2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】原命题的否定是：，，A正确．
故选：A
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据并集的定义计算．
【详解】，，
∴.
故选：D.
3．如果，则正确的是（ ）
A．若a>b，则B．若a>b，则
C．若a>b，c>d，则a+c>b+dD．若a>b，c>d，则ac>bd
【答案】C
【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.
【详解】对于A:取则，故A错，
对于B:若，则，故B错误，
对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确，
对于D:若，则，，故D错误.
故选：C
4．已知则集合的子集的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，可得为的正约数，又，从而即可求解.
【详解】解：因为，所以，
又，所以，
所以集合，所以集合的子集个数为个．
故选：B．
5．已知集合，，若满足，则的值为( )
A．或5B．或5C．D．5
【答案】C
【分析】根据可知9∈A，则或由此可求出a的值，分类讨论即可确定符合题意的a的取值．
【详解】∵，∴9∈A，或，解得或或，
当时，，，此时，不符合题意；
当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；
当时，，，此时，符合题意；
综上，
故选：C．
6．若正实数满足，则的（ ）
A．最大值为9B．最小值为9
C．最大值为8D．最小值为8
【答案】B
【分析】由1的妙用结合基本不等式可得.
【详解】因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即取等号，
所以的最小值为9，无最大值.
故选：B
7．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.
【详解】∵不等式在R上恒成立，
∴ ，解得，
又∵，∴，则不等式在R上恒成立，
∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,
故选:A.
8．已知集合．则（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】C
【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.
【详解】因为集合或，
，
所以或，
故选：C
二、多选题
9．已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】因为集合，
对于A：满足，所以选项A符合题意；
对于B：满足，所以选项B符合题意；
对于C：满足，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
10．设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（ ）
A．是的必要条件B．是的充分条件
C．是的充分必要条件D．是的既不充分也不必要条件
【答案】BC
【分析】根据条件得到可判断每一个选项.
【详解】由题意，，则.
故选：BC.
11．下列关于不等式的解集讨论正确的是（ ）
A．当时，的解集为
B．当时，的解集为
C．当时，的解集为
D．无论a取何值时，的解集均不为空集
【答案】CD
【分析】由一元二次不等式的解法逐一判断可得选项.
【详解】解：对于A，当时，原不等式为，解得，故A不正确；
对于B，当时，原不等式为，解得或，故B不正确；
对于C，当时，原不等式为，解得或，故C正确；
对于D，由二次函数，开口向上，所以无论a取何值时，不等式均有解，故D正确；
故选：CD.
12．已知，，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．有最大值为B．有最小值为9
C．有最小值为D．有最小值为3
【答案】ABD
【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判断A; 将变为
，利用基本不等式求得其最小值，判断B;将 代入，利用二次函数知识可判断C,将代入，利用基本不等式可判断D.
【详解】由，，且，可知，即，
当且仅当 时取等号，故A正确；
，
当且仅当 即 时取等号，故B正确；
由，，且，可知，故，
当时，取得最小值为 ，故C错误；
，当且仅当，即时取等号，
故D正确，
故选：ABD
三、填空题
13．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
【答案】172
【分析】画出韦恩图求解即可.
【详解】
，
（人．
故答案为：172
14．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域（墙面不挂彩带）.若每个区域面积为24m2，则围成四个区域的彩带总长最小值为________.
【答案】48m
【分析】设每个区域的长和宽分别为m和m,根据题意可得,则彩带总长为,再运用基本不等式求解的最小值即可.
【详解】设每个区域的长和宽分别为m和m,根据题意可得,
则彩带总长为，当且仅当，
即且时等号成立，
所以每个区域的长和宽分别为6m和4m时,彩带总长最小，且最小值为48m.
故答案为：48m
15．已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________
【答案】
【分析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出.
【详解】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集．
当，即时，，解得，又因为，所以；
当时，，显然是
的真子集．
综上，实数的取值范围是．
故答案为：.
16．给出下列命题：
①已知集合，且，则集合的真子集个数是4；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
④设，则“”是“”的必要不充分条件
其中所有正确命题的序号是__________．
【答案】③④
【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误.
【详解】①，故真子集个数为个，错误；
②由，可得或，故“”是“”的充分不必要条件，错误；
③由开口向上且对称轴为，只需即可保证原方程有一个正根和一个负根，故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确；
④当，时，不成立；当时，且，故“”是“”的必要不充分条件，正确.
故答案为：③④
四、解答题
17．设集合．求：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)或
(3)或.
【分析】由集合的交并补混合运算直接得出答案.
【详解】（1）由集合交集的定义，
；
（2）由集合并集和补集的定义，
，
或；
（3）由集合补集和交集的定义，
或，
或，
或.
18．已知集合.
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“”为真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2)或.
【分析】（1）根据条件关系可得集合的包含关系，从而可求实数的取值范围；
（2）根据交集的结果可得关于的不等式组，从而可求其取值范围.
【详解】（1）因为是的充分条件，故，
故，故.
（2）因为，故或，
故或.
19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.
(1)设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为x（单位：，），试用x表示为S的函数；
(2)当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.
【答案】(1)
(2)休闲广场东西距离为40时，用地最小值为
【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.
(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.
【详解】（1）因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，
所以；
（2）由（1）知，
当且仅当x=40时，等号成立.
答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为.
20．已知命题P：方程没有实数根．
(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；
(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）列出关于t的不等式即可求得实数t的取值集合A；
（2）分类讨论并列不等式组去求a的取值范围．
【详解】（1）若P是真命题，则，解得，则．
（2）因为是的必要条件，所以，
当时，由，得，此时，符合题意；
当时，则有，解之得，
综上所述，a的取值范围为．
21．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若______，求实数a的取值范围．
请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据的值求出集合，最后根据交集的定义计算可得；
（2）结合所选条件，利用集合的交并补集运算与集合包含关系的相互转化可求．
【详解】（1）解：由，即，解得，
所以，
当时，
所以.
（2）选择①：
，．
当时，，不满足，舍去；
当时，，要使，则，解得或，所以；
当时，，此时，，舍去，
综上，实数的取值范围为．
选择②：，
当时，，满足；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，满足，
综上，实数的取值范围为．
选择③：
当时，，，不满足题意；
当时，，所以，
要使，则，解得或，所以；
当时，，，
此时，不满足题意，
综上，实数的取值范围为．
22．已知关于的不等式.
(1)若的解集为，求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集.
【答案】(1)，；
(2)答案见解析．
【分析】（1）由不等式的解集得相应方程的根，由韦达定理列方程组求解；
（2）先根据分类讨论，在时，再根据两根的大小分类讨论得结论．
【详解】（1）因为的解集为，所以方程的两个根为，由根与系数关系得:，解得；
（2），
当a=0，不等式为，不等式的解集为；
当时，不等式化为，不等式的解集为
当时，方程的两个根分别为：.
当时，两根相等，故不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或，.
综上：
当时，不等式的解集为
当a=0，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；