青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）

西宁市海湖中学2022-2023学年度高三年级数学

第一学期期中考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设全集，集合，则a的值为（    ）

A．3     B．4     C．5     D．6

2．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（    ）

A．     B．     C．     D．

3．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．短道速滑队进行冬奥会选拔赛（6人决出第一一六名），记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（    ）

A．甲第一、乙第二、丙第三     B．甲第二、乙第一、丙第三

C．甲第一、乙第三、丙第二     D．甲第一、乙没得第二名、丙第三

5．下列函数中，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（    ）

A．     B．

C．     D．

6．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A．     B．或     C．     D．或

x∈f-1，3．5}

7．下列三个结论中，正确的个数是（    ）

①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③若，则“”的否命题为真命题．

A．0     B．1     C．2     D．3

8．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（    ）

A．是偶函数

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一个对称轴方程为

D．函数在上的单调递减区间是

9．已知函数，若实数a，b满足，则等于（    ）

A．     B．0     C．1     D．不确定

10．己知函数则不等式的解集为（    ）

A．     B．     C．     D．

11．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ）

A．2023     B．1     C．0     D．

12．已知命题，不等式的解集为空集，命题在R上满足．若命题是真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13．若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，

则____________．

14．函数在区间上的零点的个数为____________．

15．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是____________．

16．若函数的值域为R，则函数的值域为____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（12分）已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知关于x的方程的两根为和，且．

（1）求的值；

（2）求m的值；

（3）求方程的两根及此时的值．

19．（12分）已知，命题；命题．

（1）若p是真命题，求a的最大值；

（2）若是真命题，是假命题，求a的取值范围．

20．（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．

21．（12分）已知函数．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断并证明函数在其定义域上的单调性；

22．（10分）已知直线l是过，直线的倾斜角为，圆的极坐标方程为．

（1）求直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求的值．

西宁市海湖中学2022-2023学年度高三年级数学

第一学期期中考试（答案）

一、选择题（每小题5分，共60分）．

1．解析：由，可得，∴．

答案：C

2．解析：∵是第二象限角，∴．又由题意知，解得．

∴．答案D

3．解析 ∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，答案B

4．解析：解析是真命题意味着为真，q为假（乙没得第二名）且r为真（丙得第三名）；是真命题，由于q为假，只能p为真（甲得第一名），这与是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．答案D．

5．解析  由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，A中，在定义域内单调递减，故不满足题意；B中，函数的定义域为，其图象不关于原点对称，故不满足题意；C中，，所以函数为偶函数，故不满足题意；D中，，所以在定义域内单调递增，又，所以的图象关于原点对称，满足题意．答案D．

6．解析：依题意所选选项能使不等式成立，但当不等式成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式的解为，或．答案：D

7．解析  由可得或，故“”是“”的必要不充分条件，故①错误；命题“”的否定是“”，故②错误；“若，则”的否命题为“若，则，为假命题，故③错误．答案A

8．解析  由题意可得，是奇函数，是偶函数．因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故A错误；因为，所以当时，，故B错误；当时，，因为三角函数图象的对称轴过极值点，故C错误；由，得，即函数的单调递减区间为．又，所以，所以D正确．答案D

9．解析：观察得在定义域内是增函数，而，∴是奇函数，则．

∴，即．

答案：C

10．解析：当时，由，得，即．

当时，由，得．故不等式的解集为．

答案：C

11．解析  根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，又函数为奇函数，且时，，所以，故．答案D．

12．解析  命题，不等式的解集为空集，当时，不满足题意．当时，必须满足解得．命题在R上满足，可得函数在R上单调递减，∴，解得．∵命题是真命题，∴p为真命题，q为假命题．

∴解得或，则实数a的取值范围是．答案D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13．解析：答案

解析  由于函数是周期为4的奇函数，所以．

14．解析：或，又在上的根有，共4个，故在上有5个零点．答案5

15．解析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为．故圆上的点到直线的距离的最小值为1．

答案：1

16．解析：要使的值域为R，必有．于是，值域为．

答案：

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）．

17．（12分），解析：（1）∵，∴．

由，得，或，

故．

∴．

．

（2）∵，且，

∴解得．

18．（12分）解（1）由根与系数的关系可知

（2）由①两边平方得，将②代入得．

（3）当时，原方程变为，解得，

则或∵，∴或．

19．解（1）若命题为真命题，

令，则，

又，所以，所以a的最大值为1．

（2）因为是真命题，是假命题，所以p与q一真一假，

当q是真命题时，，解得或，

当p是真命题，q是假命题时，有解得；

当p是假命题，q是真命题时，

有解得．综上，a的取值范围为．

20．（12分）解（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

且函数表达式为．

（2）由（1）知，

得．

因为函数图象的对称中心为．

令，解得．

由于函数的图象关于点中心对称，令，解得．由可知，当时，取得最小值．

21．（2分），解（1）∵的定义域R关于原点对称，且，∴为奇函数．

（2）函数在R上单调递增．

证明如下：

设是R上的任意两个实数，且．

，

∵函数在R上为增函数，

∴，故，

∴．

∴函数在R上单调递增．

22．解（1）直线的参数方程为（t为参数），即（t为参数）

（2）因为

所以．

所以．将直线的参数方程代入得．

所以．故．