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海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题
展开海口市第一中学2022-2023学年度第一学期
高一年级数学科期中考试试题
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知全集,则( )
A. B. C. D.
2.已知函数则( )
A.3 B.2 C.1 D.0
3.已知幂函数的图象经过点,则( )
A. B.2 C. D.
4.,则函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.设偶函数在区间上单调递增,则( )
A. B.
C. D.
7.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下列四个命题中真命题为( )
A.
B.函数是幂函数
C.为28的约数
D.对实数m,命题.命题.则是的必要不充分条件
10.已知集合,则下列式子表示正确的有( )
A. B. C. D.
11.已知,则( )
A.最小值 B.最大值为
C.无最小值 D.无最大值
12.已知函数是上的增函数,则a的值可以是( )
A. B. C. D.1
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的定义域为________.(用区间表示)
14.函数且的图象必经过点________.
15.已知函数为奇函数,且当时,则当时,________.
16.若区间满足:①函数在上有定义且单调;②函数在上的值域也为,则称区间为函数的共鸣区间.请完成:(1)写出函数的一个共鸣区间________;(2)若函数存在共鸣区间,则实数的取值范围是________.
四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
17.(本小题满分10分)计算与化简:
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)
(1)已知,求最小值;
(2)已知,且.求的取值范围。
19.(本小题满分12分)已知函数,
(1)当时,求的值;
(2)当时,求的最大值和最小值;
20.(本小题满分12分)如图,等腰梯形中,,记梯形位于直线左侧的图形的面积为,试求函数的解析式,并画出函数的图象。
21.(本小题满分12分)已知:二次函数满足.
(1)求的解析式;
(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
22.(本小题满分12分)已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立.
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)证明函数是上的单调函数;
(3)若,求的取值范围.
海口市第一中学2022-2023学年度第一学期
高一年级数学科期中考试参考答案
一、1-8 BCAA ABCD
二、9.ACD 10.ACD 11.AD 12.BC
三、13. 14. 15.
16.或或(三个写其中任何一个都可以);(第一空2分,第二空3分)
四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
17.(本小题满分10分)
计算与化简
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)
解:(1)(当且仅当时等号成立)
(2),令
或(舍)(当且仅当时等号成立)
19.(本小题满分12分)
解:(1)设,则且,
当时,即,解得
(2)当时,,而
时,最小值为2;时,最大值为3.
20.(本小题满分12分)
答案:
21.(本小题满分12分)
解:(1)设,因为所以
又因为即
展开得所以即
(2)因为函数的图象恒在的图象上方,所以恒成立,即在区间恒成立,所以
22.(本小题满分12分)
(1)解由得,
即,又由,令,得,
,又函数的定义域为,
即函数是奇函数.
(2)证明 设,则
又当时,恒成立,所以,
函数是上的减函数.
(3)解 法一 由得,又是奇函数,
即,又在上是减函数,
所以,解得或.
故的取值范围是.
法二 由且及,得,
又在上是减函数,
所以,解得或.
故的取值范围是.
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