【备战2023高考】物理专题讲与练——考向16《机械振动》全能练（含解析）（全国通用）

考向16 机械振动

【重点知识点目录】

1. 简谐运动规律、图像的理解和应用
2. 单摆及其周期公式
3. 机械波的传播与图像、波的多解问题
4. 波的干涉、衍射及多普勒效应

1．（2022•辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　）

A．该时刻速度沿y轴正方向 

B．该时刻加速度沿y轴正方向 

C．此后周期内通过的路程为A 

D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ

【答案】A。

【解析】解：A、简谐横波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知P在该时刻速度沿y轴正方向，故A正确；

B、根据a＝﹣可知此时刻P 质点的加速度沿y轴负方向，故B错误；

C、P不在平衡位置，波峰、波谷处，所以此后周期内通过的路程不为A，故C错误；

D、振动质点不会随波迁移，只能在平衡位置两侧做往复振动，故D错误。

2．（2022•浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）

A．小球做简谐运动 

B．小球动能的变化周期 

C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T 

D．小球的初速度为时，其运动周期为2T

【答案】B。

【解析】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；

BC、假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B正确，C错误；

D、小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子的周期公式可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此总的运动周期小于2T，故D错误；

3．（2022•浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）

A．甲图中的小球将保持静止 

B．甲图中的小球仍将来回振动 

C．乙图中的小球仍将来回摆动 

D．乙图中的小球将做匀速圆周运动

【答案】B。

【解析】解：AB、甲图做简谐运动，回复力为弹力，不受重力影响，故仍来回振动，故A错误，B正确；

CD、乙图小球受重力影响来回振动，太空中重力不计，故不能摆动或匀速圆周运动，故CD错误。

4．（2022•广东）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至 　P　（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速 　不变　（选填“增大”“减小”或“不变”）。

【答案】P；不变

【解析】解：根据题意可知，波的传播方向沿水平方向向右，根据同侧法可知M点的振动方向向下，M点是波峰位置，因此经过半个周期后，绳上M处的质点将运动至位于波谷的P点处；

波速由传播的介质决定，与波的频率无关。

一、简谐运动 

二、1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。

三、2．简谐运动的描述 

四、（1）描述简谐运动的物理量 

五、①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。 

六、②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。 

七、③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量。二者互为倒数关系。 

八、（2）简谐运动的表达式x=Asin（ωt+φ）。

九、（3）简谐运动的图象 

十、①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。 

十一、②从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asinωt，图象如图1所示。 

十二、从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acosωt，图象如图2所示。 

十三、

十四、3．简谐运动的回复力 

十五、（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。 

十六、（2）方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总指向平衡位置，即F=-kx。

十七、4．简谐运动的能量 

十八、简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。

十九、5．简谐运动的两种基本模型

二十、简谐波的振幅、周期和频率

简谐运动 

1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动．

2．简谐运动的描述 

（1）描述简谐运动的物理量 

①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量． 

②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱． 

③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．

二十一、简谐运动的振动图像

简谐运动的描述 

（1）描述简谐运动的物理量 

①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量． 

②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱． 

③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系． 

（2）简谐运动的表达式x=Asin（ωt+φ）． 

（3）简谐运动的图象 

①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线． 

②从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asinωt，图象如图1所示． 

从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acosωt，图象如图2所示． 

二十二、共振

1．共振 

（1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． 

（2）条件：驱动力的频率等于固有频率．

（3）共振曲线：

①当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度

②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小

③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量．

2．自由振动、受迫振动和共振的关系比较

易错题【01】.注意区分振动图像和波形图的区别，容易混淆。

易错题【02】

利用好简谐振动的对称性，如速度对称，加速度对称。

易错题【03】

注意机械波问题中的多解问题，往往容易忽略。

同轴转动中各质点的角速度关系，具有相同的角速度和转速。

5．（2022春•金凤区校级期中）如图所示，三个单摆的摆长为L1＝1.5m，L2＝1m，L3＝0.5m，现用一周期等于2s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是（　　）

A．三个摆的周期、振幅均相等 

B．L3的周期最短，L1的振幅最大 

C．三个摆的周期相等，L2振幅最大 

D．L1的周期最长，L2的振幅最大

6．（2022春•嘉定区校级期末）如图所示为水平弹簧振子做简谐运动的振动图像。已知弹簧的劲度系数为10N/cm，下列说法正确的是（　　）

A．图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N 

B．图中A点，振子的速度方向指向x轴的负方向 

C．弹簧振子的振幅等于1cm 

D．4s时间内，振子做了4次全振动

7．（2022春•金安区校级期中）如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象．下列说法中正确的是（　　）

A．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能 

B．在t＝0.2s时，弹簧振子加速度的大小为0 

C．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子不在同一位置 

D．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

8．（2022春•雨城区校级期中）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）

A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T 

B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T 

C．物块通过O点时动能最小 

D．当物块通过O点时，其加速度最大

9．（2022春•东城区校级期中）伽利略研究小球自由落体运动规律时，用斜面来“冲淡”重力，通过小球在斜面上运动的实验研究，把结论外推到自由落体运动。由此我们想到，用斜面“冲淡”重力的设计思路也可以用在单摆上。如图所示，细线一端固定在倾角为θ的斜面上，一端拴住小球，使小球在光滑斜面做简谐运动，摆长为l，则周期为（　　）

A．T＝2π B．T＝2π C．T＝2π D．T＝2π

10．（2022•普陀区二模）某地两个摆长相同的单摆均在做小角度摆动，两摆球经过平衡位置时的速率分别为v1和v2，且v1＞v2，两单摆振动的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则（　　）

A．f1＞f2 B．f1＜f2 C．A1＞A2 D．A1＜A2

11．（2022春•重庆月考）如图所示，把一个小球套在水平光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子、小球沿杆在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　）

A．小球在A、B位置时，速度、加速度均最大 

B．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 

C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增大 

D．小球从A经O到B的过程中，弹的弹性势能不断增大

12．（2022•鼓楼区校级模拟）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中当小球振动稳定时（　　）

A．小球振动的频率与圆盘转速无关 

B．小球振动的振幅与圆盘转速无关 

C．圆盘的转速越大，小球振动的频率越大 

D．圆盘的转速越大，小球振动的振幅越大

13．（2022春•雨城区校级期中）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（　　）

A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长 

B．甲摆的机械能比乙摆的大 

C．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆 

D．由图象可以求出当地的重力加速度

14．（2022春•北仑区校级期中）如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧形变的最大弹性限度为10cm，P处是弹簧自然伸长的位置。将振子向右拉动4cm后由静止释放，经1s振子第1次回P。关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　）

A．该弹簧振子振动的频率为1Hz 

B．若向右拉动8cm后由静止释放，则经过s振子第一次回到P位置 

C．若向左推动8cm后由静止释放，则振子两次经过P位置的时间间隔是3s 

D．若在P处给振子任意一个向左/右的初速度，只要振幅不大于10cm，则过1s速度必降为零

15．（2022春•宛城区校级月考）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球（铁球离框架下端足够远）。用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能一定相同 

B．某四分之一个周期内，铁球所受合外力冲量大小不可能为零 

C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大 

D．若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是

16．（2022春•宁河区校级期末）如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点），在O点正下方的P点固定一颗小钉子，现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置，已知点A与点B之间的高度差为h，h＜L，A、B、P、O在同一竖直平面内，小球第一次从A点到B点所用时间为t1，小球第一次从B点到C点所用时间为t2，已知t1＝2t2，OA、PC与OB之间的夹角很小，则OP的长度为（　　）

A．L B．L C．L D．L

（多选）17．（2021•淄博模拟）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，有一轻质细绳绕过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面平行），另一端有一细绳套，物体A处于静止状态。当在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B后，物体A将沿斜面做简谐运动。运动过程中B始终未接触地面，不计绳与滑轮间的摩擦阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．未挂重物B时，弹簧的形变量为 

B．物体A的振幅为 

C．物体A的最大速度大小为 

D．细绳对物体B拉力的最大值为2mg

18．（2022春•邢台月考）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，其偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足y＝0.15sint（m）（以竖直向下为正方向）。已知t＝0时一小球从与弹簧上端等高处由静止开始自由落下，t＝0.3s时小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：

（1）0～0.3s时间内物块通过的路程s；

（2）小物块的平衡位置到弹簧上端的距离d。

19．（2022春•邢台月考）如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知两个振子质量之比为mA：mB＝1：9，弹簧的劲度系数之比为kA：kB＝1：4，求：

（1）它们的周期之比TA：TB；

（2）它们的最大加速度之比为aA：aB；

（3）它们在0～1.2s内的路程之比sA：sB。

20．（2022春•秦州区校级月考）图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少。

21．（2021春•南京期末）如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5.圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为g，到达最低点C.重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律.求：

（1）释放瞬间弹性绳中拉力大小F；

（2）分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况；

（3）证明：圆环向下做简谐运动.

22．（2020秋•秦淮区校级期末）如图所示，两木块的质量分别为m、M，中间竖直弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，弹簧上端放置物体m。现将m下压一段距离释放，它将上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，重力加速度为g。试求：

（1）m振动时振幅可能的最大值；

（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力大小。

23．（2021秋•喀什市校级期中）如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面上，一劲度系数为K的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间做简谐振动，m与M间动摩擦因数为μ，m与M始终相对静止．

（1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？

（2）若它们的振幅为A，求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？

（3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？

（多选）24．（2022•浙江）位于x＝0.25m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0s时波源停止振动，t＝2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75m，质点b的平衡位置xb＝﹣0.5m。下列说法正确的是（　　）

A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 

B．t＝0.42s时，波源的位移为正 

C．t＝2.25s时，质点a沿y轴负方向振动 

D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m

25．（2022•上海）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：

（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则 　   　；

（A）m线≫m球，l≪d

（B）m线≫m球，l≫d

（C）m线≪m球，l≪d

（D）m线≪m球，l≫d

（2）小明在测量后作出的T2﹣l图线如图所示，则他测得的结果是g＝　   　m/s2。（保留2位小数）

（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。

26．（2021•江苏）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（　　）

A．x＝Rsin（ωt﹣） B．x＝Rsin（ωt+） 

C．x＝2Rsin（ωt﹣） D．x＝2Rsin（ωt+）

27．（2021•河北）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s时第一次经过B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为6m，则该简谐运动的周期为 　   　s，振幅为 　   　m。

28．（2021•广东）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离 　   　（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能 　   　（选填“最大”或“最小”）。