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    海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题
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    海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题

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    这是一份海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题,共6页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    海口市第一中学2022-2023学年度第一学期

    高一年级数学科期中考试试题

    一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

    1已知全集,则   

    A B C D

    2已知函数   

    A3 B2 C1 D0

    3已知幂函数的图象经过点,则   

    A B2 C D

    4,则函数的图象不经过(   

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    5如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是(   

    A B C D

    6设偶函数在区间上单调递增,则(   

    A B

    C D

    7若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(   

    A  B

    C  D

    8已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数a的取值范围是   

    A B C D

    二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

    9.下列四个命题中真命题为(   

    A

    B.函数是幂函数

    C28的约数

    D.对实数m,命题.命题.则的必要不充分条件

    10.已知集合,则下列式子表示正确的有(   

    A B C D

    11.已知,则   

    A.最小值 B.最大值为

    C.无最小值 D.无最大值

    12.已知函数上的增函数,则a的值可以是(   

    A B C D1

    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

    13.函数的定义域为________.(用区间表示)

    14.函数的图象必经过点________

    15已知函数为奇函数,且当,则当时,________

    16若区间满足:函数上有定义且单调;函数上的值域也为,则称区间为函数的共鸣区间.请完成:(1)写出函数的一个共鸣区间________;(2)若函数存在共鸣区间,则实数的取值范围是________

    四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)

    17.(本小题满分10分)计算与化简:

    1

    2

    18.(本小题满分12分)

    1)已知,求最小值;

    2)已知,且.求的取值范围。

    19.(本小题满分12分)已知函数

    1)当时,求的值;

    2)当时,求的最大值和最小值;

    20(本小题满分12分)如图,等腰梯形中,,记梯形位于直线左侧的图形的面积为,试求函数的解析式,并画出函数的图象。

    21(本小题满分12分)已知:二次函数满足

    1)求的解析式;

    2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.

    22(本小题满分12分)已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立.

    1)讨论函数的奇偶性;

    2)证明函数上的单调函数;

    3)若,求的取值范围.

    海口市第一中学2022-2023学年度第一学期

    高一年级数学科期中考试参考答案

    1-8  BCAA  ABCD

    二、9ACD  10ACD  11AD  12BC

    三、13  14  15

    16(三个写其中任何一个都可以);(第一空2分,第二空3分)

    四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)

    17.(本小题满分10分)

    计算与化简

    1

    2

    18(本小题满分12分)

    解:(1(当且仅当时等号成立)

    2,令

    (舍)(当且仅当时等号成立)

    19.(本小题满分12分)

    解:(1)设,则

    时,即,解得

    2)当时,,而

    时,最小值为2时,最大值为3

    20.(本小题满分12分)

    答案:

    21(本小题满分12分)

    解:(1)设,因为所以

    又因为

    展开得所以

    2)因为函数的图象恒在的图象上方,所以恒成立,即在区间恒成立,所以

    22.(本小题满分12分)

    1)解由

    ,又由,令,得

    ,又函数的定义域为

    即函数是奇函数.

    2)证明  ,则

    又当时,恒成立,所以

    函数上的减函数.

    3)解  法一  ,又是奇函数,

    ,又上是减函数,

    所以,解得

    的取值范围是

    法二  ,得

    上是减函数,

    所以,解得

    的取值范围是

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