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【备战2023高考】物理专题讲与练——考向14《电路及其应用电能》全能练（含解析）（全国通用）
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考向14 电路及其应用 电能
【重点知识点目录】
1. 欧姆定律和电阻定律的理解与应用
2. 伏安特性曲线的理解与实验描绘
3. 电功、电功率、焦耳定律
4. 闭合电路动态分析
5. 闭合电路的功率及效率问题
6. 电源U-I、电阻U-I图像的比较与应用
7. 电表的改装原理与应用
1．（2019•新课标Ⅲ）某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0（阻值14kΩ），滑动变阻器R1（最大阻值1500Ω），滑动变阻器R2（最大阻值500Ω），电阻箱（0～99999.9Ω），干电池（E＝1.5V，r＝1.5Ω），红、黑表笔和导线若干。
（1）欧姆表设计
将图（a）中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为 900 Ω；滑动变阻器选 R1 （填“R1”或“R2”）。
（2）刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图（b）所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为 45 、 5 。
（3）校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向 0 kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图（c）所示，则电阻箱接入的阻值为 35000.0 Ω。
【答案】（1）900；R1
（2）45；5
（3）0；35000.0
【解析】解：（1）将电源、电流表、定值电阻以及滑动变阻器串接即可组成欧姆表，故实物图如图所示；
根据闭合电路欧姆定律有：
100μA＝
解得：R1＝900Ω；故滑动变阻器选择R1；
（2）由（1）中解答可知，欧姆表的内阻即中值电阻R中＝（98.5+1.5+14000+900）Ω＝15000Ω；
根据闭合电路欧姆定律有：
25μA＝
解得：Ra＝45kΩ；
同理可知：
75μA＝
解得：Rb＝5kΩ
（3）欧姆表在使用时应先将两表笔短接，使欧姆表指针指向满偏刻度，即0Ω处；
电阻箱的读数为：（3×10k+5×1k+0×100+0×10+0×1+0×0.1）Ω＝35000.0Ω。
2．（2022•辽宁）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
（1）当开关S接A端时，该电流表的量程为0～ 1 mA；
（2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时 大 （填“大”或“小”）；
（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 乙 （填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
【答案】（1）1；（2）大；（3）乙
【解析】解：（1）由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
此时R1和R2的电流为
所以总电流为
I总＝Im+I＝0.75mA+0.25mA＝1mA
即量程为0～1mA。
（2）当开关S接B端时，由图可知R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大，所以比接在A端时大。
（3）图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
3．（2022•浙江）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出﹣l图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是 0～20Ω （选填“0～20Ω”或“0～200Ω”）的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，电压表的指针位置如图3所示，量程为3V，则读数U＝ 1.31 V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10﹣8m2，则合金丝甲的电阻率为 1.0×10﹣6 Ω•m（结果保留2位有效数字）。
（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的﹣l图像，由图可知合金丝甲的横截面积 小于 （选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。
【答案】（1）0～20Ω（2）1.31；（3）1.0×10﹣6；（4）小于。
【解析】解：（1）为方便实验操作，在实验中使用的是0～20Ω的滑动变阻器。
（2）电压表量程是3V，由图3所示表盘可知，其分度值为0.1V，示数为1.31V。
（3）由欧姆定律与电阻定律得：R＝＝ρ，则l
由图2所示﹣l图象可知，图象的斜率k＝＝Ω/m，
代入数据解得：ρ≈1.0×10﹣6Ω•m
（4）另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，横截面积变为：S′＝S+S乙
由图2中图线b可得：S′＝＝m2＝2.8×10﹣7m2
S乙＝S′﹣S＝2.8×10﹣7m2﹣7.0×10﹣8m2＝2.1×10﹣7m2，故合金丝甲的横截面积小于乙的横截面积。
一、 欧姆定律
1．欧姆定律不同表达式的物理意义
（1）I=U/R是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
（2）公式R=U/I
是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
（1）如图，图线a、b表示线性元件，图线c、d表示非线性元件．
（2）图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb（如图甲所示）．
（3）图线c的电阻减小，图线d的电阻增大（如图乙所示）．
（4）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
3．深化拓展
（1）在I-U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
（2）要区分是I-U图线还是U-I图线．
（3）对线性元件：；对非线性元件：．应注意，线性元件不同状态时比值不变，非线性元件不同状态时比值不同．
4．欧姆定律I=U/R的使用
对于纯电阻，适合欧姆定律，即纯电阻两端的电压满足U=IR．
对于非纯电阻，不适合欧姆定律，因P电=UI=P热+P其他=I2R+P其他，所以UI＞I2R，即非纯电阻两端的电压满足U＞IR．
二、 电阻定律
1． 电阻与电阻率的区别
（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量．
（2）导体电阻并不是只由电阻率决定，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
2．电阻的决定式和定义式的区别
三、电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
（1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。
（2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
（3）在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．分析思路。
四、闭合电路欧姆定律的应用及电源的功率。
五、电源的U-I图象的应用
1．根据U=E-Ir可知，电源的U-I图线是如图所示的一条倾斜的直线。
（1）直线斜率的绝对值表示电源的电阻r，纵轴的截距为电源电动势E。
（2）直线上任何一点A与原点O的连线的斜率表示对应的外电路电阻R。
（3）图线上每一点的坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率，对于图中的A点有PA=UAIA。
2．对于U-I图线中纵坐标（U）不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线斜率的绝对值仍等于电源的内阻。
一、欧姆定律
1．内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比．
2．表达式：I=U/R
3．适用条件：适用于金属和电解液导电，气体导电和半导体元件不适用．
4．导体的伏安特性曲线：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I-U关系图线．
（1）线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
（2）非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，即非线性元件的电流与电压不成正比．
二、电阻定律
．电阻定律
（1）内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．
（2）表达式：R=ρl/s
2．电阻率
（1）计算式：ρ=Rs/l
（2）物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
三、电源电动势和内阻
1．电动势
（1）电源：电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置．
（2）电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E=W/Q
，单位：V．
（3）电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数．
三、 闭合电路欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
（2）公式：
①I=E/（R+r）（只适用于纯电阻电路）；
②E=U外+Ir（适用于所有电路）。
2．路端电压与外电阻的关系：
四、闭合电路中能量的转化
1．闭合电路中的能量转化关系
根据闭合电路欧姆定律我们可以得到EI=IU端+IU内，这表明电源非静电力所做功的功率等于电流在内、外电路的电功率之和，反映了在电路中的能量转化和守恒关系．
闭合电路中各部分的电功率情况可以用如图1所示的U-I图象来表示．其中图线A表示闭合电路路端电压随外电流的变化情况；图线B表示外电路的电流随电压的变化情况．两图线的交点即为此时电路的工作状态，从交点的横、纵坐标可读出此时电路中的总电流和路端电压．
此时图象中DEOI总所围的面积大小（EI总）表示了电源的释放功率；CU端OI总所围的面积大小（UI总）表示了电源的输出功率；而这两面积之差DEU端C所围的面积大小（EI总-UI总）则表示了电源内部所消耗的功率．
2．闭合电路中各部分电功率随外电路的变化关系
电源的释放功率：随外电路电阻的增大而减小．
电源内部所消耗的功率也随外电路电阻的增大而减小．
电源的输出功率：随外电路电阻的变化情况较为复杂，理论上可以证明：P出与R的关系如图2所示．由图象可知，当R=r时，P出有极大值，且输出功率除最大值以外，任意一个输出功率都将有两个外电阻值的可能．
五、焦耳定律
1．电功率和热功率
电流做功的过程，是电能转化为其他形式能量的过程．
电动机把电能转化为机械能；电解槽把电能转化为化学能；电热器把电能转化为热能．在真空中，电场力对电荷做正功时，减少的电势能转化为电荷的动能；在金属导体中，在电场力作用下做加速运动的自由电子频繁地与离子碰撞，把定向移动的功能传给离子，使离子热运动加剧，将电能完全转化为内能．
2．焦耳定律
定义：电流通过导体时产生的热量Q等于电流I的二次方、导体的电阻R和通电时间t三者的乘积．
即：Q=I2Rt
注意：焦耳定律适用于纯电阻电路，也适用于非纯电阻电路．
①纯电阻电路：只含有电阻的电路、如电炉、电烙铁等电热器件组成的电路，白炽灯及转子被卡住的电动机也是纯电阻器件．
②非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路．
3．热功率：
定义：单位时间内导体的发热功率叫做热功率．
热功率等于通电导体中电流I的二次方与导体电阻R的乘积．
即：
六、串、并联电路特点
易错题【01】
注意纯电阻电路和非纯电阻电路中，消耗的电能的去向问题，纯电阻电路电能全部转化成热量，非纯电阻电路只有一部分电能转化成热量，非纯电阻电路，欧姆定律不适用。
易错题【02】
在半偏法测电流表和电压变内阻的实验中，要注意误差分析。
易错题【03】
动态电路的分析中，注意先分析总电阻变化，再分析干路电流变化，最后分析路端电压变化，然后依次求解。
易错题【04】
在电路设计中，注意内外接，滑动变阻器分压式限流式的选择，以及电表的选择。同轴转动中各质点的角速度关系，具有相同的角速度和转速。易错题【04】
在竖直面内的圆周运动中需要注意一些临界条件，杆子给物体的作用力可能是推力，也有可能是拉力。分解到水平和竖直方向。
4．（2022春•海安市期末）有一个电流表G，内阻为Rg，满偏电流为Ig。如果把它改装为量程为nIg的电流表，则（ ）
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为（n﹣1）Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
【答案】D。
【解析】解：有一个电流表G，内阻Rg，满偏电流Ig，
要把它改装为量程为nIg的电流表，要并联一个分流电阻，并联阻值大小：；
故D正确，ABC错误。
5．（2022•广东模拟）如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，棒单位长度内所带的电荷量为q，当此棒沿轴线水平向右做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流为I，则（ ）
A．I＝qv B． C．I＝qvS D．
【答案】A。
【解析】解：设经过时间t，流过某一截面的电荷量Q＝vtq，则根据电流公式可得，故A正确，BCD错误。
6．（2022•河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】解：由图象可知导体柱m电压为6V，导体柱n电压为4V．导体柱m与导体柱n串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R＝，可以求出截面积之比为1：3，故BCD错误，A正确。
7．（2021秋•辉南县校级期末）如图所示，R1＝R2＝2kΩ，电压表V1的内阻为6kΩ，电压表V2的内阻为3kΩ，AB间电压U保持不变。当电键S闭合后，V1、V2的示数变化是（ ）
A．V1示数变大 B．V2示数变大
C．V1、V2示数均变小 D．V1、V2示数均变大
【答案】B。
【解析】解：当电键S断开时，根据串联电路电压与电阻成正比得知：电压表V1与V2的示数分别为U和U；
当电键S闭合后，电压表V1与电阻R1并联，并联电阻为R＝kΩ＝1.5kΩ．电压表V2与电阻R2并联，并联电阻为R′＝kΩ＝1.2kΩ，
则电压表V1与V2的示数分别为U和U；所以V1示数变小，V2示数变大，故B正确、ACD错误。
8．（2021秋•延庆区期末）一个T形电路如图所示，电路中的电阻，R1＝30Ω，R2＝R3＝20Ω，另有一测试电源，所提供电压恒为10V，以下说法正确的是（ ）
A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻是50Ω
B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻是40Ω
C．当ab两端接上测试电源时，cd两端的电压为5V
D．当cd两端接上测试电源时，ab两端的电压为5V
【答案】D。
【解析】解：A、当cd端短路时，ab间电路的结构是电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为：R＝+R1＝Ω+30Ω＝40Ω，故A错误；
B、当ab端短路时，cd之间电路结构是电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为：R＝+R2＝Ω+20Ω＝32Ω，故B错误；
C、当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，根据欧姆定律，可得cd两端的电压为：U＝•R3＝×20V＝4V，故C错误；
D、当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，根据欧姆定律，可得ab两端的电压为：U′＝•R3＝×20V＝5V，故D正确。
9．（2022•鼓楼区校级二模）2020年新型冠状病毒肆虐的疫情假期，某一物理兴趣小组利用手头的实验器材设计了如图所示的欧姆表电路，通过调节开关S，可使欧姆表具有“×1”和“×10”的两种倍率。可用器材如下：
A．干电池（电动势E＝1.5V，内阻不计）
B．电流表（满偏电流Ig＝1mA，内阻Rg＝90Ω）
C．定值电阻R0（阻值为5.0Ω）
D．滑动变阻器R1（最大阻值为150Ω）
E．定值电阻Ra
F．定值电阻Rb
G．开关一个，红、黑表笔各一支，导线若干
（1）该兴趣小组陈俊宇同学按照如图所示电路图连接好实验电路。当开关S合向 b （填“a”或“b”），欧姆表的倍率是“×10”倍率；
（2）已知欧姆表为“×1”倍率时的中值电阻为15Ω，则定值电阻Ra＝ 1 Ω，Rb＝ 9 Ω；
（3）将开关S合向b，第一步：调节滑动变阻器R1，当R1＝ 136 Ω时，将红、黑表笔短接，电流表电流达到满偏电流。第二步：在红、黑表笔间接入待测电阻Rx，发现电流表指针指向的位置，则待测电阻Rx＝ 300 Ω。
【答案】（1）b；（2）1、9；（3）136、300
【解析】解：（1）把虚线框内的电路等效成一个电流表，当开关S合向a端时，满偏电流为Ia，当开关S合向b端时，满偏电流为Ib，
根据串并联电路的特点可知：（Ia﹣Ig）Ra＝Ig（Rg+Rb），（Ib﹣Ig）（Ra+Rb）＝IgRg
可以看出Ia＞Ib，由于中值电阻RΩ＝，当开关S合向b时，对应的中值电阻大，欧姆表的倍率是“×10”倍率。
（2）当开关S合向a端时，则中值电阻为R中a＝15Ω，则Ia＝＝＝100mA，
当开关S合向b端时，则中值电阻为R中b＝150Ω，则Ib＝＝＝10mA，将Ia＝100mA，Ib＝10mA代入（1）
中的方程后。联立可解得：Ra＝1Ω，Rb＝9Ω。
（3）将开关S合向b，把虚线框内的电路等效成一个电流表，其内阻为：Rgb＝＝＝9Ω
根据闭合电路的欧姆定律得：Ib＝，联立解得：R1＝136Ω
将红、黑表笔短接，电流表电流达到满偏电流，发现电流表指针指向的位置时，
根据闭合电路的欧姆定律得：Ib＝。联立解得：Rx＝300Ω
（多选）10．（2021秋•永昌县校级期末）如图（a）所示为某同学完成的简易多用表电路图，图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是定值电阻，R6是可变电阻；表头G的满偏电流为250µA，内阻为480Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，分别是直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆“×100”挡。关于该电表的下列说法中正确的是（ ）
A．图（a）中的A端为红表笔
B．该电表的挡位1、2都是电流挡，且挡位1的量程较小
C．根据题给条件可得R1+R2＝160Ω
D．使用欧姆“×100”挡时，指针偏转如图（b）所示，则所测电阻的阻值为1100Ω
【答案】CD。
【解析】解：A、由图（a）所示电路图可知，A端与内置电源正极相连，因此A端是黑表笔，故A错误；
B、由图（a）所示电路图可知，换挡开关置于1、2时表头与分流电阻并联，挡位1、2都是电流挡，换挡开关置于1时分流电阻较小，挡位1的量程较大，故B错误；
C、换挡开关置于2时分流电阻较大，电流表量程较小，量程是1mA，由欧姆定律可知：R1+R2＝Ω＝160Ω，故C正确；
D、使用欧姆“×100”挡时，指针偏转如图（b）所示，则所测电阻的阻值为11×100Ω＝1100Ω，故D正确。
11．（2022•简阳市 校级开学）某兴趣小组为了准确测定一合金制成的圆柱体的电阻率（阻值大约10Ω），实验室中有以下供选择的器材：
A.电池组（3V，内阻约1Ω）
B.电流表A1（0～3A，内阻约为0.0125Ω）
C.电流表A2（0～0.6A，内阻约为0.125Ω）
D.电压表V1（0～3V，内阻约为4kΩ）
E.电压表V2（0～15V，内阻约为15kΩ）
F.滑动变阻器R1（0～20Ω，允许最大电流1A）
G.滑动变阻器R2（0～2000Ω，允许最大电流0.3A）
H.开关、导线若干
（1）为了使实验电路更节能，且测量结果尽量准确，测量时电流表应选 C ，滑动变阻器应选 F 。（填写器材前字母代号）
（2）用伏安法测其电阻时，测得的实验结果比起真实值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）C；F；（2）偏小
【解析】解：（1）因为电源电动势为3V，所以电压表选择D。电路中的最大电流为，所以电流表选择C，因为待测电阻的阻值大约为10Ω，为了使得调节时方便，且可以多测得几组数据，减小测量误差，滑动变阻器选择F；
（2）因为，所以待测电阻是小电阻，电流表使用外接法，因为电压表的分流作用，电流表测得的是电压表和待测电阻的电流之和，所以根据欧姆定律可知，此接法测得的电阻值比真实值偏小。
12．（2022•雨花区校级二模）家里网购了一台净水机，小聪查阅资料后发现，水的电阻率与水中溶解的固体含量的关系如表所示，合格纯净水的固体含量s≤1.00mg/L。小聪想制作一个固体含量计，用来检验该净水机的净水效果。
水（25℃）的电阻率/（×103Ω•m）
500
50
5
0.5
0.1
0.01
溶解的固体含量/（mg•L−1）
0.010
0.100
1.00
10
50
500
小聪将水样通过阀门K注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封（如图甲所示），再接在如图乙所示的电路（电源电动势为E，电流表的量程为Ig，测量前将红、黑表笔短接，使电流表满偏）的红、黑表笔之间，读出此时电流表的示数。小聪根据不同水样对应的电流值，得到不同水样对应的电阻率，将电阻率对应的固体含量值标在电流表表盘对应的刻度线上，这样就将电流表改装成了一个简易的固体含量计。
（1）在如图乙所示的电路中， b （选填“a”或“b”）表笔是黑表笔。
（2）此固体含量计上较小的固体含量值对应电流表的电流值 较小 （选填“较大”或“较小”）。
（3）某次测量时，电流表的指针恰好半偏，测得该容器两电极间的长度为L，水柱的内径为d，则水样的电阻率ρ＝ （用相关物理量的符号表示）；若E＝3.0V，Ig＝100μA，L＝30cm，d＝20cm，则该净水机 不合格 （选填“合格”或“不合格”）。
【答案】（1）b；（2）较小；（3）；不合格
【解析】解：（1）根据电路图可知，b表笔是黑表笔；
（2）根据题意可知，固体含量计上较小的固体含量值的电阻率较大，由欧姆定律得：
对应电流表的电流较小；
（3）根据电阻定律得：
又因为
解得：ρ＝
由于ρ＝
代入数据解得：ρ≈3.14
根据题意可知，该净水机不合格。
13．（2022春•南京期末）在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，三个理想电表的示数都发生了变化，电表A、V1、V2的示数分别用IA、U1、U2表示，下列判断正确的是（ ）
A．IA增大，U1增大 B．IA增大，U2增大
C．IA减小，U1增大 D．IA减小，U2增大
【答案】A。
【解析】解：当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R2减小，外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流I增大，外电路电压U外＝E−Ir减小，则R3的电压U3＝U外减小，流经R3的电流I3减小；
由并联电路特点可知干路电流等于各支路电流之和：I＝I3+IA
即IA增大，流经R1、R2的电流增大，R1电压
U1＝IAR1
U1增大，由串联电路特点可知
U3＝U1+U2
则有U2减小，由此可知
故A正确，BCD错误。
14．（2022•金山区二模）如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U﹣I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
【答案】B。
【解析】解：根据欧姆定律可知
所以图（b）中斜率为正的图线反映R2的伏安特性。
设电源电动势为E，内阻为r。
根据闭合电路欧姆定律有U3＝E﹣Ir，
U1＝E﹣I（r+R2），
所以，
，
所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I的变化，则r+R2＝4Ω
斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I的变化，则r＝1Ω，E＝4V
A、R1的输出功率为
根据数学知识可知当R1＝R2+r时，P1有最大值为P1max＝1W，故A错误；
B、当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，所以，故B正确；
CD、电源的输出功率为
从左向右移动变阻器的滑片，R1增大，根据数学知识可知当R1+R2＞r时，P随R1的增大而减小，当R1＝0时，P有最大值为Pmax＝P2max＝3W，故CD错误。
15．（2022•青浦区二模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导体的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r的电源，理想电压表和保护电阻R0连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
【答案】D。
【解析】解：AB、温度为tA时电阻R的阻值大于温度tB时的阻值，由串联电路分压规律可知，R的电压：U＝E，R越大，U越大，所以tA应标在电压较大的刻度上，tB应标在电压较小的刻度上，故AB错误；
C、由U＝E知，U与R是非线性关系，而R与t是线性关系，则U与t是非线性关系，电压表刻度是均匀的，所以电子温度计表盘上温度刻度不均匀，故C错误；
D、若电池用久后内阻r变大，由I＝知电路中电流变小，R的电压变小，则用该温度计测量的温度要比真实值偏高，故D正确。
16．（2022•九龙坡区校级模拟）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1（R1＞r）和R2为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中（ ）
A．电源的输出功率可能先增大后减小
B．A表的示数变小
C．电源的效率变小
D．G表中有从a至b的电流
【答案】C。
【解析】解：A．因为R1＞r，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，故A错误；
B．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电流表的示数变大，故B错误；
C．电源的效率为η＝×100%
变形得η＝×100%
在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，故C正确；
D．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流表G表中有从b至a的电流，故D错误。
17．（2022•江津区校级开学）如图所示，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝7.5Ω，电容器电容C＝2μF，开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，则（ ）
A．S断开时电容器的电压为2V
B．S断开时电容器a极板带负电
C．S合上电路稳定后电容器b极板带负电
D．S合上流过安培表A的电量为9.6×10﹣6C
【答案】D。
【解析】解：A．S断开时，电容器相当于断路，R3中无电流，电容器两端电压即为R2两端电压，电路相当于R1和R2串联，故有U＝R2
代入数据解得：U＝3V
故A错误；
B．S断开时电容器a极板接电源正极，带正电，故B错误；
CD．S合上电路稳定后，R1和R2串联后再与R3并联，电容器两端电压即为R1两端电压，由电路分析，外电路的电阻为R'＝
电容器电压为U'＝
电容器的带电量Q'＝CU'
且a极板带负电，b极板带正电，据此通过电流表的电量ΔQ＝CU+CU'
联立代入数据解得：ΔQ＝9.6×10﹣6C
故C错误，D正确；
18．（2022•广安区校级四模）如图所示，D为理想二极管，R为滑动变阻器，C1、C2为电容器，且电容相等，P、Q为带电粒子，开关S闭合后，P、Q均处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．C1、C2所带的电荷量不相等
B．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片下滑，P加速向上运动，Q仍静止
C．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P加速向下运动，Q仍静止
D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P加速向下运动，Q也加速向下运动
【答案】C。
【解析】解：A、在电路中，C1、C2都与R3并联，即它们的电压是相等的，又其电容相等，故C1、C2所带电荷量相等，故A错误
B、将滑动变阻器滑片下滑使滑动变阻器接入电路阻值变大，故R上的电压变大，又R与R2，R3串联的整体并联，故R3上的电压也变大。由于电压增大，故电流可以通过二极管D.即C1、C2电压均增大，P、Q都加速向上运动。故B错误。
CD、将滑动变阻器滑片上滑使滑动变阻器接入电路阻值变小，故R上的电压变小，又R与R2，R3串联的整体并联，故R3上的电压也变小。由于电压变小，故电流不可通过二极管D.故C1电压变小，C2电压不变。P加速向下运动，Q静止。故C正确，D错误。
19．（2022•聊城二模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴OO’转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度ω转动时，下列说法正确的是（ ）
A．电路中电流随角速度的增大而增大
B．电路中电流随角速度的增大而减小
C．弹簧的伸长量为x＝
D．输出电压U与ω的函数式为U＝
【答案】D。
【解析】解：AB、系统在水平面内以角速度ω转动时，无论角速度增大还是减小，BC的电阻不变，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中电流保持不变，与角速度无关，故AB错误；
C、设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则对元件A，根据牛顿第二定律得：kx＝mω2（l+x），解得：x＝，故C错误；
D、输出电压U＝E＝E，代入x解得：U＝，故D正确。
20．（2022春•浙江期中）在如图所示的电路中，电源电动势恒定、内阻为r，R1为定值电阻。闭合开关S，理想电流表、理想电压表、、的示数分别用I、U1、U2和U3表示。当滑动变阻器R2的滑动触头P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列说法正确的是（ ）
A．不变，变大 B．变大，变小
C． D．
【答案】D。
【解析】解：AB、根据欧姆定律可知，、、，滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R2减小，故、均减小，故A、B错误；
C、根据欧姆定律可知，，故C错误；
D、根据闭合电路欧姆定律可知，＝＝r，故D正确。
21．（2022春•海安市期末）（1）如图甲所示，游标卡尺的示数为 1.345 cm；螺旋测微器的示数为 6.790 mm。
（2）用如图乙所示电路，测定两节串联而成的干电池组的电动势和内阻.除待测电池组、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A.电流表A（0.6A，内阻约0.5Ω）
B.电压表V（3V，内阻约3kΩ）
C.定值电阻R0（4Ω，2A）
D.滑动变阻器R1（0～10Ω，2A）
E.滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）
①实验中，滑动变阻器应选用 R1 （选填“R1”或“R2”），电路中串联一个定值电阻R0的作用是 保护电路 。
②按照电路图甲，请在图丙中用笔画线代替导线，将实物电路图连接完整。
③闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，测出多组U、I值，记入下表。
U/V
2.86
2.73
2.63
2.56
2.40
I/A
0.10
0.20
0.30
0.38
0.50
根据记录表中的实验数据在图丁坐标系中作出U﹣I图象，由图象可得出该电池组的电动势为 3.2 V，内阻为 1.4 Ω。
④由于上述实验存在系统误差，测出的电池组的电动势 小于 （选填“偏大”或“偏小”），内阻 小于 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）1.345、6.790；（2）①R1、保护电路；②见解析；③见解析、3.2、1.4；④小于、小于
【解析】解：（1）游标卡尺的精度为0.05mm，其示数为主尺与游标尺的示数之和，所以其读数为13mm+9×0.05mm＝13.45mm＝1.345cm。
（2）①为了保护电路安全且方便实验操作，滑动变阻器应选用R1。
R0的作用是防止当滑动变阻器电阻过小时，电流过大而烧球电流表；
②根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示；
为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于左端。
③根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图线如图所示。
由图示图线可知，电源电动势为：E＝3.2V，
电源内阻为：r＝＝＝1.4Ω；
④由电路结构可以看出，当电路中的电流为零时，由于电压表的分流作用，电源仍有电流通过，所以电压表的示数小于电动势。电流表相对于电源内阻是外接法，所以测得和内阻小于真实值。
22．（2022春•天津月考）随着智能手机耗电的增加，充电宝成了手机及时充电的一种重要选择。某同学想通过实验测得一充电宝的电动势和内阻．实验室提供了如下器材：
A．充满电的充电宝，铭牌标示输出电压为5V
B．量程是0～6V，内阻约为6kΩ的电压表
C．量程是0～15V，内阻约为30kΩ的电压表
D．量程是0～3.0A，内阻约为0.2Ω的电流表
E．阻值为0～1kΩ，额定电流为0.5A的滑动变阻器
F．阻值为0～10Ω，额定电流为3A的滑动变阻器
G．阻值为2.5Ω的定值电阻
H．阻值为20Ω的定值电阻
I．开关一个，导线若干
（1）实验中电压表应选 B ；滑动变阻器应选用 F （填相应器材前的字母）
（2）根据所给器材，该同学设计了如图甲所示的电路，其中R0应选择 G ，它在电路中的作用是 保护电路 。
（3）该同学记录了8组数据，并在坐标纸上描出数据点如图乙所示，则该充电宝的电动势为 5.0 V，内阻为 0.075 Ω。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）B；F；（2）G；保护电路；（3）5.0；0.075。
【解析】解：（1）充电宝输出电压是5V，电压表应选择B；为方便实验操作滑动变阻器应选择F。
（2）定值电阻H阻值太大，保护电阻R0应选择G，它在电路中起保护电路，防止电路中电流过大的作用。
（3）让尽可能多的点过直线，不能过直线的点对称分布在直线两侧，离直线太远的点舍去，根据坐标系内描出的点作出图像如图所示
根据图甲所示电路图由闭合电路的欧姆定律得：U＝E﹣Ir
由图示图像可知，充电宝的电动势E＝5.0V，内阻r＝Ω＝0.075Ω
23．（2022春•成都期末）某小组同学用如图甲所示电路测量由两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r。所用器材如下：电流表A（量程0.6A，内阻未知），电压表V（量程3V，内阻很大），电阻箱R1（0～9999.9Ω）；电阻箱R2（0～999.9Ω），待测两节干电池组，导线和开关，其中S2为单刀双掷开关。实验步骤如下：
（1）按照如图甲所示连接好电路图。
（2）由于干电池的内阻较小，电流表A的内阻不能忽略。该同学首先测量电流表A的内阻RA。将电阻箱R1的阻值调至最大，闭合开关S1、S3，将S2接至1，调节电阻箱R1，使电压表V的读数为U；保持电阻箱R1的阻值不变，将S2接至2，调节电阻箱R2，使电压表V的读数仍为U，此时电阻箱R2的读数如图乙所示，则可测出电流表A的内阻为RA＝ 0.5 Ω。
（3）断开S3，闭合S1，将S2接至1，由大到小调节电阻箱R1，读数并记录对应的电流表A的读数。
（4）由记录的实验数据作出如图丙所示的图像，根据图像可得出干电池组的电动势为E＝ 3.0 V，内阻为r＝ 1.5 Ω。（计算结果均保留两位有效数字）
（5）在（3）所描述的实验操作过程中，随着调节电阻箱R1，电流表A的读数I及干电池组的输出功率P都会发生变化。下列示意图中正确反映P﹣I关系的是 D （填正确答案标号）。
【答案】（2）0.5；（4）3.0；1.5（5）D
【解析】解：（2）本实验采用等效替代法测量电流表A的内阻，将S2从1打到2，电压表示数不变，则回路总电阻不变，故电阻箱R2的组织等于电流表A的内阻，由图乙可知，电流表A的内阻为
RA＝0.5Ω
（4）由闭合电路欧姆定律可得：
E＝I（r+R1）
整理得：
对比图像可得：
联立解得：E＝3.0V；r＝1.5Ω
（5）干电池组输出的功率可表示为
，对比图像可知，故D正确，ABC错误；
24．（2022•湖北模拟）太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电．某太阳能电池电动势约为3V，短路电流约为0.15A，为了准确的测量其电动势和内阻，可供选用的器材如下：
A．电流表G：量程为30mA，内阻Rg＝30Ω
B．定值电阻：R0＝5Ω
C．电阻箱：电阻范围0～999Ω，允许通过最大电流0.5A
D．导线若干，开关一个
（1）在下面的方框中画出实验原理图；
（2）多次改变电阻箱的阻值R，记录下每次电流表对应的示数I，利用图像法处理数据，若以为纵轴，则应以 R （填“R”“”“R2”或“”）为横轴，拟合直线；
（3）若图像纵轴的截距为b，斜率为k，则可求得电动势E＝ ，内阻r＝ 。（均用符号“b、k、R0、Rg”表示）
【答案】（1）如图所示 （2）R； （3）、
【解析】解：（1）由于短路电流0.15A＝150mA远大于电流表的量程，所以要将电流表与定值电阻并联扩大量程。
电阻箱可以改变不同的阻值，可以得到电流的值，建立适当的坐标系描点画直线，结合图象的纵截距和斜率求电源电动势和内阻。
按此思路画出实验原理图如答图所示；
（2）由闭合电路欧姆定律：，解得：，为了找到的线性关系，故横坐标为R。
（3）结合图象的纵截距有：，图象的斜率有：，解得：E＝，r＝。
25．（2022•乐都区校级模拟）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和电阻R1的阻值。实验器材有待测电源E（内阻为r）、待测电阻R1、电压表（量程为1.5V，内阻很大）、电阻箱R（0～999.9Ω）、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2及导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值。请将该同学的操作补充完整。
①闭合开关S1，将开关S2接a，调节电阻箱R的阻值，如图丙所示，读出其示数R0＝ 12.0 Ω，对应的电压表示数U1＝1.0V；
②保持电阻箱示数不变， 将开关S2接b ，读出电压表的示数U2＝1.4V；
③则可测得电阻R1＝ 4.8 Ω（结果保留两位有效数字）。
（2）该同学继续测电源电动势E和电源内阻r。闭合开关S1，将开关S2接a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的图线，则电源电动势E＝ 1.43 V，电源内阻r＝ 1.05 Ω。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）12.0、将开关S2接b、4.8；（2）1.43、1.05
【解析】解：（1）根据串并联电路规律可知，R1两端的电压U＝U2﹣U1，电流I＝，则由欧姆定律可知，R1＝＝＝＝4.8Ω；
（2）在闭合电路中，电源电动势：E＝U+I（r+R1）＝U+（r+R1），
变形可得：
＝+•，结合图乙所示图象可知，b＝＝0.7，解得：E≈1.43V，
图象斜率k＝＝A﹣1＝4.2A﹣1，电源内阻r＝kE﹣R1＝4.2×1.43Ω﹣4.95Ω＝1.05Ω。
26．（2022春•焦作期末）某实验小组为测定一个电源的电动势和内阻（电动势约4.5V，内阻约5Ω），他们找来了如下实验器材：
A．电流表，量程为0～0.6A，内阻约2Ω；
B．电流表，量程为0～3A，内阻约0.2Ω；
C．电压表，量程为0～6V，内阻约30kΩ；
D．电压表，量程为0～15V，内阻约30kΩ；
E．滑动变阻器0～20Ω，额定电流为2A；
F．待测电源，适量开关，导线若干。
请回答下列问题：
（1）实验中，电流表应选 A ，电压表应选 C （均填仪器前边的字母代号）；
（2）为了使电源电动势及内阻的测量尽量准确，请你在图1中帮助实验小组设计实验电路图；
（3）实验小组根据实验电路图连接电路并进行实验，并收集了下表中的数据。
1
2
3
4
5
6
U/V
3.3
3.0
2.7
2.4
2.1
1.8
I/A
0.18
0.24
0.30
0.44
0.40
0.46
请你以I为横坐标，U为纵坐标，在图2的坐标纸上画出U﹣I图像，由图像可求得该电源的电动势E＝ 3.1 V，内阻r＝ 2.8 Ω（均保留2位有效数字）；
（4）小组同学经评估认为，电源电动势和内阻的测量值均有误差，若仅从系统误差考虑，你认为电动势E的测量值 准确 （填“偏大”“偏小”或“准确”），内阻r的测量值 偏大 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【答案】（1）A、C；
（2）见解析图；
（3）3.1、2.8；
（4）准确、偏大
【解析】解：（1）实验中电流较小，若选用3A量程测量误差较大；故为了准确测量，电流表应选A。
电源电动势约为4.5V，电压表应选量程为6V的电压表C；
（2）测量电源电动势和内阻的时候，由于电源的内阻与电流表内阻相当，为了减小内阻的测量误差，我们选用的是电流表的相对电源的内接法，电路图如图所示；
（3）在给定的坐标系中先将表格中的数据描出，再尽量使这些点在一条直线上，注意远离直线的点舍去，如图所示，根据U＝E﹣Ir，可知U﹣I图象的纵截距b＝E＝3.1V，内阻r＝|k|＝＝2.8Ω。
（4）由图1示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表内接法，
由于电流表分压作用，电压表测量值偏小，当电流表的示数为零时，电压测量值等于真实值，则电源的U﹣I图象如图3所示；
由图象可知，电动势测量值等于真实值，电源内阻测量值大于真实值。
27．（2022•河北）某物理兴趣小组利用废弃电饭煲的部分器材自制简易电饭煲，设计电路如图1所示。选用的器材有：限温开关S1（手动将其按下，开始持续加热煮饭，当锅内温度高于103℃时自动断开，之后不能自动闭合）；保温开关S2（当锅内温度高于80℃时自动断开，温度低于70℃时自动闭合）；电饭煲的框架（结构如图2所示）。自备元件有：加热电阻丝R（阻值为60Ω，用于加热煮饭）；限流电阻R1和R2（阻值均为1kΩ）；指示灯L1和L2（2.5V，0.6W，当电流低于30mA时可视为熄灭）；保险丝T。
（1）按照兴趣小组设计的电路，下列说法正确的是 CD （多选）。
A.按下S1，L1和L2均发光
B.当锅内温度高于103℃时，S1自动断开。L1和L2均发光
C.保温过程中，S2自动在闭合、断开状态之间交替切换
D.当锅内温度低于70℃时，S2自动闭合，L1发光，L2熄灭
（2）简易电饭煲制作完成后，试用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常，在不增加元件的前提下，断开电源，使用多用电表判断发生故障的元件。下列操作步骤的正确顺序是 CABDE （填写各步骤前的字母）。
A.将选择开关旋转到“×100”位置
B.将两支表笔直接接触，调节“欧姆调零旋钮”，使指针指向欧姆零点
C.调整“指针定位螺丝”，使指针指到零刻度
D.测量指示灯L1两端的阻值
E.将选择开关置于OFF位置或交流电压最高挡
操作时，将多用电表两表笔与L1两端接触，若指针如图3所示，可判断是 L1 断路损坏；若指针如图4所示，可判断是 R1 断路损坏。（用电路中的元件符号表示）
【答案】（1）CD；（2）CABDE；L1；R1。
【解析】解：（1）A.按下S1，灯泡L2短路，不能发光，故A错误；
B.当锅内温度高于103℃时限温开关S1自动断开，限流电阻R1和R2阻值均为1kΩ，此时电路的总电流I总＜A＝220mA；
通过灯泡L2的电流I2＝≈12.5mA＜30mA，所以L1不发光，故B错误；
C.保温开关S2（当锅内温度高于80℃时自动断开，温度低于70℃时自动闭合）在保温过程中，自动在闭合、断开状态之间交替切换，故C正确；
D.当锅内温度低于70℃时，S2自动闭合，电饭煲处于加热状态，L1发光，灯泡L2短路，熄灭，故D正确；
（2）利用欧姆表测电阻时，首先使得测电阻与其他电路断开，进行机械调零，然后选取合适的挡位，再进行欧姆调零，测量完毕后，将选择开关置于OFF位置或交流电压最高挡，故正确的顺序为：CABDE；
操作时，将多用电表两表笔与L1两端接触，此时回路中的用电器为R1、R和L1
若指针如图3所示，此时欧姆表的示数约为1100Ω，可判断是L1断路损坏；
若指针如图4所示，此时欧姆表的示数为零，说明L1没有损坏，加热和保温功能均正常，说明R正常，所以是R1断路损坏。
28．（2021•全国）用图（a）所示的电路测量电池A的电动势E（1.5～1.6V）与内阻r（0.4～0.7Ω）。已知电池B的电动势E0＝1.50V，内阻r0＝1.0Ω；电流表A的量程为0.6A，内阻RA＝0.5Ω；R为电阻（有阻值分别为1.5Ω、3.5Ω、5.5Ω和7.5Ω的几个电阻可以选用），S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。
（1）若要求当S1接通且S2向a闭合时，在保证电路安全的条件下，电流表的指针偏转越大越好，则应选用阻值为 3.5 Ω的电阻。
（2）完成以下实验步骤：
①按图（a）连接电路。闭合S1，将S2向a闭合，记下此时电流表的示数I1。
②将S2 向b闭合 ，记下此时电流表的示数I2。
③用E0、r0、R、RA、I1和I2写出电池A内阻的表达式r＝ 。
（3）若测得I1＝0.56A，电流表的示数I2如图（b）所示，则：
①由图可得I2＝ 0.35 A（保留2位有效数字）。
②经计算得r＝ 0.5 Ω（保留1位有效数字），E＝ 1.57 V（保留2位小数）。
【答案】（1）3.5；（2）向b闭合；）；（3）0.35；0.5；1.57
【解析】解：（1）当S1接通且S2向a闭合时，保证电路安全，根据闭合回路欧姆定律有
解得：r＞3.3Ω
电流表的指针偏转越大越好，则应选用阻值为3.5Ω。
（2）根据题意可知，将S2向b闭合；
根据电路图（a），由闭合电路的欧姆定律有：
联立解得：r＝﹣RA﹣R
（3）由图（b）可知，电流表最小刻度为0.02A，由图可得：
I2＝0.35A
把I1、I2代入，联立解得：
r≈0.5Ω；E≈1.57V
29．（2021•乙卷）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 15.0 Ω（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝ ++ ；
（4）利用测量数据，做﹣R图线，如图（b）所示；
（5）通过图（b）可得E＝ 1.54 V （保留2位小数），r＝ 0.9 Ω（保留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E'，由此产生的误差为||×100%＝ 5 %。
【答案】（1）15.0；（3）+；（5）1.54，0.9；（6）5.
【解析】解：（1）由图（a）知，定值电阻与电压表并联，总电阻R并＝＝Ω＝19Ω，
干路允许的最大电流为Im＝＝A，
电路中的总电阻最小值约为Rmin＝＝Ω＝28.5Ω，
闭合开关前电阻箱接入电路的电阻值R＝Rmin﹣R并﹣r＞7.5Ω，
因此闭合开关前电阻箱接入电路的电阻值选15.0Ω；
（3）根据图（a）所示电路：E＝U+I（r+R），
干路电流I＝+，
联立整理得：＝++；
（5）由以上分析可知，结合图（b）图像取点如图1：
图像斜率：k＝V﹣1Ω﹣1＝0.0341V﹣1Ω﹣1＝，其中：RV＝380.0Ω、R0＝20.0Ω，
解得：E＝1.543V≈1.54V
将＝1.48V﹣1，R＝23.5Ω，代入＝+；
解得：r＝0.9Ω
（6）由以上结论可知，考虑电压表内阻时，有：
图像斜率：k＝，解得：E＝
将电压表当成理想电表时，有：
E′＝U+I（r+R）＝U+（r+R）
整理得：＝+，
此时图像斜率：k＝，解得：E′＝
由此产生的误差：
||×100%＝|﹣1|×100%＝×100%＝×100%＝5%
30．（2021•湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接；
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 b 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝ ，r＝ ﹣R0﹣RA ；（用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
【答案】（2）b；（4）；﹣R0﹣RA；（5）实验电路图如图所示。
【解析】解：（2）由图（a）所示电路图可知，电阻丝串联接入电路，为保护电路，开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的b端。
（4）由图（a）所示电路图，根据闭合电路的欧姆定律得：E＝I（r+R0+θr0+RA）
整理得：＝θ+，
由图（b）所示﹣θ图象可知，图线的斜率k＝，纵轴截距d＝，
解得，电池电动势E＝，电池内阻r＝﹣R0﹣RA；
（5）可以用等效法测单位角度对应电阻丝的阻值r0，电池、电流表、单刀双掷开关、电阻丝、定值电阻组成实验电路如图所示；
先把单刀双掷开关接1，读出电流表示数I，然后把单刀双掷开关接2，改变金属夹的位置直到电流表示数为I，读出此时金属丝接入电路对应的角度θ；
由闭合电路的欧姆定律得：I＝，I＝，解得，金属丝接入电路的阻值：R＝R0，单位角度对应电阻丝的阻值r0＝；
31．（2021•重庆）某兴趣小组使用如图1电路，探究太阳能电池的输出功率与光照强度及外电路电阻的关系，其中P为电阻箱，R0是阻值为37.9kΩ的定值电阻，E是太阳能电池，μA是电流表（量程0～100μA，内阻2.10kΩ）。
（1）实验中若电流表的指针位置如题图2所示，则电阻箱P两端的电压是 2.48 V。（保留3位有效数字）
（2）在某光照强度下，测得太阳能电池的输出电压U与电阻箱P的电阻R之间的关系如图3中的曲线①所示。不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，由该曲线可知，M点对应的太阳能电池的输出功率是 40.5 mW。（保留3位有效数字）
（3）在另一更大光照强度下，测得U﹣R关系如图3中的曲线②所示。同样不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的输出功率 较大 （选填“较小”、“较大”），由图像估算曲线②中太阳能电池的最大输出功率约为 65.3 mW。（保留3位有效数字）
【答案】（1）2.48；（2）40.5；（3）较大；65.3。
【解析】解：（1）电流表量程是100μA，由图2所示表盘可知，其分度值是1μA，读数I＝62.0μA＝6.20×10﹣5A，电阻箱P两端的电压。
（2）由图3所示可知，M点对应的电压U＝1.80V，电阻R＝80.0Ω，太阳能电池的输出功率P＝W＝4.05×10﹣2W＝40.5mW。
（3）由图3所示图像可知，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的电压较大，由可知，曲线②中太阳能电池的输出电功率较大；
由图像②可知，太阳能电池电动势为E＝2.80V，太阳能电池的内阻随外接电阻R的增大而减小，可估算出当R＝30Ω时电池内阻约为30Ω，太阳能电池输出功率最大，最大输出电功率P＝W≈0.0653W＝65.3mW。
考向14 电路及其应用 电能
【重点知识点目录】
1. 欧姆定律和电阻定律的理解与应用
2. 伏安特性曲线的理解与实验描绘
3. 电功、电功率、焦耳定律
4. 闭合电路动态分析
5. 闭合电路的功率及效率问题
6. 电源U-I、电阻U-I图像的比较与应用
7. 电表的改装原理与应用
1．（2019•新课标Ⅲ）某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0（阻值14kΩ），滑动变阻器R1（最大阻值1500Ω），滑动变阻器R2（最大阻值500Ω），电阻箱（0～99999.9Ω），干电池（E＝1.5V，r＝1.5Ω），红、黑表笔和导线若干。
（1）欧姆表设计
将图（a）中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为 900 Ω；滑动变阻器选 R1 （填“R1”或“R2”）。
（2）刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图（b）所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为 45 、 5 。
（3）校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向 0 kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图（c）所示，则电阻箱接入的阻值为 35000.0 Ω。
【答案】（1）900；R1
（2）45；5
（3）0；35000.0
【解析】解：（1）将电源、电流表、定值电阻以及滑动变阻器串接即可组成欧姆表，故实物图如图所示；
根据闭合电路欧姆定律有：
100μA＝
解得：R1＝900Ω；故滑动变阻器选择R1；
（2）由（1）中解答可知，欧姆表的内阻即中值电阻R中＝（98.5+1.5+14000+900）Ω＝15000Ω；
根据闭合电路欧姆定律有：
25μA＝
解得：Ra＝45kΩ；
同理可知：
75μA＝
解得：Rb＝5kΩ
（3）欧姆表在使用时应先将两表笔短接，使欧姆表指针指向满偏刻度，即0Ω处；
电阻箱的读数为：（3×10k+5×1k+0×100+0×10+0×1+0×0.1）Ω＝35000.0Ω。
2．（2022•辽宁）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
（1）当开关S接A端时，该电流表的量程为0～ 1 mA；
（2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时 大 （填“大”或“小”）；
（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 乙 （填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
【答案】（1）1；（2）大；（3）乙
【解析】解：（1）由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
此时R1和R2的电流为
所以总电流为
I总＝Im+I＝0.75mA+0.25mA＝1mA
即量程为0～1mA。
（2）当开关S接B端时，由图可知R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大，所以比接在A端时大。
（3）图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
3．（2022•浙江）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出﹣l图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是 0～20Ω （选填“0～20Ω”或“0～200Ω”）的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，电压表的指针位置如图3所示，量程为3V，则读数U＝ 1.31 V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10﹣8m2，则合金丝甲的电阻率为 1.0×10﹣6 Ω•m（结果保留2位有效数字）。
（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的﹣l图像，由图可知合金丝甲的横截面积 小于 （选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。
【答案】（1）0～20Ω（2）1.31；（3）1.0×10﹣6；（4）小于。
【解析】解：（1）为方便实验操作，在实验中使用的是0～20Ω的滑动变阻器。
（2）电压表量程是3V，由图3所示表盘可知，其分度值为0.1V，示数为1.31V。
（3）由欧姆定律与电阻定律得：R＝＝ρ，则l
由图2所示﹣l图象可知，图象的斜率k＝＝Ω/m，
代入数据解得：ρ≈1.0×10﹣6Ω•m
（4）另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，横截面积变为：S′＝S+S乙
由图2中图线b可得：S′＝＝m2＝2.8×10﹣7m2
S乙＝S′﹣S＝2.8×10﹣7m2﹣7.0×10﹣8m2＝2.1×10﹣7m2，故合金丝甲的横截面积小于乙的横截面积。
一、 欧姆定律
1．欧姆定律不同表达式的物理意义
（1）I=U/R是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
（2）公式R=U/I
是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
（1）如图，图线a、b表示线性元件，图线c、d表示非线性元件．
（2）图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb（如图甲所示）．
（3）图线c的电阻减小，图线d的电阻增大（如图乙所示）．
（4）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
3．深化拓展
（1）在I-U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
（2）要区分是I-U图线还是U-I图线．
（3）对线性元件：；对非线性元件：．应注意，线性元件不同状态时比值不变，非线性元件不同状态时比值不同．
4．欧姆定律I=U/R的使用
对于纯电阻，适合欧姆定律，即纯电阻两端的电压满足U=IR．
对于非纯电阻，不适合欧姆定律，因P电=UI=P热+P其他=I2R+P其他，所以UI＞I2R，即非纯电阻两端的电压满足U＞IR．
二、 电阻定律
1． 电阻与电阻率的区别
（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量．
（2）导体电阻并不是只由电阻率决定，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
2．电阻的决定式和定义式的区别
三、电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
（1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。
（2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
（3）在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．分析思路。
四、闭合电路欧姆定律的应用及电源的功率。
五、电源的U-I图象的应用
1．根据U=E-Ir可知，电源的U-I图线是如图所示的一条倾斜的直线。
（1）直线斜率的绝对值表示电源的电阻r，纵轴的截距为电源电动势E。
（2）直线上任何一点A与原点O的连线的斜率表示对应的外电路电阻R。
（3）图线上每一点的坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率，对于图中的A点有PA=UAIA。
2．对于U-I图线中纵坐标（U）不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线斜率的绝对值仍等于电源的内阻。
一、欧姆定律
1．内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比．
2．表达式：I=U/R
3．适用条件：适用于金属和电解液导电，气体导电和半导体元件不适用．
4．导体的伏安特性曲线：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I-U关系图线．
（1）线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
（2）非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，即非线性元件的电流与电压不成正比．
二、电阻定律
．电阻定律
（1）内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．
（2）表达式：R=ρl/s
2．电阻率
（1）计算式：ρ=Rs/l
（2）物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
三、电源电动势和内阻
1．电动势
（1）电源：电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置．
（2）电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E=W/Q
，单位：V．
（3）电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数．
三、 闭合电路欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
（2）公式：
①I=E/（R+r）（只适用于纯电阻电路）；
②E=U外+Ir（适用于所有电路）。
2．路端电压与外电阻的关系：
四、闭合电路中能量的转化
1．闭合电路中的能量转化关系
根据闭合电路欧姆定律我们可以得到EI=IU端+IU内，这表明电源非静电力所做功的功率等于电流在内、外电路的电功率之和，反映了在电路中的能量转化和守恒关系．
闭合电路中各部分的电功率情况可以用如图1所示的U-I图象来表示．其中图线A表示闭合电路路端电压随外电流的变化情况；图线B表示外电路的电流随电压的变化情况．两图线的交点即为此时电路的工作状态，从交点的横、纵坐标可读出此时电路中的总电流和路端电压．
此时图象中DEOI总所围的面积大小（EI总）表示了电源的释放功率；CU端OI总所围的面积大小（UI总）表示了电源的输出功率；而这两面积之差DEU端C所围的面积大小（EI总-UI总）则表示了电源内部所消耗的功率．
2．闭合电路中各部分电功率随外电路的变化关系
电源的释放功率：随外电路电阻的增大而减小．
电源内部所消耗的功率也随外电路电阻的增大而减小．
电源的输出功率：随外电路电阻的变化情况较为复杂，理论上可以证明：P出与R的关系如图2所示．由图象可知，当R=r时，P出有极大值，且输出功率除最大值以外，任意一个输出功率都将有两个外电阻值的可能．
五、焦耳定律
1．电功率和热功率
电流做功的过程，是电能转化为其他形式能量的过程．
电动机把电能转化为机械能；电解槽把电能转化为化学能；电热器把电能转化为热能．在真空中，电场力对电荷做正功时，减少的电势能转化为电荷的动能；在金属导体中，在电场力作用下做加速运动的自由电子频繁地与离子碰撞，把定向移动的功能传给离子，使离子热运动加剧，将电能完全转化为内能．
2．焦耳定律
定义：电流通过导体时产生的热量Q等于电流I的二次方、导体的电阻R和通电时间t三者的乘积．
即：Q=I2Rt
注意：焦耳定律适用于纯电阻电路，也适用于非纯电阻电路．
①纯电阻电路：只含有电阻的电路、如电炉、电烙铁等电热器件组成的电路，白炽灯及转子被卡住的电动机也是纯电阻器件．
②非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路．
3．热功率：
定义：单位时间内导体的发热功率叫做热功率．
热功率等于通电导体中电流I的二次方与导体电阻R的乘积．
即：
六、串、并联电路特点
易错题【01】
注意纯电阻电路和非纯电阻电路中，消耗的电能的去向问题，纯电阻电路电能全部转化成热量，非纯电阻电路只有一部分电能转化成热量，非纯电阻电路，欧姆定律不适用。
易错题【02】
在半偏法测电流表和电压变内阻的实验中，要注意误差分析。
易错题【03】
动态电路的分析中，注意先分析总电阻变化，再分析干路电流变化，最后分析路端电压变化，然后依次求解。
易错题【04】
在电路设计中，注意内外接，滑动变阻器分压式限流式的选择，以及电表的选择。同轴转动中各质点的角速度关系，具有相同的角速度和转速。易错题【04】
在竖直面内的圆周运动中需要注意一些临界条件，杆子给物体的作用力可能是推力，也有可能是拉力。分解到水平和竖直方向。
4．（2022春•海安市期末）有一个电流表G，内阻为Rg，满偏电流为Ig。如果把它改装为量程为nIg的电流表，则（ ）
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为（n﹣1）Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
【答案】D。
【解析】解：有一个电流表G，内阻Rg，满偏电流Ig，
要把它改装为量程为nIg的电流表，要并联一个分流电阻，并联阻值大小：；
故D正确，ABC错误。
5．（2022•广东模拟）如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，棒单位长度内所带的电荷量为q，当此棒沿轴线水平向右做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流为I，则（ ）
A．I＝qv B． C．I＝qvS D．
【答案】A。
【解析】解：设经过时间t，流过某一截面的电荷量Q＝vtq，则根据电流公式可得，故A正确，BCD错误。
6．（2022•河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】解：由图象可知导体柱m电压为6V，导体柱n电压为4V．导体柱m与导体柱n串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R＝，可以求出截面积之比为1：3，故BCD错误，A正确。
7．（2021秋•辉南县校级期末）如图所示，R1＝R2＝2kΩ，电压表V1的内阻为6kΩ，电压表V2的内阻为3kΩ，AB间电压U保持不变。当电键S闭合后，V1、V2的示数变化是（ ）
A．V1示数变大 B．V2示数变大
C．V1、V2示数均变小 D．V1、V2示数均变大
【答案】B。
【解析】解：当电键S断开时，根据串联电路电压与电阻成正比得知：电压表V1与V2的示数分别为U和U；
当电键S闭合后，电压表V1与电阻R1并联，并联电阻为R＝kΩ＝1.5kΩ．电压表V2与电阻R2并联，并联电阻为R′＝kΩ＝1.2kΩ，
则电压表V1与V2的示数分别为U和U；所以V1示数变小，V2示数变大，故B正确、ACD错误。
8．（2021秋•延庆区期末）一个T形电路如图所示，电路中的电阻，R1＝30Ω，R2＝R3＝20Ω，另有一测试电源，所提供电压恒为10V，以下说法正确的是（ ）
A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻是50Ω
B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻是40Ω
C．当ab两端接上测试电源时，cd两端的电压为5V
D．当cd两端接上测试电源时，ab两端的电压为5V
【答案】D。
【解析】解：A、当cd端短路时，ab间电路的结构是电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为：R＝+R1＝Ω+30Ω＝40Ω，故A错误；
B、当ab端短路时，cd之间电路结构是电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为：R＝+R2＝Ω+20Ω＝32Ω，故B错误；
C、当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，根据欧姆定律，可得cd两端的电压为：U＝•R3＝×20V＝4V，故C错误；
D、当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，根据欧姆定律，可得ab两端的电压为：U′＝•R3＝×20V＝5V，故D正确。
9．（2022•鼓楼区校级二模）2020年新型冠状病毒肆虐的疫情假期，某一物理兴趣小组利用手头的实验器材设计了如图所示的欧姆表电路，通过调节开关S，可使欧姆表具有“×1”和“×10”的两种倍率。可用器材如下：
A．干电池（电动势E＝1.5V，内阻不计）
B．电流表（满偏电流Ig＝1mA，内阻Rg＝90Ω）
C．定值电阻R0（阻值为5.0Ω）
D．滑动变阻器R1（最大阻值为150Ω）
E．定值电阻Ra
F．定值电阻Rb
G．开关一个，红、黑表笔各一支，导线若干
（1）该兴趣小组陈俊宇同学按照如图所示电路图连接好实验电路。当开关S合向 b （填“a”或“b”），欧姆表的倍率是“×10”倍率；
（2）已知欧姆表为“×1”倍率时的中值电阻为15Ω，则定值电阻Ra＝ 1 Ω，Rb＝ 9 Ω；
（3）将开关S合向b，第一步：调节滑动变阻器R1，当R1＝ 136 Ω时，将红、黑表笔短接，电流表电流达到满偏电流。第二步：在红、黑表笔间接入待测电阻Rx，发现电流表指针指向的位置，则待测电阻Rx＝ 300 Ω。
【答案】（1）b；（2）1、9；（3）136、300
【解析】解：（1）把虚线框内的电路等效成一个电流表，当开关S合向a端时，满偏电流为Ia，当开关S合向b端时，满偏电流为Ib，
根据串并联电路的特点可知：（Ia﹣Ig）Ra＝Ig（Rg+Rb），（Ib﹣Ig）（Ra+Rb）＝IgRg
可以看出Ia＞Ib，由于中值电阻RΩ＝，当开关S合向b时，对应的中值电阻大，欧姆表的倍率是“×10”倍率。
（2）当开关S合向a端时，则中值电阻为R中a＝15Ω，则Ia＝＝＝100mA，
当开关S合向b端时，则中值电阻为R中b＝150Ω，则Ib＝＝＝10mA，将Ia＝100mA，Ib＝10mA代入（1）
中的方程后。联立可解得：Ra＝1Ω，Rb＝9Ω。
（3）将开关S合向b，把虚线框内的电路等效成一个电流表，其内阻为：Rgb＝＝＝9Ω
根据闭合电路的欧姆定律得：Ib＝，联立解得：R1＝136Ω
将红、黑表笔短接，电流表电流达到满偏电流，发现电流表指针指向的位置时，
根据闭合电路的欧姆定律得：Ib＝。联立解得：Rx＝300Ω
（多选）10．（2021秋•永昌县校级期末）如图（a）所示为某同学完成的简易多用表电路图，图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是定值电阻，R6是可变电阻；表头G的满偏电流为250µA，内阻为480Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，分别是直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆“×100”挡。关于该电表的下列说法中正确的是（ ）
A．图（a）中的A端为红表笔
B．该电表的挡位1、2都是电流挡，且挡位1的量程较小
C．根据题给条件可得R1+R2＝160Ω
D．使用欧姆“×100”挡时，指针偏转如图（b）所示，则所测电阻的阻值为1100Ω
【答案】CD。
【解析】解：A、由图（a）所示电路图可知，A端与内置电源正极相连，因此A端是黑表笔，故A错误；
B、由图（a）所示电路图可知，换挡开关置于1、2时表头与分流电阻并联，挡位1、2都是电流挡，换挡开关置于1时分流电阻较小，挡位1的量程较大，故B错误；
C、换挡开关置于2时分流电阻较大，电流表量程较小，量程是1mA，由欧姆定律可知：R1+R2＝Ω＝160Ω，故C正确；
D、使用欧姆“×100”挡时，指针偏转如图（b）所示，则所测电阻的阻值为11×100Ω＝1100Ω，故D正确。
11．（2022•简阳市 校级开学）某兴趣小组为了准确测定一合金制成的圆柱体的电阻率（阻值大约10Ω），实验室中有以下供选择的器材：
A.电池组（3V，内阻约1Ω）
B.电流表A1（0～3A，内阻约为0.0125Ω）
C.电流表A2（0～0.6A，内阻约为0.125Ω）
D.电压表V1（0～3V，内阻约为4kΩ）
E.电压表V2（0～15V，内阻约为15kΩ）
F.滑动变阻器R1（0～20Ω，允许最大电流1A）
G.滑动变阻器R2（0～2000Ω，允许最大电流0.3A）
H.开关、导线若干
（1）为了使实验电路更节能，且测量结果尽量准确，测量时电流表应选 C ，滑动变阻器应选 F 。（填写器材前字母代号）
（2）用伏安法测其电阻时，测得的实验结果比起真实值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）C；F；（2）偏小
【解析】解：（1）因为电源电动势为3V，所以电压表选择D。电路中的最大电流为，所以电流表选择C，因为待测电阻的阻值大约为10Ω，为了使得调节时方便，且可以多测得几组数据，减小测量误差，滑动变阻器选择F；
（2）因为，所以待测电阻是小电阻，电流表使用外接法，因为电压表的分流作用，电流表测得的是电压表和待测电阻的电流之和，所以根据欧姆定律可知，此接法测得的电阻值比真实值偏小。
12．（2022•雨花区校级二模）家里网购了一台净水机，小聪查阅资料后发现，水的电阻率与水中溶解的固体含量的关系如表所示，合格纯净水的固体含量s≤1.00mg/L。小聪想制作一个固体含量计，用来检验该净水机的净水效果。
水（25℃）的电阻率/（×103Ω•m）
500
50
5
0.5
0.1
0.01
溶解的固体含量/（mg•L−1）
0.010
0.100
1.00
10
50
500
小聪将水样通过阀门K注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封（如图甲所示），再接在如图乙所示的电路（电源电动势为E，电流表的量程为Ig，测量前将红、黑表笔短接，使电流表满偏）的红、黑表笔之间，读出此时电流表的示数。小聪根据不同水样对应的电流值，得到不同水样对应的电阻率，将电阻率对应的固体含量值标在电流表表盘对应的刻度线上，这样就将电流表改装成了一个简易的固体含量计。
（1）在如图乙所示的电路中， b （选填“a”或“b”）表笔是黑表笔。
（2）此固体含量计上较小的固体含量值对应电流表的电流值 较小 （选填“较大”或“较小”）。
（3）某次测量时，电流表的指针恰好半偏，测得该容器两电极间的长度为L，水柱的内径为d，则水样的电阻率ρ＝ （用相关物理量的符号表示）；若E＝3.0V，Ig＝100μA，L＝30cm，d＝20cm，则该净水机 不合格 （选填“合格”或“不合格”）。
【答案】（1）b；（2）较小；（3）；不合格
【解析】解：（1）根据电路图可知，b表笔是黑表笔；
（2）根据题意可知，固体含量计上较小的固体含量值的电阻率较大，由欧姆定律得：
对应电流表的电流较小；
（3）根据电阻定律得：
又因为
解得：ρ＝
由于ρ＝
代入数据解得：ρ≈3.14
根据题意可知，该净水机不合格。
13．（2022春•南京期末）在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，三个理想电表的示数都发生了变化，电表A、V1、V2的示数分别用IA、U1、U2表示，下列判断正确的是（ ）
A．IA增大，U1增大 B．IA增大，U2增大
C．IA减小，U1增大 D．IA减小，U2增大
【答案】A。
【解析】解：当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R2减小，外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流I增大，外电路电压U外＝E−Ir减小，则R3的电压U3＝U外减小，流经R3的电流I3减小；
由并联电路特点可知干路电流等于各支路电流之和：I＝I3+IA
即IA增大，流经R1、R2的电流增大，R1电压
U1＝IAR1
U1增大，由串联电路特点可知
U3＝U1+U2
则有U2减小，由此可知
故A正确，BCD错误。
14．（2022•金山区二模）如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U﹣I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
【答案】B。
【解析】解：根据欧姆定律可知
所以图（b）中斜率为正的图线反映R2的伏安特性。
设电源电动势为E，内阻为r。
根据闭合电路欧姆定律有U3＝E﹣Ir，
U1＝E﹣I（r+R2），
所以，
，
所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I的变化，则r+R2＝4Ω
斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I的变化，则r＝1Ω，E＝4V
A、R1的输出功率为
根据数学知识可知当R1＝R2+r时，P1有最大值为P1max＝1W，故A错误；
B、当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，所以，故B正确；
CD、电源的输出功率为
从左向右移动变阻器的滑片，R1增大，根据数学知识可知当R1+R2＞r时，P随R1的增大而减小，当R1＝0时，P有最大值为Pmax＝P2max＝3W，故CD错误。
15．（2022•青浦区二模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导体的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r的电源，理想电压表和保护电阻R0连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
【答案】D。
【解析】解：AB、温度为tA时电阻R的阻值大于温度tB时的阻值，由串联电路分压规律可知，R的电压：U＝E，R越大，U越大，所以tA应标在电压较大的刻度上，tB应标在电压较小的刻度上，故AB错误；
C、由U＝E知，U与R是非线性关系，而R与t是线性关系，则U与t是非线性关系，电压表刻度是均匀的，所以电子温度计表盘上温度刻度不均匀，故C错误；
D、若电池用久后内阻r变大，由I＝知电路中电流变小，R的电压变小，则用该温度计测量的温度要比真实值偏高，故D正确。
16．（2022•九龙坡区校级模拟）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1（R1＞r）和R2为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中（ ）
A．电源的输出功率可能先增大后减小
B．A表的示数变小
C．电源的效率变小
D．G表中有从a至b的电流
【答案】C。
【解析】解：A．因为R1＞r，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，故A错误；
B．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电流表的示数变大，故B错误；
C．电源的效率为η＝×100%
变形得η＝×100%
在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，故C正确；
D．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流表G表中有从b至a的电流，故D错误。
17．（2022•江津区校级开学）如图所示，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝7.5Ω，电容器电容C＝2μF，开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，则（ ）
A．S断开时电容器的电压为2V
B．S断开时电容器a极板带负电
C．S合上电路稳定后电容器b极板带负电
D．S合上流过安培表A的电量为9.6×10﹣6C
【答案】D。
【解析】解：A．S断开时，电容器相当于断路，R3中无电流，电容器两端电压即为R2两端电压，电路相当于R1和R2串联，故有U＝R2
代入数据解得：U＝3V
故A错误；
B．S断开时电容器a极板接电源正极，带正电，故B错误；
CD．S合上电路稳定后，R1和R2串联后再与R3并联，电容器两端电压即为R1两端电压，由电路分析，外电路的电阻为R'＝
电容器电压为U'＝
电容器的带电量Q'＝CU'
且a极板带负电，b极板带正电，据此通过电流表的电量ΔQ＝CU+CU'
联立代入数据解得：ΔQ＝9.6×10﹣6C
故C错误，D正确；
18．（2022•广安区校级四模）如图所示，D为理想二极管，R为滑动变阻器，C1、C2为电容器，且电容相等，P、Q为带电粒子，开关S闭合后，P、Q均处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．C1、C2所带的电荷量不相等
B．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片下滑，P加速向上运动，Q仍静止
C．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P加速向下运动，Q仍静止
D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P加速向下运动，Q也加速向下运动
【答案】C。
【解析】解：A、在电路中，C1、C2都与R3并联，即它们的电压是相等的，又其电容相等，故C1、C2所带电荷量相等，故A错误
B、将滑动变阻器滑片下滑使滑动变阻器接入电路阻值变大，故R上的电压变大，又R与R2，R3串联的整体并联，故R3上的电压也变大。由于电压增大，故电流可以通过二极管D.即C1、C2电压均增大，P、Q都加速向上运动。故B错误。
CD、将滑动变阻器滑片上滑使滑动变阻器接入电路阻值变小，故R上的电压变小，又R与R2，R3串联的整体并联，故R3上的电压也变小。由于电压变小，故电流不可通过二极管D.故C1电压变小，C2电压不变。P加速向下运动，Q静止。故C正确，D错误。
19．（2022•聊城二模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴OO’转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度ω转动时，下列说法正确的是（ ）
A．电路中电流随角速度的增大而增大
B．电路中电流随角速度的增大而减小
C．弹簧的伸长量为x＝
D．输出电压U与ω的函数式为U＝
【答案】D。
【解析】解：AB、系统在水平面内以角速度ω转动时，无论角速度增大还是减小，BC的电阻不变，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中电流保持不变，与角速度无关，故AB错误；
C、设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则对元件A，根据牛顿第二定律得：kx＝mω2（l+x），解得：x＝，故C错误；
D、输出电压U＝E＝E，代入x解得：U＝，故D正确。
20．（2022春•浙江期中）在如图所示的电路中，电源电动势恒定、内阻为r，R1为定值电阻。闭合开关S，理想电流表、理想电压表、、的示数分别用I、U1、U2和U3表示。当滑动变阻器R2的滑动触头P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列说法正确的是（ ）
A．不变，变大 B．变大，变小
C． D．
【答案】D。
【解析】解：AB、根据欧姆定律可知，、、，滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R2减小，故、均减小，故A、B错误；
C、根据欧姆定律可知，，故C错误；
D、根据闭合电路欧姆定律可知，＝＝r，故D正确。
21．（2022春•海安市期末）（1）如图甲所示，游标卡尺的示数为 1.345 cm；螺旋测微器的示数为 6.790 mm。
（2）用如图乙所示电路，测定两节串联而成的干电池组的电动势和内阻.除待测电池组、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A.电流表A（0.6A，内阻约0.5Ω）
B.电压表V（3V，内阻约3kΩ）
C.定值电阻R0（4Ω，2A）
D.滑动变阻器R1（0～10Ω，2A）
E.滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）
①实验中，滑动变阻器应选用 R1 （选填“R1”或“R2”），电路中串联一个定值电阻R0的作用是 保护电路 。
②按照电路图甲，请在图丙中用笔画线代替导线，将实物电路图连接完整。
③闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，测出多组U、I值，记入下表。
U/V
2.86
2.73
2.63
2.56
2.40
I/A
0.10
0.20
0.30
0.38
0.50
根据记录表中的实验数据在图丁坐标系中作出U﹣I图象，由图象可得出该电池组的电动势为 3.2 V，内阻为 1.4 Ω。
④由于上述实验存在系统误差，测出的电池组的电动势 小于 （选填“偏大”或“偏小”），内阻 小于 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）1.345、6.790；（2）①R1、保护电路；②见解析；③见解析、3.2、1.4；④小于、小于
【解析】解：（1）游标卡尺的精度为0.05mm，其示数为主尺与游标尺的示数之和，所以其读数为13mm+9×0.05mm＝13.45mm＝1.345cm。
（2）①为了保护电路安全且方便实验操作，滑动变阻器应选用R1。
R0的作用是防止当滑动变阻器电阻过小时，电流过大而烧球电流表；
②根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示；
为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于左端。
③根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图线如图所示。
由图示图线可知，电源电动势为：E＝3.2V，
电源内阻为：r＝＝＝1.4Ω；
④由电路结构可以看出，当电路中的电流为零时，由于电压表的分流作用，电源仍有电流通过，所以电压表的示数小于电动势。电流表相对于电源内阻是外接法，所以测得和内阻小于真实值。
22．（2022春•天津月考）随着智能手机耗电的增加，充电宝成了手机及时充电的一种重要选择。某同学想通过实验测得一充电宝的电动势和内阻．实验室提供了如下器材：
A．充满电的充电宝，铭牌标示输出电压为5V
B．量程是0～6V，内阻约为6kΩ的电压表
C．量程是0～15V，内阻约为30kΩ的电压表
D．量程是0～3.0A，内阻约为0.2Ω的电流表
E．阻值为0～1kΩ，额定电流为0.5A的滑动变阻器
F．阻值为0～10Ω，额定电流为3A的滑动变阻器
G．阻值为2.5Ω的定值电阻
H．阻值为20Ω的定值电阻
I．开关一个，导线若干
（1）实验中电压表应选 B ；滑动变阻器应选用 F （填相应器材前的字母）
（2）根据所给器材，该同学设计了如图甲所示的电路，其中R0应选择 G ，它在电路中的作用是 保护电路 。
（3）该同学记录了8组数据，并在坐标纸上描出数据点如图乙所示，则该充电宝的电动势为 5.0 V，内阻为 0.075 Ω。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）B；F；（2）G；保护电路；（3）5.0；0.075。
【解析】解：（1）充电宝输出电压是5V，电压表应选择B；为方便实验操作滑动变阻器应选择F。
（2）定值电阻H阻值太大，保护电阻R0应选择G，它在电路中起保护电路，防止电路中电流过大的作用。
（3）让尽可能多的点过直线，不能过直线的点对称分布在直线两侧，离直线太远的点舍去，根据坐标系内描出的点作出图像如图所示
根据图甲所示电路图由闭合电路的欧姆定律得：U＝E﹣Ir
由图示图像可知，充电宝的电动势E＝5.0V，内阻r＝Ω＝0.075Ω
23．（2022春•成都期末）某小组同学用如图甲所示电路测量由两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r。所用器材如下：电流表A（量程0.6A，内阻未知），电压表V（量程3V，内阻很大），电阻箱R1（0～9999.9Ω）；电阻箱R2（0～999.9Ω），待测两节干电池组，导线和开关，其中S2为单刀双掷开关。实验步骤如下：
（1）按照如图甲所示连接好电路图。
（2）由于干电池的内阻较小，电流表A的内阻不能忽略。该同学首先测量电流表A的内阻RA。将电阻箱R1的阻值调至最大，闭合开关S1、S3，将S2接至1，调节电阻箱R1，使电压表V的读数为U；保持电阻箱R1的阻值不变，将S2接至2，调节电阻箱R2，使电压表V的读数仍为U，此时电阻箱R2的读数如图乙所示，则可测出电流表A的内阻为RA＝ 0.5 Ω。
（3）断开S3，闭合S1，将S2接至1，由大到小调节电阻箱R1，读数并记录对应的电流表A的读数。
（4）由记录的实验数据作出如图丙所示的图像，根据图像可得出干电池组的电动势为E＝ 3.0 V，内阻为r＝ 1.5 Ω。（计算结果均保留两位有效数字）
（5）在（3）所描述的实验操作过程中，随着调节电阻箱R1，电流表A的读数I及干电池组的输出功率P都会发生变化。下列示意图中正确反映P﹣I关系的是 D （填正确答案标号）。
【答案】（2）0.5；（4）3.0；1.5（5）D
【解析】解：（2）本实验采用等效替代法测量电流表A的内阻，将S2从1打到2，电压表示数不变，则回路总电阻不变，故电阻箱R2的组织等于电流表A的内阻，由图乙可知，电流表A的内阻为
RA＝0.5Ω
（4）由闭合电路欧姆定律可得：
E＝I（r+R1）
整理得：
对比图像可得：
联立解得：E＝3.0V；r＝1.5Ω
（5）干电池组输出的功率可表示为
，对比图像可知，故D正确，ABC错误；
24．（2022•湖北模拟）太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电．某太阳能电池电动势约为3V，短路电流约为0.15A，为了准确的测量其电动势和内阻，可供选用的器材如下：
A．电流表G：量程为30mA，内阻Rg＝30Ω
B．定值电阻：R0＝5Ω
C．电阻箱：电阻范围0～999Ω，允许通过最大电流0.5A
D．导线若干，开关一个
（1）在下面的方框中画出实验原理图；
（2）多次改变电阻箱的阻值R，记录下每次电流表对应的示数I，利用图像法处理数据，若以为纵轴，则应以 R （填“R”“”“R2”或“”）为横轴，拟合直线；
（3）若图像纵轴的截距为b，斜率为k，则可求得电动势E＝ ，内阻r＝ 。（均用符号“b、k、R0、Rg”表示）
【答案】（1）如图所示 （2）R； （3）、
【解析】解：（1）由于短路电流0.15A＝150mA远大于电流表的量程，所以要将电流表与定值电阻并联扩大量程。
电阻箱可以改变不同的阻值，可以得到电流的值，建立适当的坐标系描点画直线，结合图象的纵截距和斜率求电源电动势和内阻。
按此思路画出实验原理图如答图所示；
（2）由闭合电路欧姆定律：，解得：，为了找到的线性关系，故横坐标为R。
（3）结合图象的纵截距有：，图象的斜率有：，解得：E＝，r＝。
25．（2022•乐都区校级模拟）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和电阻R1的阻值。实验器材有待测电源E（内阻为r）、待测电阻R1、电压表（量程为1.5V，内阻很大）、电阻箱R（0～999.9Ω）、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2及导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值。请将该同学的操作补充完整。
①闭合开关S1，将开关S2接a，调节电阻箱R的阻值，如图丙所示，读出其示数R0＝ 12.0 Ω，对应的电压表示数U1＝1.0V；
②保持电阻箱示数不变， 将开关S2接b ，读出电压表的示数U2＝1.4V；
③则可测得电阻R1＝ 4.8 Ω（结果保留两位有效数字）。
（2）该同学继续测电源电动势E和电源内阻r。闭合开关S1，将开关S2接a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的图线，则电源电动势E＝ 1.43 V，电源内阻r＝ 1.05 Ω。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）12.0、将开关S2接b、4.8；（2）1.43、1.05
【解析】解：（1）根据串并联电路规律可知，R1两端的电压U＝U2﹣U1，电流I＝，则由欧姆定律可知，R1＝＝＝＝4.8Ω；
（2）在闭合电路中，电源电动势：E＝U+I（r+R1）＝U+（r+R1），
变形可得：
＝+•，结合图乙所示图象可知，b＝＝0.7，解得：E≈1.43V，
图象斜率k＝＝A﹣1＝4.2A﹣1，电源内阻r＝kE﹣R1＝4.2×1.43Ω﹣4.95Ω＝1.05Ω。
26．（2022春•焦作期末）某实验小组为测定一个电源的电动势和内阻（电动势约4.5V，内阻约5Ω），他们找来了如下实验器材：
A．电流表，量程为0～0.6A，内阻约2Ω；
B．电流表，量程为0～3A，内阻约0.2Ω；
C．电压表，量程为0～6V，内阻约30kΩ；
D．电压表，量程为0～15V，内阻约30kΩ；
E．滑动变阻器0～20Ω，额定电流为2A；
F．待测电源，适量开关，导线若干。
请回答下列问题：
（1）实验中，电流表应选 A ，电压表应选 C （均填仪器前边的字母代号）；
（2）为了使电源电动势及内阻的测量尽量准确，请你在图1中帮助实验小组设计实验电路图；
（3）实验小组根据实验电路图连接电路并进行实验，并收集了下表中的数据。
1
2
3
4
5
6
U/V
3.3
3.0
2.7
2.4
2.1
1.8
I/A
0.18
0.24
0.30
0.44
0.40
0.46
请你以I为横坐标，U为纵坐标，在图2的坐标纸上画出U﹣I图像，由图像可求得该电源的电动势E＝ 3.1 V，内阻r＝ 2.8 Ω（均保留2位有效数字）；
（4）小组同学经评估认为，电源电动势和内阻的测量值均有误差，若仅从系统误差考虑，你认为电动势E的测量值 准确 （填“偏大”“偏小”或“准确”），内阻r的测量值 偏大 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【答案】（1）A、C；
（2）见解析图；
（3）3.1、2.8；
（4）准确、偏大
【解析】解：（1）实验中电流较小，若选用3A量程测量误差较大；故为了准确测量，电流表应选A。
电源电动势约为4.5V，电压表应选量程为6V的电压表C；
（2）测量电源电动势和内阻的时候，由于电源的内阻与电流表内阻相当，为了减小内阻的测量误差，我们选用的是电流表的相对电源的内接法，电路图如图所示；
（3）在给定的坐标系中先将表格中的数据描出，再尽量使这些点在一条直线上，注意远离直线的点舍去，如图所示，根据U＝E﹣Ir，可知U﹣I图象的纵截距b＝E＝3.1V，内阻r＝|k|＝＝2.8Ω。
（4）由图1示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表内接法，
由于电流表分压作用，电压表测量值偏小，当电流表的示数为零时，电压测量值等于真实值，则电源的U﹣I图象如图3所示；
由图象可知，电动势测量值等于真实值，电源内阻测量值大于真实值。
27．（2022•河北）某物理兴趣小组利用废弃电饭煲的部分器材自制简易电饭煲，设计电路如图1所示。选用的器材有：限温开关S1（手动将其按下，开始持续加热煮饭，当锅内温度高于103℃时自动断开，之后不能自动闭合）；保温开关S2（当锅内温度高于80℃时自动断开，温度低于70℃时自动闭合）；电饭煲的框架（结构如图2所示）。自备元件有：加热电阻丝R（阻值为60Ω，用于加热煮饭）；限流电阻R1和R2（阻值均为1kΩ）；指示灯L1和L2（2.5V，0.6W，当电流低于30mA时可视为熄灭）；保险丝T。
（1）按照兴趣小组设计的电路，下列说法正确的是 CD （多选）。
A.按下S1，L1和L2均发光
B.当锅内温度高于103℃时，S1自动断开。L1和L2均发光
C.保温过程中，S2自动在闭合、断开状态之间交替切换
D.当锅内温度低于70℃时，S2自动闭合，L1发光，L2熄灭
（2）简易电饭煲制作完成后，试用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常，在不增加元件的前提下，断开电源，使用多用电表判断发生故障的元件。下列操作步骤的正确顺序是 CABDE （填写各步骤前的字母）。
A.将选择开关旋转到“×100”位置
B.将两支表笔直接接触，调节“欧姆调零旋钮”，使指针指向欧姆零点
C.调整“指针定位螺丝”，使指针指到零刻度
D.测量指示灯L1两端的阻值
E.将选择开关置于OFF位置或交流电压最高挡
操作时，将多用电表两表笔与L1两端接触，若指针如图3所示，可判断是 L1 断路损坏；若指针如图4所示，可判断是 R1 断路损坏。（用电路中的元件符号表示）
【答案】（1）CD；（2）CABDE；L1；R1。
【解析】解：（1）A.按下S1，灯泡L2短路，不能发光，故A错误；
B.当锅内温度高于103℃时限温开关S1自动断开，限流电阻R1和R2阻值均为1kΩ，此时电路的总电流I总＜A＝220mA；
通过灯泡L2的电流I2＝≈12.5mA＜30mA，所以L1不发光，故B错误；
C.保温开关S2（当锅内温度高于80℃时自动断开，温度低于70℃时自动闭合）在保温过程中，自动在闭合、断开状态之间交替切换，故C正确；
D.当锅内温度低于70℃时，S2自动闭合，电饭煲处于加热状态，L1发光，灯泡L2短路，熄灭，故D正确；
（2）利用欧姆表测电阻时，首先使得测电阻与其他电路断开，进行机械调零，然后选取合适的挡位，再进行欧姆调零，测量完毕后，将选择开关置于OFF位置或交流电压最高挡，故正确的顺序为：CABDE；
操作时，将多用电表两表笔与L1两端接触，此时回路中的用电器为R1、R和L1
若指针如图3所示，此时欧姆表的示数约为1100Ω，可判断是L1断路损坏；
若指针如图4所示，此时欧姆表的示数为零，说明L1没有损坏，加热和保温功能均正常，说明R正常，所以是R1断路损坏。
28．（2021•全国）用图（a）所示的电路测量电池A的电动势E（1.5～1.6V）与内阻r（0.4～0.7Ω）。已知电池B的电动势E0＝1.50V，内阻r0＝1.0Ω；电流表A的量程为0.6A，内阻RA＝0.5Ω；R为电阻（有阻值分别为1.5Ω、3.5Ω、5.5Ω和7.5Ω的几个电阻可以选用），S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。
（1）若要求当S1接通且S2向a闭合时，在保证电路安全的条件下，电流表的指针偏转越大越好，则应选用阻值为 3.5 Ω的电阻。
（2）完成以下实验步骤：
①按图（a）连接电路。闭合S1，将S2向a闭合，记下此时电流表的示数I1。
②将S2 向b闭合 ，记下此时电流表的示数I2。
③用E0、r0、R、RA、I1和I2写出电池A内阻的表达式r＝ 。
（3）若测得I1＝0.56A，电流表的示数I2如图（b）所示，则：
①由图可得I2＝ 0.35 A（保留2位有效数字）。
②经计算得r＝ 0.5 Ω（保留1位有效数字），E＝ 1.57 V（保留2位小数）。
【答案】（1）3.5；（2）向b闭合；）；（3）0.35；0.5；1.57
【解析】解：（1）当S1接通且S2向a闭合时，保证电路安全，根据闭合回路欧姆定律有
解得：r＞3.3Ω
电流表的指针偏转越大越好，则应选用阻值为3.5Ω。
（2）根据题意可知，将S2向b闭合；
根据电路图（a），由闭合电路的欧姆定律有：
联立解得：r＝﹣RA﹣R
（3）由图（b）可知，电流表最小刻度为0.02A，由图可得：
I2＝0.35A
把I1、I2代入，联立解得：
r≈0.5Ω；E≈1.57V
29．（2021•乙卷）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 15.0 Ω（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝ ++ ；
（4）利用测量数据，做﹣R图线，如图（b）所示；
（5）通过图（b）可得E＝ 1.54 V （保留2位小数），r＝ 0.9 Ω（保留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E'，由此产生的误差为||×100%＝ 5 %。
【答案】（1）15.0；（3）+；（5）1.54，0.9；（6）5.
【解析】解：（1）由图（a）知，定值电阻与电压表并联，总电阻R并＝＝Ω＝19Ω，
干路允许的最大电流为Im＝＝A，
电路中的总电阻最小值约为Rmin＝＝Ω＝28.5Ω，
闭合开关前电阻箱接入电路的电阻值R＝Rmin﹣R并﹣r＞7.5Ω，
因此闭合开关前电阻箱接入电路的电阻值选15.0Ω；
（3）根据图（a）所示电路：E＝U+I（r+R），
干路电流I＝+，
联立整理得：＝++；
（5）由以上分析可知，结合图（b）图像取点如图1：
图像斜率：k＝V﹣1Ω﹣1＝0.0341V﹣1Ω﹣1＝，其中：RV＝380.0Ω、R0＝20.0Ω，
解得：E＝1.543V≈1.54V
将＝1.48V﹣1，R＝23.5Ω，代入＝+；
解得：r＝0.9Ω
（6）由以上结论可知，考虑电压表内阻时，有：
图像斜率：k＝，解得：E＝
将电压表当成理想电表时，有：
E′＝U+I（r+R）＝U+（r+R）
整理得：＝+，
此时图像斜率：k＝，解得：E′＝
由此产生的误差：
||×100%＝|﹣1|×100%＝×100%＝×100%＝5%
30．（2021•湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接；
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 b 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝ ，r＝ ﹣R0﹣RA ；（用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
【答案】（2）b；（4）；﹣R0﹣RA；（5）实验电路图如图所示。
【解析】解：（2）由图（a）所示电路图可知，电阻丝串联接入电路，为保护电路，开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的b端。
（4）由图（a）所示电路图，根据闭合电路的欧姆定律得：E＝I（r+R0+θr0+RA）
整理得：＝θ+，
由图（b）所示﹣θ图象可知，图线的斜率k＝，纵轴截距d＝，
解得，电池电动势E＝，电池内阻r＝﹣R0﹣RA；
（5）可以用等效法测单位角度对应电阻丝的阻值r0，电池、电流表、单刀双掷开关、电阻丝、定值电阻组成实验电路如图所示；
先把单刀双掷开关接1，读出电流表示数I，然后把单刀双掷开关接2，改变金属夹的位置直到电流表示数为I，读出此时金属丝接入电路对应的角度θ；
由闭合电路的欧姆定律得：I＝，I＝，解得，金属丝接入电路的阻值：R＝R0，单位角度对应电阻丝的阻值r0＝；
31．（2021•重庆）某兴趣小组使用如图1电路，探究太阳能电池的输出功率与光照强度及外电路电阻的关系，其中P为电阻箱，R0是阻值为37.9kΩ的定值电阻，E是太阳能电池，μA是电流表（量程0～100μA，内阻2.10kΩ）。
（1）实验中若电流表的指针位置如题图2所示，则电阻箱P两端的电压是 2.48 V。（保留3位有效数字）
（2）在某光照强度下，测得太阳能电池的输出电压U与电阻箱P的电阻R之间的关系如图3中的曲线①所示。不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，由该曲线可知，M点对应的太阳能电池的输出功率是 40.5 mW。（保留3位有效数字）
（3）在另一更大光照强度下，测得U﹣R关系如图3中的曲线②所示。同样不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的输出功率 较大 （选填“较小”、“较大”），由图像估算曲线②中太阳能电池的最大输出功率约为 65.3 mW。（保留3位有效数字）
【答案】（1）2.48；（2）40.5；（3）较大；65.3。
【解析】解：（1）电流表量程是100μA，由图2所示表盘可知，其分度值是1μA，读数I＝62.0μA＝6.20×10﹣5A，电阻箱P两端的电压。
（2）由图3所示可知，M点对应的电压U＝1.80V，电阻R＝80.0Ω，太阳能电池的输出功率P＝W＝4.05×10﹣2W＝40.5mW。
（3）由图3所示图像可知，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的电压较大，由可知，曲线②中太阳能电池的输出电功率较大；
由图像②可知，太阳能电池电动势为E＝2.80V，太阳能电池的内阻随外接电阻R的增大而减小，可估算出当R＝30Ω时电池内阻约为30Ω，太阳能电池输出功率最大，最大输出电功率P＝W≈0.0653W＝65.3mW。
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