海南省海口市第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

海口四中2019-2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题

一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．          B．         C．       D．

2．函数的定义域为（    ）

A．                           B．      

C．                     D．

3．“”是“”的一个（    ）

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件    

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

4．下列命题中，正确的是（    ）

A．若，则    B．若，则
C．若，，则    D．若，，则

5．对于集合，，则由下列图形给出的对应中，能构成从到的函数的是（    ）

             A．                B．              C．               D．

6．已知，则（    ）

A．               B．                C．                D．

7．已知函数，满足，则的值是（    ）

A．               B．              C．                D．

8．已知，都是正数，且，则的最小值为（    ）

A．               B．               C．                D．

9．若，则不等式的解集为（    ）

A．                B．  

C．               D．

10．已知函数，若，则的取值范围是（    ）

A．        B．      C．     D．

二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的五个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．

11．下列命题中，真命题的是（    ）

A.的充要条件是           B. ，是的充分条件

C. 命题“，使得”的否定是“都有”
D. 命题“，”的否定是“，”
E. “”是“”的充分不必要条件

12．下列各组函数表示不同函数的是（    ）

A. ，             B. ，

C. ，               D. ，

E. ，      

13．下列关于二次函数的说法正确的是（    ）

A. ，             B. ，，

C. ，，    D. ，

E. ，

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上．

14．已知二次方程的一个根为，则另一个根为_________．

15．若函数，则__________．

16．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系图象，根据图象填空：（1）通话分钟，需付电话费_________元；（2）如果，则电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式为_____________．

17．已知函数（，）在时取得最小值，则________． 

三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题12分）

已知集合，．

（Ⅰ）若时，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

19．（本小题14分）

已知不等式的解集为，不等式的解集为．
    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）若不等式的解集为，求，的值．​

20．（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围．

21．（本小题14分）

共享汽车改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利某公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入（单位：元）与营运天数（）满足．

（Ⅰ）要使每辆汽车营运累计收入高于元，求营运天数的取值范围；

（Ⅱ）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？

22．（本小题14分）

已知函数  

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）在坐标系中画出的图象；
（Ⅲ）若，求的值．

[来源:Z,xx,k.Com]

23．（本小题14分）

（Ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围；[来源:]

（Ⅱ）讨论不等式的解集情况．

海口四中高一期中考试答案

一、单项选择题

1、C  2、B  3、B  4、A  5、D   6、C  7、C  8、A   9、D   10、D

二、不定项选择题

11、BCDE    12、ABD     13、BD

三、填空题

14、        15、3       16、 3.6  ； y＝1.2t(t≥3)    17、9

四、解答题

18、解：（Ⅰ）当时，，.
（Ⅱ）当A=∅，即时，，从而，故 符合题意，；
当A≠∅​，即时，由于，故有或，解得或.
综上所述，实数a的取值范围是.[来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com]

19、解：（Ⅰ）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}，
∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（Ⅱ）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，∴，∴．

20、解：（Ⅰ）当a=5时，，∴，解得x>3或x<2，
∴不等式的解集为{x︱x>3或x<2}．
（Ⅱ）若不等式f(x)≤0的解集是R，则，解得，
故实数a的取值范围是．

21、解：（1）要使营运累计收入高于1400元， 
则，即，解得：，
所以要使营运累计收入高于1400元，营运天数的取值范围是；
每辆汽车每天的平均营运收入为：

，

当且仅当时“”成立，解得：

所以每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大．

22、解：（1）f（π）=2π；
（2）如下图：[来源:Z§xx§k.Com]

（3）由图可知，f（a）=3时，a2=3，解得，a=．