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鲁科版高中物理必修第一册第2章章末综合提升学案
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这是一份鲁科版高中物理必修第一册第2章章末综合提升学案，共18页。
主题1 匀变速直线运动的常用解题方法【典例1】 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点。求：(1)物体运动的加速度；(2)物体到达C点时的速度；(3)AB间的距离。[解析] (1)在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，解得物体运动的加速度a＝vB-vAt1＝14-53 m/s2＝3 m/s2。(2)在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度vC＝vB＋at2＝26 m/s。(3)在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动位移公式，可得AB间的距离sAB＝vAt1＋12at12＝28.5 m。[答案] (1)3 m/s2 (2)26 m/s (3)28.5 m 匀变速直线运动公式的优选方法(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景。(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之。(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题。 主题2 s-t图像和v-t图像的比较1．s-t图像和v-t图像对比2．运动图像的分析与运用的技巧——“六看”突破识图关(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。(2)看“线”：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；线上的一段一般对应一个物理过程。(3)看“斜率”：图像的斜率是两个轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量的变化规律。例如，s-t图像的斜率表示速度；v-t图像的斜率表示加速度。(4)看“面积”：图像和坐标轴所夹的面积，也往往代表另一个物理量。这要看坐标轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析。如s和t的乘积无意义，我们在分析s-t图像时就不用考虑面积；而v和t的乘积vt＝s，有意义且表示位移的大小。(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如t＝0时物体的位置或速度。(6)看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等。例如，s-t图像的交点表示两质点相遇；而v-t图像的交点表示两质点速度相等。【典例2】 如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等C [在s-t图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项A、B错误；在v-t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，选项C正确；由v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。故选C。] 运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v-t图像还是s-t图像。(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应。②纵截距与初速度或初始位置对应。③横截距对应速度或位移为零的时刻。④交点对应速度或位置相同。⑤拐点对应运动状态发生改变。 主题3 追及、相遇问题两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。1．追及、相遇问题的解题方法(1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解。尤其注意“一个条件”和“两个关系”。“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系。(2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定。(3)图像法：借助v-t图像分析求解。2．基本思路(1)分别对两物体研究。(2)画出运动过程示意图。(3)列出位移方程。(4)找出时间关系、速度关系、位移关系。(5)解出结果，必要时进行讨论。【典例3】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？[解析] (1)方法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有v1＝at1＝v自所以t1＝v自a＝2 sΔs＝v自t1－12at12＝6 m。方法二：图像法自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。t1＝v1a＝63 s＝2 sΔs＝v1t12＝6×22 m＝6 m。方法三：数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δs＝s1－s2＝v自t1－12at12代入已知数据得Δs＝6t1－32t12由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δs最大所以Δs＝6 m。(2)方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2＝12at22解得t2＝2v自a＝2×63 s＝4 sv2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。方法二：由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。[答案] (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s 速度小者加速追速度大者，在速度相等之前，汽车的速度比自行车小，两者的距离越来越大，速度相等以后，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离越来越小，所以当两者速度相等时，距离最大；汽车追上自行车时，两者位移相等，根据运动学公式求出时间和速度。章末综合测评(二) 匀变速直线运动1．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求的是( )A．1.502 m B．1.621 4 mC．12.40 dm D．4.30 mmB [用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝1 502 mm，故A错误；1.621 4 m＝1 621.4 mm，故B正确；12.40 dm＝1 240 mm，故C错误；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误。]2．高速公路收费站都设有ETC通道(即不停车收费通道)，设ETC通道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC通道的运动情况大致吻合的是( )A B C DD [汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；题图A反映汽车先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；题图B反映汽车先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；题图C反映汽车先正向匀加速，后匀速，再正向匀加速，选项C错误；题图D反映汽车先匀减速后匀速，再匀加速，符合题意，选项D正确。]3．国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为4 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( )A．40 m B．25 mC．12.5 m D．2 mC [由题意知，车速v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2as可得s≤v22a＝12.5 m，所以系统设置的安全距离约12.5 m，故C正确，A、B、D错误。]4．我国新一代远洋综合科考船“科学号”搭载的“发现号”遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是( )A．23 m/s2 B．43 m/s2C．89 m/s2 D．169 m/s2A [根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，可知v1＝84 m/s＝2 m/s，v2＝82 m/s＝4 m/s，再根据加速度的定义可知a＝ΔvΔt＝4-23 m/s2＝23 m/s2，故A正确。]5．一质点由静止开始运动，前8 s为匀加速直线运动，后4 s为匀减速直线运动，第12 s末时，质点恰好停止运动。下列说法正确的是( )A．加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2＝2∶1B．加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1C．加速、减速过程中的平均速度大小之比为v1∶v2＝2∶1D．质点12 s内的平均速度等于第6 s末的瞬时速度A [设质点运动过程中的最大速度为v，则加速过程中的位移为v2×8(m)＝4v(m)，减速过程中的位移为v2×4(m)＝2v(m)，所以加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，故A正确；加速过程中的加速度大小为a1＝v8(m/s2)，减速过程中的加速度大小为a2＝v4(m/s2)，所以a1a2＝12，故B错误；加速、减速过程中的平均速度都为v＝v2，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，故C错误；质点12 s内的平均速度为v12＝4v+2v12＝v2，第6 s末的瞬时速度v6＝a1×6(m/s)＝3v4，故D错误。]6．如图所示为某物体运动的v-t图像，t2＝2t1，t3＝3t1。若将该物体的运动过程用s-t图像表示出来，下列四幅图像正确的是( )A B C DC [根据v-t图像可知，在0～t1时间内物体以速度v1沿正方向做匀速直线运动，则其运动位移满足s1＝v1t，是一条过原点的倾斜直线；在t1～t2时间内，物体静止，位移不随时间变化，静止在正方向离原点s1处；在t2～t3时间内，速度大小等于v1，但方向与v1反向，物体返回出发点。因此，选项C正确。]7．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A正下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇(不发生碰撞)，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．两球相遇时速度大小都是10 m/s，方向都竖直向下B．两球相遇位置离地面高度为15 mC．开始运动1.5 s时两球相遇D．两球在空中相遇两次B [小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，小球A下落的位移h1＝12gt2，小球B竖直上抛的位移h2＝v0t－12gt2，h1＋h2＝20 m，联立可得t＝1 s，则经过1 s两球相遇，故C错误；两球相遇时，小球A的速率vA＝gt＝10 m/s，速度方向竖直向下，小球B的速率也为10 m/s，速度方向竖直向上，故A错误；两球相遇时离地面高度h2＝15 m，故B正确；由题意知，小球B速度减为零的时间为t′＝v0g＝2 s，两球第一次相遇后，小球A继续下落，小球B继续向上运动，当小球B上升到最高点时，小球A下落距离为20 m，故两球不可能在空中相遇两次，故D错误。]8．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前s2位移所需时间是通过后s2位移所需时间的2倍D．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtA [由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为vs2＝v2+7v22＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为vt2＝v+7v2＝4v，B正确；通过前s2位移所需时间t1＝vs2 -va＝4va，通过后s2位移所需时间t2＝7v-vs2 a＝2va，C正确；前t2时间通过的位移s1＝v+4v2×t2＝54vt，后t2时间内通过的位移s2＝4v+7v2×t2＝114vt，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D正确。]9．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过相距50 cm的两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为__________，通过第二个光电门的速度为__________，加速度为__________。(结果均保留2位有效数字) [解析] 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。经过第一个光电门的速度为v1＝0.030.29 m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度为v2＝0.030.11 m/s≈0.27 m/s，由v22-v12＝2as代入数据得a＝0.272-0.1022×0.5 m/s2≈0.063 m/s2。[答案] 0.10 m/s 0.27 m/s 0.063 m/s210．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机达到起飞速度80 m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2，如果让你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？[解析] 设飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为s1，速度由0到v1＝80 m/s，加速度a1＝4.0 m/s2，则由v12＝2a1s1得匀加速滑行的位移s1＝v122a1＝800 m飞机从v1＝80 m/s做匀减速运动到静止的过程中滑行的距离为s2，加速度a2＝－5.0 m/s2，末速度v2＝0，则由v22-v12＝2a2s2可求得匀减速运动的位移s2＝v22-v122a2＝640 m则跑道长度至少要为s＝s1＋s2＝1 440 m。[答案] 1 440 m11．(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )A BC DBD [题图B是速度—时间图像，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移的大小，由题图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；题图D是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。故选BD。]12．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )A．1 s B．2 sC．3 s D．2+7 sACD [取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动。当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为s＝15 m，由s＝vt－12gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s。其中t1＝1 s对应着石块上升过程中离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落过程中第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间。当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为s′＝－15 m，由s′＝vt－12gt2，解得t3＝2+7s，t4＝2-7s(舍去)。]13．(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )A．位置1是小球释放的初始位置B．位置1不是小球释放的初始位置C．小球下落的加速度为dT2D．小球在位置3的速度为7d2TBCD [小球做初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝dT2，选项C正确；v3＝3d+4d2T＝7d2T，选项D正确。]14．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10 m/s，B车的速度为12 m/s，A车在前，B车在后。两车相距10 m时，B车开始加速变道超车(B车超车过程看作是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化)，A车速度不变，为使5 s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15 m 的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于( )A．1.6 m/s2 B．2 m/s2C．1.2 m/s2 D．3 m/s2B [A车做匀速直线运动，t秒内的位移为sA＝vAt；B车做加速度为a的匀加速直线运动，t秒内的位移为sB＝vBt＋12at2，5 s内完成超车并回到右侧车道，为保证安全，需满足sB≥sA＋35 m，解得a≥2 m/s2，故B正确。]15．做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每五个点剪下一段纸带。如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。(1)仔细研究图，找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系；(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v-t图像；(3)根据图像求其加速度。[解析] (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm，即位移差为8 mm。(2)以图中的x轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝ynT＝yn0.1 s。因此可以用纸带的长度表示每段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v-t图像，如图所示。(3)利用v-t图像求斜率，可知小车加速度 a＝ΔvΔt＝61.5-21.50.55-0.05×10-2 m/s2＝0.8 m/s2。[答案] (1)位移差相等 (2)见解析图 (3)0.8 m/s216．某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(如图所示)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2。该同学利用vAB＝ABt1及vAC＝ACt1+t2，求出vAB、vAC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度g的表达式为________________(用vAB、vAC及给出的时间表示)。 [解析] vAB等于t12时的速度，vAC等于t1+t22时的速度，根据a＝vAC-vABt1+t22-t12，可得g＝a＝2vAC-vABt2。[答案] g＝2vAC-vABt217．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求：甲 乙 (1)4 s末的速度大小v1；(2)5 s末的速度大小v2；(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像(要求计算出相应数值)。[解析] (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝v-v2a3＝0-5-2 s＝2.5 s。则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，描点作出汽车的v-t图像如图所示。[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析图18．研究表明，一般人的刹车反应时间(图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。[解析] (1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题图乙可知初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得v02＝2as，t＝v0a 代入数据解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0代入数据解得Δt＝0.3 s。[答案] (1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s 常用方法规律特点一般公式法vt＝v0＋at；s＝v0t＋12at2；vt2-v02＝2as。使用时一般取v0方向为正方向平均速度法v＝st对任何直线运动都适用，而v＝12v0+vt只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vt2 ＝v＝12(v0＋vt)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题sn＋1－sn＝aT2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况比较内容s-t图像v-t图像图像物体的运动性质①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止不动表示物体做正方向匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动表示物体做正方向匀减速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同⑤t1时刻物体的位移为s1；图中阴影的面积没有实际意义t1时刻物体的速度为v1；图中阴影的面积表示物体①在0～t1时间内的位移的大小
主题1 匀变速直线运动的常用解题方法【典例1】 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点。求：(1)物体运动的加速度；(2)物体到达C点时的速度；(3)AB间的距离。[解析] (1)在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，解得物体运动的加速度a＝vB-vAt1＝14-53 m/s2＝3 m/s2。(2)在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度vC＝vB＋at2＝26 m/s。(3)在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动位移公式，可得AB间的距离sAB＝vAt1＋12at12＝28.5 m。[答案] (1)3 m/s2 (2)26 m/s (3)28.5 m 匀变速直线运动公式的优选方法(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景。(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之。(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题。 主题2 s-t图像和v-t图像的比较1．s-t图像和v-t图像对比2．运动图像的分析与运用的技巧——“六看”突破识图关(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。(2)看“线”：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；线上的一段一般对应一个物理过程。(3)看“斜率”：图像的斜率是两个轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量的变化规律。例如，s-t图像的斜率表示速度；v-t图像的斜率表示加速度。(4)看“面积”：图像和坐标轴所夹的面积，也往往代表另一个物理量。这要看坐标轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析。如s和t的乘积无意义，我们在分析s-t图像时就不用考虑面积；而v和t的乘积vt＝s，有意义且表示位移的大小。(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如t＝0时物体的位置或速度。(6)看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等。例如，s-t图像的交点表示两质点相遇；而v-t图像的交点表示两质点速度相等。【典例2】 如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等C [在s-t图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项A、B错误；在v-t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，选项C正确；由v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。故选C。] 运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v-t图像还是s-t图像。(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应。②纵截距与初速度或初始位置对应。③横截距对应速度或位移为零的时刻。④交点对应速度或位置相同。⑤拐点对应运动状态发生改变。 主题3 追及、相遇问题两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。1．追及、相遇问题的解题方法(1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解。尤其注意“一个条件”和“两个关系”。“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系。(2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定。(3)图像法：借助v-t图像分析求解。2．基本思路(1)分别对两物体研究。(2)画出运动过程示意图。(3)列出位移方程。(4)找出时间关系、速度关系、位移关系。(5)解出结果，必要时进行讨论。【典例3】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？[解析] (1)方法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有v1＝at1＝v自所以t1＝v自a＝2 sΔs＝v自t1－12at12＝6 m。方法二：图像法自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。t1＝v1a＝63 s＝2 sΔs＝v1t12＝6×22 m＝6 m。方法三：数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δs＝s1－s2＝v自t1－12at12代入已知数据得Δs＝6t1－32t12由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δs最大所以Δs＝6 m。(2)方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2＝12at22解得t2＝2v自a＝2×63 s＝4 sv2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。方法二：由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。[答案] (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s 速度小者加速追速度大者，在速度相等之前，汽车的速度比自行车小，两者的距离越来越大，速度相等以后，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离越来越小，所以当两者速度相等时，距离最大；汽车追上自行车时，两者位移相等，根据运动学公式求出时间和速度。章末综合测评(二) 匀变速直线运动1．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求的是( )A．1.502 m B．1.621 4 mC．12.40 dm D．4.30 mmB [用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝1 502 mm，故A错误；1.621 4 m＝1 621.4 mm，故B正确；12.40 dm＝1 240 mm，故C错误；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误。]2．高速公路收费站都设有ETC通道(即不停车收费通道)，设ETC通道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC通道的运动情况大致吻合的是( )A B C DD [汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；题图A反映汽车先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；题图B反映汽车先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；题图C反映汽车先正向匀加速，后匀速，再正向匀加速，选项C错误；题图D反映汽车先匀减速后匀速，再匀加速，符合题意，选项D正确。]3．国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为4 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( )A．40 m B．25 mC．12.5 m D．2 mC [由题意知，车速v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2as可得s≤v22a＝12.5 m，所以系统设置的安全距离约12.5 m，故C正确，A、B、D错误。]4．我国新一代远洋综合科考船“科学号”搭载的“发现号”遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是( )A．23 m/s2 B．43 m/s2C．89 m/s2 D．169 m/s2A [根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，可知v1＝84 m/s＝2 m/s，v2＝82 m/s＝4 m/s，再根据加速度的定义可知a＝ΔvΔt＝4-23 m/s2＝23 m/s2，故A正确。]5．一质点由静止开始运动，前8 s为匀加速直线运动，后4 s为匀减速直线运动，第12 s末时，质点恰好停止运动。下列说法正确的是( )A．加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2＝2∶1B．加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1C．加速、减速过程中的平均速度大小之比为v1∶v2＝2∶1D．质点12 s内的平均速度等于第6 s末的瞬时速度A [设质点运动过程中的最大速度为v，则加速过程中的位移为v2×8(m)＝4v(m)，减速过程中的位移为v2×4(m)＝2v(m)，所以加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，故A正确；加速过程中的加速度大小为a1＝v8(m/s2)，减速过程中的加速度大小为a2＝v4(m/s2)，所以a1a2＝12，故B错误；加速、减速过程中的平均速度都为v＝v2，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，故C错误；质点12 s内的平均速度为v12＝4v+2v12＝v2，第6 s末的瞬时速度v6＝a1×6(m/s)＝3v4，故D错误。]6．如图所示为某物体运动的v-t图像，t2＝2t1，t3＝3t1。若将该物体的运动过程用s-t图像表示出来，下列四幅图像正确的是( )A B C DC [根据v-t图像可知，在0～t1时间内物体以速度v1沿正方向做匀速直线运动，则其运动位移满足s1＝v1t，是一条过原点的倾斜直线；在t1～t2时间内，物体静止，位移不随时间变化，静止在正方向离原点s1处；在t2～t3时间内，速度大小等于v1，但方向与v1反向，物体返回出发点。因此，选项C正确。]7．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A正下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇(不发生碰撞)，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．两球相遇时速度大小都是10 m/s，方向都竖直向下B．两球相遇位置离地面高度为15 mC．开始运动1.5 s时两球相遇D．两球在空中相遇两次B [小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，小球A下落的位移h1＝12gt2，小球B竖直上抛的位移h2＝v0t－12gt2，h1＋h2＝20 m，联立可得t＝1 s，则经过1 s两球相遇，故C错误；两球相遇时，小球A的速率vA＝gt＝10 m/s，速度方向竖直向下，小球B的速率也为10 m/s，速度方向竖直向上，故A错误；两球相遇时离地面高度h2＝15 m，故B正确；由题意知，小球B速度减为零的时间为t′＝v0g＝2 s，两球第一次相遇后，小球A继续下落，小球B继续向上运动，当小球B上升到最高点时，小球A下落距离为20 m，故两球不可能在空中相遇两次，故D错误。]8．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前s2位移所需时间是通过后s2位移所需时间的2倍D．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtA [由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为vs2＝v2+7v22＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为vt2＝v+7v2＝4v，B正确；通过前s2位移所需时间t1＝vs2 -va＝4va，通过后s2位移所需时间t2＝7v-vs2 a＝2va，C正确；前t2时间通过的位移s1＝v+4v2×t2＝54vt，后t2时间内通过的位移s2＝4v+7v2×t2＝114vt，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D正确。]9．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过相距50 cm的两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为__________，通过第二个光电门的速度为__________，加速度为__________。(结果均保留2位有效数字) [解析] 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。经过第一个光电门的速度为v1＝0.030.29 m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度为v2＝0.030.11 m/s≈0.27 m/s，由v22-v12＝2as代入数据得a＝0.272-0.1022×0.5 m/s2≈0.063 m/s2。[答案] 0.10 m/s 0.27 m/s 0.063 m/s210．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机达到起飞速度80 m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2，如果让你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？[解析] 设飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为s1，速度由0到v1＝80 m/s，加速度a1＝4.0 m/s2，则由v12＝2a1s1得匀加速滑行的位移s1＝v122a1＝800 m飞机从v1＝80 m/s做匀减速运动到静止的过程中滑行的距离为s2，加速度a2＝－5.0 m/s2，末速度v2＝0，则由v22-v12＝2a2s2可求得匀减速运动的位移s2＝v22-v122a2＝640 m则跑道长度至少要为s＝s1＋s2＝1 440 m。[答案] 1 440 m11．(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )A BC DBD [题图B是速度—时间图像，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移的大小，由题图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；题图D是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。故选BD。]12．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )A．1 s B．2 sC．3 s D．2+7 sACD [取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动。当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为s＝15 m，由s＝vt－12gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s。其中t1＝1 s对应着石块上升过程中离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落过程中第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间。当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为s′＝－15 m，由s′＝vt－12gt2，解得t3＝2+7s，t4＝2-7s(舍去)。]13．(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )A．位置1是小球释放的初始位置B．位置1不是小球释放的初始位置C．小球下落的加速度为dT2D．小球在位置3的速度为7d2TBCD [小球做初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝dT2，选项C正确；v3＝3d+4d2T＝7d2T，选项D正确。]14．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10 m/s，B车的速度为12 m/s，A车在前，B车在后。两车相距10 m时，B车开始加速变道超车(B车超车过程看作是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化)，A车速度不变，为使5 s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15 m 的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于( )A．1.6 m/s2 B．2 m/s2C．1.2 m/s2 D．3 m/s2B [A车做匀速直线运动，t秒内的位移为sA＝vAt；B车做加速度为a的匀加速直线运动，t秒内的位移为sB＝vBt＋12at2，5 s内完成超车并回到右侧车道，为保证安全，需满足sB≥sA＋35 m，解得a≥2 m/s2，故B正确。]15．做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每五个点剪下一段纸带。如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。(1)仔细研究图，找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系；(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v-t图像；(3)根据图像求其加速度。[解析] (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm，即位移差为8 mm。(2)以图中的x轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝ynT＝yn0.1 s。因此可以用纸带的长度表示每段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v-t图像，如图所示。(3)利用v-t图像求斜率，可知小车加速度 a＝ΔvΔt＝61.5-21.50.55-0.05×10-2 m/s2＝0.8 m/s2。[答案] (1)位移差相等 (2)见解析图 (3)0.8 m/s216．某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(如图所示)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2。该同学利用vAB＝ABt1及vAC＝ACt1+t2，求出vAB、vAC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度g的表达式为________________(用vAB、vAC及给出的时间表示)。 [解析] vAB等于t12时的速度，vAC等于t1+t22时的速度，根据a＝vAC-vABt1+t22-t12，可得g＝a＝2vAC-vABt2。[答案] g＝2vAC-vABt217．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求：甲 乙 (1)4 s末的速度大小v1；(2)5 s末的速度大小v2；(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像(要求计算出相应数值)。[解析] (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝v-v2a3＝0-5-2 s＝2.5 s。则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，描点作出汽车的v-t图像如图所示。[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析图18．研究表明，一般人的刹车反应时间(图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。[解析] (1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题图乙可知初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得v02＝2as，t＝v0a 代入数据解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0代入数据解得Δt＝0.3 s。[答案] (1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s 常用方法规律特点一般公式法vt＝v0＋at；s＝v0t＋12at2；vt2-v02＝2as。使用时一般取v0方向为正方向平均速度法v＝st对任何直线运动都适用，而v＝12v0+vt只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vt2 ＝v＝12(v0＋vt)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题sn＋1－sn＝aT2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况比较内容s-t图像v-t图像图像物体的运动性质①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止不动表示物体做正方向匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动表示物体做正方向匀减速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同⑤t1时刻物体的位移为s1；图中阴影的面积没有实际意义t1时刻物体的速度为v1；图中阴影的面积表示物体①在0～t1时间内的位移的大小
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