时刻乙图线的与时间轴的夹角跟甲的相等，即乙某时刻的图线斜率跟甲的大小相等，故D正确。

故选D。

4.答案：C

解析：因图像的斜率表示速度，可知甲、乙运动的方向相反，故A错误；由题图可知，甲运动图线斜率的绝对值小于乙运动图线斜率的绝对值，则甲的速度小于乙的速度，故B错误，C正确；甲、乙在2~4 s之内逐渐靠近，该时间间隔内不存在相距最远的时刻，故D错误。

5.答案：AC

解析：根据匀变速直线运动的推论可知，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置的瞬时速度，故A正确；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一个木块的时间不相等，故速度的变化量不相等，故B错误；将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由可知，通过的速度之比为，子弹到达各点的速率之比为，故C正确；将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由可知，反向通过各点所用时间之比为，则子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为，故D错误.

6.答案：ACD

解析：图线的斜率表示加速度，可知海盗快艇在0~66 s内从静止出发做加速度减小的加速直线运动，A正确；海盗快艇在66 s末速度达到最大，B错误；海盗快艇在96 s末速度反向，此时开始调头，C正确；海盗快艇在96~116 s内的速度-时间图线是一条倾斜直线，此过程做反向匀加速直线运动，D正确。

7.答案：BD

解析：在0~时间内，甲赛车的速度比乙赛车的速度大，而两赛车从同一地点出发，则两赛车间的距离增大.在~10s时间内，甲赛车的速度比乙赛车的速度小，两赛车间的距离减小，所以时刻两赛车间的距离最大，故A错误，B正确.根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知甲的位移一直比乙的大，所以在0~10s内两赛车没有相遇，故C错误.时，甲赛车的位移约为，乙赛车的位移，所以甲赛车在乙赛车前方的距离约为，故D正确.

8.答案：AC

解析：由图可知在0~时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在~时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故在时刻质点恰好减速到零，则质点一直沿正方向运动，时刻速度最大，故A、C正确，B、D错误.

9.答案：BC

解析：根据得加速度为:,故C正确,D错误;B点的瞬时速度等于段的平均速度为:,则C点的速度为:,A点的速度为:,故B正确,A错误。

10.答案：ABD

解析：两球释放后均做自由落体运动,加速度都为重力加速度,以后释放的小球开始计时,此时先释放的小球速度,经过t时间后,先释放小球的速度,后释放小球的速度,则两球的速度差为。两球的速度之差保持不变。
先释放的小球位移为:
后释放的小球位移为:
它们之间的距离差为:
可知它们的间距越来越大
故A、B、D错误,C正确。
11、（1）答案：小钢球

解析：小球应该选择质量较大且体积较小的物体，则最适合用作实验中下落物体的是小钢球。

（2）答案：①③④②

解析：实验时要按照先安装仪器，然后测量，最后处理数据的原则，则主要操作步骤的正确顺序是①③④②。

（3）答案：9.6（9.5～9.7）

解析：小球在三个位置对应的刻度值是2.50cm、26.50cm、77.20cm，则根据，其中，解得。

（4）答案：偏小

解析：在实验中，由于有空气阻力的作用，使得测出的重力加速度比当地实际重力加速度偏小。

12.答案：（1）A

（2）61.30

（3）9.55

（4）

（5）见解析

解析：（5）设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度时的时间为，高度时的时间为；则根据前面的分析有

可知与H无关。

13.答案：（1）100 m

（2）66 m

解析：（1）甲车速度由20m/s减至6m/s通过的位移为


即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车。

（2）设甲刹车后经时间t甲、乙两车速度相同，由运动学公式得

代入数据解得
相同速度
只需满足乙车到达收费站窗口前9 m区不超速，两车不会相撞。
乙车从34m/s减速至6m/s通过的位移为
代入数据解得
所以要满足条件，甲、乙开始的距离至少为

14.答案：（1）4m

（2）16m

（3）27.125s

解析：（1）设乙起跑后经t时间被追上，则，解得（跑出接力区，舍去），，则；

（2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则，这段时间内乙的位移，故乙起跑时，与甲的距离为；
（3）由于，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端，即乙跑出时完成交接棒，设乙此时的速度为，由代入数据解得，接棒后，乙继续加速至最大速度，设接棒后乙加速的时间为，则有，全程的时间除了甲的加速时间、乙接到棒后加速运动的时间外，接力棒均在做匀速运动，设接力棒匀速运动的总时间为，则有，则有。