海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

海口四中2022－2023学年度高一数学期中考试题

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足,则(     )

A.      B.        C.     D.

2.若全集U=R，使A={0，1，2，3，4，5，6}，，则图中阴影部分表示的A集合为(     )

A.{3，4，5，6}     B.{0，1，2}     C.{0，1，2，3}       D.{4，5，6}

3.“”是“<1”的(     )

A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件     C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

4.已知函数，则f(f(－1))等于(     )

A.4       B.－2      C.2      D.

5.已知函数定义域是[－2，3]，的定义域是(     )

A.[－3，7]      B.[－1，4]       C.[－5，5]      D.[0，]

6.函数在区间(2，5)上的最大值、最小值分别是(     )

A.，4      B.无最大值，最小值为7      C.4，0       D.最大值为4，无最小值

7.若函数在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是(     )

A.      B.     C.     D.

8.具有性质；的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是(     )

(1)；(2)；(3)

A.(1)(2)      B.(2)(3)     C.(1)(3)       D.(1)

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多个符合选项要求，全部选对得满分，部分选对得2分，错选得0分。)

9.下列各组函数不是同一组函数的是(     )

A.，     B.，     C.，     D.，

10.下列说法中正确的有(     )

A.“是成立的充分不必要条件

B.命题p：，均有，则p的否定：，使得

C.设A，B是两个数集，则“”是的充要条件

D.设A，B是两个数集，若，则

11.下列命题正确的有(     )

A.若，则            B.若，则

C.若，则      D.若，则

12.记实数，，….，中的最大数为max{，，….，}最小数为min{，，….，}，则关于函数的说法中正确的是(     )

A.方程有三个根      B.的单调减区间为(－∞，)和(，+∞)

C.的最大值为         D.的最小值为

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数的定义域为___________.

14.已知函数，则f(1)=___________.

15.函数在区间(－∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是___________.

16.已知函数是定义在区间(－5，1)上的减函数，若，则实数m的取值范围是___________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(本题满分10分)已知全集，集合，集

求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)CR(A∩B).

18.(本题满分12分)

(1)已知函数，求f(－3)的值及函数f(x)的定义域；

(2)已知a，，且，求ab的最大值

19.(本题满分12分)已知函数.

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)若，求其值域；

(3)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围.

20(本题满分12分)已知函数.

(1)当时，求函数f(x)在区间[－2，2]上的值域；

(2)①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题，若_______，，求实数a的取值范围.

21.(本题满分12分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元：如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P(万元)与精加工的蔬菜量x(吨)有如下关系：.设该农业合作社将x(吨)蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润(扣除加工费)为y(万元).

(1)写出y关于x的函数表达式；

(2)当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.

22.(本题满分12分)函数.

(1)判断并用定义证明函数f(x)在(0，1)上的单调性；

(2)若，，求证；

(3)若，且，求证：.

海口四中2022－2023学年度高一数学期中考试题

答案和解析

1.A  解：因为全集U={1，2，3，4，5}，，所M={2，4，5}，所以2M，A选项正确.

2.A  解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩(CUB)，∵全集U=R，集合U={0，1，2，3，4，5，6}，，∴，故选：A.

3A  解：当“”则“”成立，当时，满足“”但“”不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.

4.C  解：由题意得，，.

5.D  解：∵函数定义域为[－2，3]，∴，则，即函数的定义域为[－1，4]，再由，得，∴函的定义域为[0，].

6.D  解：函数再[2，5)上单调递减，即在处取得最大值4，而取不到，则最小值取不到，故选：D.

7，B  ∵函数在R上是增函数，∴，解得，.

8.D  解：①，∴，∴是满足“倒负”变换的函数；②设，，，即f，∴是不满足“倒负”变换的函数；③，则当时，，而不存在，所以不是“倒负”变换的函数.故选D.

9.ABD  解：要使两个函数是同一函数，则定义域和对应关系都要相同，

对于A：的定义域为R，的定义域，故不是同一函数；

对于B：的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；

对于C：的定义城为R，的定义域为R，对应关系也相同，故是同一函数；

对于D：的定义域为R，的定义域，故不是同一函数，故选ABD.

10.ACD  解：对于A：当时，能推，而不能推出，如，而-3<2，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；

对于B：命题p：，均有，则p的否定：，故B不正确；

对于C：A，B是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要条件，故C正确；

对于D：A，B是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则存在.故D正确，故选：ACD.

11.BD  解；若，取，则，故A错误；

若，则，故B正确；

若，则期，不满足>，故C错误；

若，则，当且仅当，即时，取等号，故D正确.

12.AC  解：在同一平面直角坐标系中绘制函数的图象如图所示，结合题中的定义可知函数f(x)的图象为图中的实线部分所示由图可名与有三个交点，故A正确；由图可得f(x)的单调减区间为和)，故B错误；

联立直线方程可得.即函数的最大值为，故C正确.

由图像可得函数没有最小值，故D错误，故选AC.

13.答案：(－∞，－6]∪[1，+∞)  【解】由题意得：，解得：x≥1或所以定义域为(－∞，－6]∪[1，+∞).

14.答案：0  【解】：因为，令可得，则.

15.答案：[2，+∞)  【解】：函数f(x)图象的对称轴为直线，因为f(x)在区间(－∞，1]上是减函数，所以，解得.

16.答案：(，2)  【解】：根据题意，函是定义在区间(－5，1)上的减函数，若，则有，解得：故实数m的取值范围为.

17.解：(1)∵集合U=R，，

∴

(2)

(3).

18.解：(1)，由题意可得，解不等式可得

故函数的定义域为；

(2)由已知得，当且仅当，即时取等号，所以，即的最大值为3.

19.解；(1)函数作出图象；

(2)由(1)知，当，单调递减；

，当时，单调递减，

综上，函数f(x)的值域为[－2，4].

(3)当时，，解得；

，与求交集得，

当时，，解

与取交集得，

综上，实数x的取值范围是.

20.(1)解：当时，，

∴f(x)在[－2，－1]上单调递减，在[－1，2]上单调递增，，

∴，

∴函数f(x)在区间[－2，2]上的值域为[3，12].

(2)解：方案一：选条件①恒成立，

∴，[1，3]恒成立，只需，恒成立.

因为(当且仅当时等号成立)

所以的最大值为－4，所以.所以实数a的取值范围为[－4，+∞).

方案二：选条件②.∵，，∴，

∵函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，最大值只可能在区间端点处取得.

∴或，即或，解得或，

∴，

故实数a的取值范围为[－5，+∞)

21.解：(1)由题意，知当时，；

当时，，

所&

(2)当时，

所以当时；

当8<x≤14时，，所以时，

因为，所以时.

故当精加工蔬菜4t时，总利润最大，最大利润为3.6万元.

22.解：(1)设，则

∵

∴，故f(x)在(0，1)上的单调减.(6分)

(2)∵

又

因为f(x)在(0，1)上的单调减，所以.(9分)

∵

∴

∴，，所以.(12分)