鲁科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动素养培优课1匀变速直线运动规律的应用学案

素养培优课(一)　匀变速直线运动规律的应用

[培优目标]　

1．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能解决相关问题。

2．会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式，并深刻理解，掌握其用法。

3．会推导位移差公式Δs＝aT2，并会应用它解决相关加速度的问题等。

考点1　匀变速直线运动的平均速度公式

三个平均速度公式及适用条件

1．＝，适用于所有运动。

2．＝，适用于匀变速直线运动。

3．＝v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动。

【典例1】　从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度。

思路点拨：在匀变速直线运动中，汽车初速度为0，匀加速达最大速度；接着匀减速到0，首选平均速度公式解决。

[解析]　方法一：基本公式法

设最大速度为vmax，由题意得

s＝s1＋s2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，

vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，

解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s。

方法二：平均速度法

由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由s＝t得vmax＝＝5 m/s。

方法三：图像法

作出汽车运动全过程的v­t图像如图所示，v­t图像与t轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以s＝，则vmax＝＝ m/s＝5 m/s。

[答案]　5 m/s

在匀变速直线运动中，没有加速度a，也不涉及加速度，只涉及初、末速度和时间，利用s＝t求位移比较方便。

1．(2020·河南林州一中高一上月考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为(　　)

A．　　　　 B．

C．   D．

A　[物体做匀加速直线运动，物体在前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为1＝，即为t1时间内中间时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为2＝，即为t2时间内中间时刻的瞬时速度。速度由1变化到2的时间为Δt＝，所以加速度为a＝＝，A正确。]

考点2　初速度为零的匀加速直线运动的比例式

1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：

(1)T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比

s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…第n个T内的位移之比

s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

2．按位移等分(设相等的位移为s)的比例式

(1)通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。

(2)通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。

(3)通过连续相同的位移所用时间之比

t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

【典例2】　一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s。求：

(1)第6 s末的速度大小；

(2)前6 s内的位移大小；

(3)第6 s内的位移大小。

思路点拨：初速度为0的匀加速直线运动，根据相等时间间隔的速度、位移规律的比例关系，可以容易得出结果。

[解析]　(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3

故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s。

(2)由v4＝at4得a＝＝＝1 m/s2

所以第1 s内的位移s1＝a×12 m＝0.5 m

第1 s内与前6 s内的位移之比s1∶s6＝12∶62

故前6 s内小球的位移s6＝36s1＝18 m。

(3)第1 s内与第6 s内的位移之比sⅠ∶sⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11

故第6 s内的位移sⅥ＝11sⅠ＝5.5 m。

[答案]　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m

求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁。

2．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入木块。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿过每个木块所用时间之比为多少？

[解析]　把子弹的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)。则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1。

[答案]　(－)∶(－1)∶1

考点3　位移差公式Δs＝aT2

1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2。

2．证明：设物体以初速度v0，加速度a做匀加速直线运动，从开始计时起，时间T内的位移为

s1＝v0T＋aT2，

在第2个时间T内的位移为

s2＝v0×2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2

由以上两式可得，连续相等的时间T内的位移之差为

Δs＝s2－s1＝－＝aT2

即Δs＝aT2。

进一步推证可得：

Δs＝sn＋1－sn＝…＝s2－s1＝aT2。

3．应用

(1)判断物体是否做匀变速直线运动

如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。

(2)求加速度

利用Δs＝aT2，可求得a＝。

【典例3】　一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点在这两个时间间隔初的速度大小和运动过程中的加速度大小。

思路点拨：相邻相等的时间间隔内的位移满足Δs＝aT2的特殊推论。

[解析]　设质点在第1个时间间隔初的速度为v1，在第2个时间间隔初的速度为v2，在第2个时间间隔末的速度为v3，根据平均速度公式＝可得：第1个4 s内的平均速度1＝＝＝＝6 m/s，第2个4 s内的平均速度2＝＝＝＝16 m/s,8 s内的平均速度＝＝＝＝11 m/s，联立解得：第1个时间间隔初的速度为v1＝1 m/s；第2个时间间隔初的速度为v2＝11 m/s。根据逐差相等公式

Δs＝s2－s1＝aT2可得，

64 m－24 m＝a×(4 s)2，

质点运动的加速度为a＝2.5 m/s2。

[答案]　1 m/s　11 m/s　2.5 m/s2

在利用纸带求匀变速直线运动的速度时，常用＝，求加速度时，则常用Δs＝aT2。

3．(2019·湖南五市十校高一上月考)如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是 (　　)

A．能求出O、P间的距离

B．不能求出运动员经过OP段所用的时间

C．不能求出运动员的加速度

D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比

D　[设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则在M点的速度为vM＝＝，根据Δx＝aT2得a＝＝，则vP＝vM－aT＝－＝，则xOP＝＝1.25 m，故A正确；不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度大小，故B、C正确；由以上分析可知运动员经过P、M两点的速度之比为＝，故D错误。D符合题意。]