2022-2023学年青海省玉树藏族自治州民族中学高一下学期期中考试数学试题含答案

2022-2023学年青海省玉树藏族自治州民族中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据交集的概念得到，再根据补集的概念得到.

【详解】因为，，所以，

又全集，所以.

故选：C.

【点睛】本题考查了交集的运算，考查了补集的运算，属于基础题.

2．已知集合则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.

【详解】由解得，

所以，

又因为，所以，

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.

3．设非零向量满足，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设，由平方化简计算可得.

【详解】解：设，由平方，得，，

化简得，，，又

.

故选：B

4．函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求函数的定义域，再利用二次函数的图象和性质求函数的值域.

【详解】由题得.

当时，当或时，取最小值0；当时，取最大值.

所以当或时，取最小值0；当时，取最大值.

所以函数的值域为.

故选：C

【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

5．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.

【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“”的否定为：“”，

故选：.

6．设且，则下列说法正确的是（    ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．

【答案】C

【分析】利用对数定义及其运算性质，依次判断四个选项即可.

【详解】对于A，当时，和均无意义，则选项A错误；

对于B，当时，和均无意义，则选项B错误；

对于C，若，则，则选项C正确；

对于D，若时，无意义，则选项D错误；

故选：.

7．的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】运用正弦的二倍角公式可求解

【详解】

.

故选：B

8．函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据表达式有意义列出不等式组求解即可

【详解】由题知,解得且

即函数的定义域为

故选：D

9．已知函数是奇函数，且当时，，则（    ）

A．3 B． C．1 D．

【答案】B

【解析】由奇函数的定义可得，然后利用已知的解析式求出的值，从而可得的值

【详解】解：因为函数是奇函数，所以，

因为当时，，

所以，

故选：B

10．（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用弧度与角度的关系即可求解.

【详解】，

故选：B.

11．已知是定义域为R的奇函数，满足，若，则（    ）

A．2 B． C．0 D．2022

【答案】A

【分析】根据是定义域上的奇函数，结合条件化简，可得出函数的周期，再计算出的值，发现，且呈周期出现，代入计算即可.

【详解】,又，

，函数的周期.

又函数是定义域为R的奇函数，，

，，

，又

.

故选：A.

12．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（　　）

A．6 B．10 C．8 D．1

【答案】B

【分析】根据图像分别求出零点个数，确定m，n，即可得到结果.

【详解】解：由图象可知，

若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；

由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；

g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；

故m=7；

若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；

由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；

f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；

故m+n=10；

故选:B．

二、填空题

13．将化为分数指数幂的形式为      ．

【答案】．

【分析】结合指数幂的运算求得正确答案.

【详解】.

故答案为：

14．已知集合，集合，，则     .

【答案】

【分析】先求出补集,,再求出交集和并集可得.

【详解】因为,

所以,,

所以,,

所以.

故答案为:.

【点睛】本题考查了集合的交集、并集、补集的混合运算,属于基础题.

15．已知，则          .

【答案】

【分析】对赋值即可求得.

【详解】.

故答案为：2.

16．已知正实数满足,则的最小值为          .

【答案】

【分析】因为，展开利用基本不等式求解即可.

【详解】因为正实数满足,

所以,

当且仅当即时等号成立,

所以的最小值为.

故答案为:.

三、解答题

17．如图，在中，，，你能用表示向量，吗？

【答案】，

【解析】利用向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，可得答案.

【详解】由向量加法的平行四边形法则得：．

由向量的减法，．

【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，求解时注意两个运算法则的区别.

18．（1）已知，，试用a，b表示；

（2）求值：．

【答案】（1） ；（2）1 .

【分析】（1）根据对数运算法则进行计算；

（2）非零数的零次幂等于1，结合对数运算法则求出结果.

【详解】（1）因为，

而，，所以．

（2）

．

19．已知关于的不等式.

（1）当时，若的解集为，求实数的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集.

【答案】（1）（2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为

【分析】（1）当时，根据一元二次不等式的解集，可以知道一元二次方程的根，根据一元二次方程根与系数关系可以求出实数的值；

（2）求出一元二次方程的两个根，根据两个大小的关系分类求出关于的不等式的解集.

【详解】（1）当时，因为的解集为，所以方程的两个根为，由根与系数关系得：；

（2），当时，

方程的两个根分别为：.

当时，两根相等，故不等式的解集为；

当时，，不等式的解集为；

当时，，不等式的解集为.

【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了字母系数一元二次不等式的求解问题，考查了分类讨论思想.

20．写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)正方形都是菱形；

(2)使

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】（1）写出命题的否定，可根据正方形与菱形的关系判断真假.

（2）写出命题的否定，举例说明即可.

【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，根据正方形是特殊的菱形可知其是假命题．

（2）命题的否定：，有．

因为当时， ，所以“，有”是假命题．

21．已知，.

求（1）的取值范围；

（2）的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】利用不等式的基本性质求解.

【详解】解：（1）因为，所以，

所以，即.

（2）因为，，

所以，，

所以.

【点睛】本题考查不等式的基本性质及应用，属于简单题.

22．化简：；

【答案】

【分析】根据诱导公式，逐个化简即可.

【详解】

.