【备战2023高考】物理专题讲与练——考向19《带电粒子在磁场中的运动》全能练（含解析）（全国通用）

考向19 带电粒子在磁场中的运动

【重点知识点目录】

1. 对洛伦兹力的理解与应用
2. 带电粒子在匀强磁场中的运动
3. 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
4. 带电粒子在云强磁场中的多解问题

1．（2022•广东）如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A。

【解析】解：AB、根据左手定则可知，质子在左侧区域运动时受到的洛伦兹力指向y轴正方向（不完全沿y轴），在右侧区域运动时受到的洛伦兹力指向y轴负方向（不完全沿y轴），根据曲线运动的特点可知，质子运动的轨迹先往y轴正方向偏转，再往y轴负方向偏转，xOy平面的投影显示的是从上往下看的运动情况，故A正确，B错误；

CD、粒子在z轴方向不受力，因此z轴上的坐标始终保持不变，故CD错误；

2．（2022•甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B。

【解析】解：AC、在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，带正电粒子在坐标原点O受沿y轴正方向的电场力开始向y轴正方向运动，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，根据左手定则可知，粒子沿y轴正方向运动的同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，根据曲线运动合外力指向轨迹凹侧可知，带电粒子应向x轴负方向偏转，故AC错误；

BD、带电粒子运动过程中受电场力和洛伦兹力，电场力做正功，洛伦兹力时刻与速度方向垂直不做功。在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次回到x轴时，电场力做功为零，洛伦兹力不做功，根据动能定理知，带电粒子再次回到x轴时的速度为零，随后受电场力作用开始做周期性运动，故B正确，D错误；

3．（2021•乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B。

【解析】解：根据题意，粒子两次射入磁场的运动轨迹如图所示：

设磁场的圆形区域半径为r，由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为：

R1＝r，

R2＝＝r

由洛伦兹力提供向心力可知：

则粒子的速度：v＝

则粒子两次的入射速度之比为：＝，解得：＝，故B正确，ACD错误；

4．（2022•海南）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（　　）

A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能

【答案】C。

【解析】解：带电粒子在辐射电场中做圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律得

qE＝m

带电粒子在磁场中做圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律得

qvB＝m

解得：r1＝，r2＝，

运动轨迹相同的粒子半径相同，即它们具有相同的速度和比荷，故C正确，ABD错误；

1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2．2．洛伦兹力的方向

3．（1）判定方法：左手定则：

4．掌心--磁感线垂直穿入掌心；

5．四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

6．拇指--指向洛伦兹力的方向。

7．（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。

8．3．洛伦兹力的大小

9．  （1）v∥B时，洛伦兹力F=0．（θ=0°或180°）

10．  （2）v⊥B时，洛伦兹力F=qvB．（θ=90°）

11．  （3）v=0时，洛伦兹力F=0。

12．4． 洛伦兹力与电场力的比较

13．①．洛伦兹力的特点

14．（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。

15．（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

16．（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。

17．②洛伦兹力与电场力的比较

5.带电粒子在匀强磁场中的运动

1）若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．

2）若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

3）半径和周期公式：（v⊥B）

易错题【01】

利用几何关系寻找带电粒子圆周运动的半径

易错题【02】

对于复合场的分析，一些特定的方法要掌握，比如配速法

易错题【03】

回旋加速器的原理，粒子运动周期与交变电流的关系

5．（2022春•抚松县校级期中）如图所示，a、b两个长方体物块叠放在粗糙水平地面上，物块a带正电，物块b不带电且为绝缘体，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速的过程中，物块a、b间的摩擦力（　　）

A．逐渐减小 B．逐渐增大 

C．先增大后减小 D．先减小后增大

6．（2022春•金堂县校级月考）在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会（　　）

A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转

7．（2022•祁东县校级模拟）如图是一个水平放置的玻璃圆环形槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。槽所在水平面内有变化的磁场，磁感应强度的大小跟时间成正比B＝kt（其中k＞0），方向竖直向下。t＝0时刻，将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，并让它获得初速度v0，方向如图。设小球在运动过程中电荷量不变，则下列说法正确的是（　　）

A．小球的速度不断增大 

B．小球需要的向心力大小不变 

C．磁场力对小球做正功 

D．小球受到的磁场力大小与时间成正比增大

8．（2022春•重庆期末）如图所示，有一边长为L的正方形边界的匀强磁场，磁感应强度为B，在C点沿水平面向四面八方以速度发射一群质量为m、电荷量为q的负电同种粒子，每个方向发射的粒子数量都相同。则从BD边和CD边飞出的粒子的数量之比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：1

9．（2022•南京模拟）如图，一个边长为a的正方形区域内存在垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为﹣q的粒子以某一速度从AB的中点平行于BC边射入磁场，粒子恰好从C点射出，不计粒子重力。则粒子入射磁场的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

10．（2022春•平遥县校级期末）如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）

A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 

B．粒子b在磁场中运动的时间最短 

C．粒子c在磁场中运动的周期最长 

D．射入磁场时粒子c的速率最大

11．（2022春•浙江期中）甲、乙、丙、丁四幅图分别是回旋加速器、磁流体发电机、速度选择器、质谱仪的结构示意图，下列说法中正确的是（　　）

A．图甲中增大交流电的频率可增大粒子的最大动能 

B．图乙中可以判断出通过R的电流方向为从a到b 

C．图丙中粒子沿直线PQ运动的条件是v＝ 

D．图丁中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大

12．（2022•海陵区校级模拟）无限长细导线中的晶格和自由电子是均匀分布的，静止时它们的线电荷密度为±λ。今让导线中的自由电子都以恒定速度u沿导线流动，此时导线周围的磁场和电场大小的比值为？（　　）

A． B． 

C． D．

13．（2021秋•浔阳区校级期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1T，质量为0.1kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的、大小为0.3N的压力。已知小环的带电荷量为0.1C，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，下列说法正确的是（　　）

A．小环带正电 

B．小环下滑的加速度大小为5m/s2 

C．小环滑到P处时的动能为1.25J 

D．当小环再沿杆滑动2.25m后恰好与杆没有相互作用

14．（2022春•迎江区校级月考）如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v﹣t图象不可能是图中的（　　）

A． B． 

C． D．

15．（2020秋•保定期末）如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘。在t＝0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，以下说法正确的是（　　）

A．A所受洛伦兹力大小与时间t成正比关系 

B．A对B的压力大小与时间t成反比关系 

C．A、B间的摩擦力越来越小 

D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大

16．（2022春•茂名期末）如图所示，质量相同的带电粒子M、N，电荷量大小之比为3：1，分别沿x轴和y轴正方向从坐标原点O同时以相同的速率飞入匀强磁场，两粒子先后通过第一象限内的P点。已知O、P两点连线与x轴正方向之间的夹角为θ（θ未知），若不计粒子的重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．M粒子带负电，N粒子带正电 

B．M、N两粒子运动的轨迹半径之比为：3 

C．θ为30° 

D．N粒子先经过P点

17．（2022春•驻马店期末）如图所示，有一半圆形区域圆心为O，半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN处放有一个很薄的荧光屏，有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向均匀发射同种带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为+q，速度大小可调，粒子重力及粒子间的相互作用不计。若粒子源A位于圆弧MN的中点，要让粒子打中荧光屏上ON的中点Q，则粒子发射速度大小的范围是（　　）

A． B． C． D．

18．（2022春•三明期末）如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b是质量和电荷量都相等的带电粒子，同时从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，并分别从M、Q处离开磁场。若不计粒子所受重力，则（　　）

A．粒子a带负电，粒子b带正电 

B．粒子b在磁场中运动的时间最长 

C．粒子b在磁场中的加速度最大 

D．粒子b在磁场中的动量最大

19．（2022春•辽宁期末）一静止在匀强磁场中的天然放射性原子核Th发生了一次衰变，释放出的β粒子和反冲核都在磁场中做匀速圆周运动，运动径迹如图所示。衰变放出的光子的动量可以忽略不计，下列判断正确的是（　　）

A．运动径迹1对应β粒子 

B．释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比与它们的质量有关 

C．释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比为90：1 

D．释放出的β粒子和反冲核在匀强磁场中做圆周运动时环绕方向相反

20．（2022春•三明期末）质谱仪可以测定有机化合物分子结构，其过程可简化为如图所示。样品室现有某有机物气体分子在离子化室碎裂成带正电、初速度为零的离子，再经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场、真空管），最后打在记录仪上，通过测量可测出离子比荷，从而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，内部的磁感应强度大小为B。真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则（　　）

A．高压电源A端接电源的正极 

B．磁场室内磁场方向为垂直纸面向里 

C．磁场室内两同位素的运动轨迹分别为轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ的同位素质量较大 

D．记录仪接收到的信号对应的离子比荷

21．（2022春•通州区期末）某同步加速器的简化模型如图。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，带电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间时，板间的电势差由0变为U，粒子加速；当A离开N板时，两板上的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场中做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离，为使R保持不变，磁场必须相应变化。不计粒子加速时间及运动产生的电磁辐射，则（　　）

A．粒子A带负电 

B．板间电势差从0变为U的时间之差不变 

C．A经电场加速次数越多，磁感应强度相应越小 

D．A运动的第n周与第（n+1）周电场力对A做功的平均功率之比为

22．（2022春•漳州期末）如图，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。P、M、N分别为轨道的最低点．a、b、c三个相同的带正电绝缘小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，则（　　）

A．b球先于a球到达轨道的最低点 

B．a、b两球第一次经过轨道最低点时，b球对轨道的压力更小 

C．三小球向下运动过程中，c球到达轨道最低点的速度最小 

D．c球运动过程中，其重力势能最小时，电势能一定最大

23．（2022春•重庆期末）如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球，套在足够长的绝缘直棒上，棒的直径略小于小球直径，小球可在棒上滑动。将此棒竖直固定在互相垂直且均沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球与棒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将小球由静止释放，小球将沿棒竖直下落，该过程中小球所带电荷量保持不变，电场与磁场范围足够大，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球下落的速度最大值为（　　）

A． B． C． D．

24．（2022春•成都期末）如图，竖直面（纸面）内，一层够长的粗糙绝缘直杆与水平方向成60°角固定，所在空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向水平向左的匀强电场，一质量为m且可视为质点的带正电小球套在杆上，现给球一个沿杆向下的初速度v，球恰能做匀速运动，且杆对球恰好无弹力。下列判定正确的是（　　）

A．电场强度与磁感应强度的大小关系为 

B．若在球运动的过程中仅撤去磁场，球仍将保持速度v做匀速运动 

C．若仅将球的初速度大小变为，球将做加速度不断减小的减速运动直至静止 

D．若仅将球的初速度大小变为2v，球沿杆运动的过程中，克服摩擦力做的功为

25．（2021•福建）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（　　）

A．以速度的射入的正电子 

B．以速度v0射入的电子 

C．以速度2v0射入的氘核 

D．以速度4v0射入的α粒子

26．（2021•河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ 

B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ 

C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ 

D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝

27．（2021•北京）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　）

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 

B．带电粒子在磁场中运动的速率 

C．带电粒子在磁场中运动的时间 

D．该匀强磁场的磁感应强度

28．（2020•全国）空间存在方向竖直向下的匀强磁场。在光滑绝缘的水平桌面上，绝缘细绳系一带负电小球，小球绕绳的固定端点O沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示。若小球运动到M点时，细绳突然断开，则小球可能出现的运动情况是（　　）

A．小球仍沿顺时针方向做匀速圆周运动，但圆的半径变大 

B．小球仍沿顺时针方向做匀速圆周运动，但圆的半径变小 

C．小球将沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆的半径不变 

D．小球将沿切线方向做直线运动