高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律教案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律教案，共16页。教案主要包含了电荷之间的作用力，库仑的实验，静电力计算等内容，欢迎下载使用。

一、电荷之间的作用力
1．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．适用条件：①在真空中；②静止点电荷．
3．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷．
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．
3．公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
三、静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变．
2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
思维辨析
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．( )
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( )
(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( )
(4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
深度思考 如图，A是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球B先后挂在P1、P2、P3等位置．利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素．
(1)在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系？
(2)在电荷量不变的情况下，探究电荷间作用力与电荷间距离的关系时，应怎样操作？实验结论是什么？
(3)在电荷间距离不变的情况下，探究电荷间作用力与电荷量的关系时，应怎样操作？实验结论是什么？
提示：(1)悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小．
(2)把一带正电的球A放在实验台上，用丝线悬挂一带正电的小球B于铁架台上．移动球A，观察悬线偏离竖直方向的夹角随A、B间距离的变化而变化的情况．
实验结论：两电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而减小，随距离的减小而增大．
(3)保持电荷间距离不变，分别用带不同电荷量的小球A做实验，观察小球B的悬线偏离竖直方向的角度随电荷量的变化而变化的情况．
实验结论：两电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．
对点电荷的理解与应用
【核心深化】
1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是迄今为止科学实验发现的最小电荷量．
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，是带电个体，其所带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．
下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
[解析] 能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷，带电球体也不都能看成全部电荷集中于球心的点电荷，故C正确．
[答案] C
(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种理想模型
C．点电荷的最小电荷量等于元电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
解析：选BC．点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确．
对库仑定律的理解与应用
【核心深化】
1．适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用．
(1)在空气中库仑定律也近似成立．
(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．
(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时，r应指两球体的球心间距．
2．当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律．任一带电体同时受到多个库仑力的作用时，可利用平行四边形定则求出其合力．
3．库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中各量采用国际单位制单位时，它的值才是9.0×109 N·m2/C2.
4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与距离的二次方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于类比的方法求解．
关键能力1 对库仑定律的理解
(2020·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
[思路点拨] 只有对真空中静止点电荷间的作用力，库仑定律才成立．
[解析] 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝keq \f(q1q2,r2)已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律得，B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
[答案] D
关键能力2 库仑定律的应用
(2020·河北沧州高二联考)两个大小相同、可看作点电荷的金属小球a和b分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为 F，现用一个不带电的、同样大小的金属小球c先与a球接触，再与b球接触，则a、 b两球间的静电力大小为( )
A．eq \f(1,8)F B．eq \f(3,8)F
C．eq \f(1,4)F D．eq \f(1,2)F
[解析] 设a带正电荷＋Q、b带负电荷－Q.原来a和b之间的库仑引力为F＝keq \f(Q2,r2)，第三个不带电的金属小球c与a接触后，a和c的电荷量都为＋eq \f(Q,2)，c与b接触时先中和再平分，则c、b分开后电荷量均为－eq \f(Q,4)，这时，a、b两球之间的相互作用力的大小F′＝keq \f(\f(Q,2)·\f(Q,4),r2)＝eq \f(F,8)，故A正确．
[答案] A
eq \a\vs4\al()
库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．
(2)分析两个带电球体间的库仑力
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F
【针对训练】
1.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
A．F引＝Geq \f(m2,l2)，F库＝keq \f(Q2,l2) B．F引≠Geq \f(m2,l2)，F库≠keq \f(Q2,l2)
C．F引≠Geq \f(m2,l2)，F库＝keq \f(Q2,l2) D．F引＝Geq \f(m2,l2)，F库≠keq \f(Q2,l2)
解析：选D．万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F引；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D正确．
2．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A．eq \f(1,12)F B．eq \f(3,4)F
C．eq \f(4,3)F D．12F
解析：选C．因为相同的两带电金属小球接触时，它们的电荷先中和后均分，所以接触后两小球所带电荷量均为Q′＝eq \f(－Q＋3Q,2)＝Q，由库仑定律得，接触前F＝keq \f(3Q2,r2)，接触后F′＝keq \f(Q′2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝keq \f(4Q2,r2)，联立得F′＝eq \f(4,3)F，故选C．
库仑力的叠加
【核心深化】
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析] 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)得
FA＝keq \f(Q1e,r2)＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,(6×10－2)2) N＝8.0×10－21 N，
同理可得：FB＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
[答案] 见解析
如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
A．一定是正电B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断
解析：选B．由于点电荷B对A的库仑力沿BA方向，根据A所受B、C两个点电荷的静电力的合力FA的方向，可以确定点电荷C对A的库仑力沿AC方向，即点电荷C对A的库仑力为引力，点电荷C为负电荷，B正确．
1．(点电荷与元电荷)(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( )
A．只有很小的球形带电体才叫作点电荷
B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
C．元电荷就是电子
D．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
解析：选BD．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电荷量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是电荷量的最小值，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，它不是电子，C错误，D正确．
2．(库仑定律)(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．用毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电
解析：选CD．库仑定律适用于真空中静止的点电荷，A、B错．库仑力也符合牛顿第三定律，C对．带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对．
3．(静电力)真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的eq \f(1,3)，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( )
A．eq \f(3F,8) B．eq \f(F,6)
C．eq \f(8F,3) D．eq \f(2F,3)
解析：选B．设甲、乙两点电荷原电荷量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得：F＝keq \f(Q甲Q乙,r2)，当Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝eq \f(1,3)Q乙，r′＝2r时，F′＝keq \f(2Q甲·\f(1,3)Q乙,4r2)＝eq \f(1,6)keq \f(Q甲·Q乙,r2)＝eq \f(1,6)F，故应选B．
4．(静电力的叠加)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
解析：选D．如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcs 37°，解得eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(64,27)，B错误，D正确．
(建议用时：30分钟)
【合格考练】
1．关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积小的带电体
B．球形带电体一定可以视为点电荷
C．带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷
D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
解析：选D．点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看作点电荷，带电球体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B、C错误，D正确．
2．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，所带电荷量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝eq \f(kq1q2,r2)，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为( )
A．kg·A2·m3 B．kg·A－2·m3·s－4
C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2
解析：选B．根据F＝keq \f(q1q2,r2)可得：k＝eq \f(Fr2,q1q2)，由于F＝ma以及q＝It，所以有：k＝eq \f(mar2,I2t2)；根据质量的单位是kg，加速度的单位m/s2，距离的单位是m，电流的单位是A，时间的单位s，可得：k的单位是kg·A－2·m3·s－4，B正确，A、C、D错误．
3．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F.要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是( )
A．使甲、乙电荷量都变为原来的eq \f(\r(2),2)
B．使甲、乙电荷量都变为原来的eq \r(2)倍
C．使甲、乙之间距离变为原来的2倍
D．使甲、乙之间距离变为原来的eq \r(2)倍
解析：选B．真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F，即为F＝keq \f(q1q2,r2)；若使它们之间的相互作用力为2F，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的eq \r(2)倍，则库仑力变为原来的2倍，故A错误，B正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们之间的距离变为原来的eq \f(\r(2),2)，则库仑力变为原来的2倍，故C、D错误．
4．(2020·天津红桥区期中)两个半径相等、体积不能忽略的金属球相距r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小( )
A．F1＞F2 B．F1＜F2
C．F1＝F2 D．无法确定
解析：选B．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，两个半径相等、体积不能忽略的金属球不能看作点电荷，当两球带同种电荷时，间距大于两球心的距离，当两球带异种电荷时，间距小于两球心的距离，故库仑力F1＜F2，B正确．
5．(2020·浏阳三校联考)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
解析：选D．两球之间存在静电斥力，只能判断两球带的电性相同，不能肯定两球都带正电还是都带负电，A、B错误；静电力是作用力与反作用力，两球受到的静电力大小相等，C错误，D正确．
6．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为( )
A．eq \f(10kq,9d2) B．10 000F
C．100F D．以上结论都不对
解析：选D．当两个直径为d的带电小球相距100d时，两电荷可以看成点电荷，库仑定律适用．但当它们相距d时，不能看成点电荷，库仑定律不适用，无法用比例法求解它们相距d时的作用力．故D正确，A、B、C错误．
7．如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ.则( )
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
解析：选B．已知电荷在P、Q连线上某点R处受力为零，则q1、q2带同种电荷，根据库仑定律得eq \f(kq1q,(PR)2)＝eq \f(kq2q,(RQ)2)，因PR＝2RQ，解得：q1＝4q2.
8．A、B、C三点在同一直线上，LAB∶LBC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为( )
A．－eq \f(F,2) B．eq \f(F,2)
C．－F D．F
解析：选B．根据库仑定律有，在A处放一电荷量为＋q的点电荷时：F＝keq \f(Qq,Leq \\al(2,AB))，在C处放一电荷量为－2q的点电荷时：F′＝keq \f(2Qq,Leq \\al(2,BC))，而LAB∶LBC＝1∶2，联立以上三式，解得F′＝eq \f(F,2).无论B处放正点电荷，还是负点电荷，A、C两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故B正确．
【等级考练】
9．(多选)两个完全相同的金属小球(可视为点电荷)，所带电荷量之比为3∶7，相距为r.现将两小球接触后再放回原来的位置上，则此时小球间的库仑力与接触前之比可能为( )
A．4∶21 B．4∶25
C．2∶5 D．25∶21
解析：选AD．由库仑定律可得：当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为5∶5，所以库仑力与原来之比为25∶21，当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量是先中和后平分，电荷量变为2∶2，所以库仑力与接触前之比为4∶21.
10．(2020·浙江期末)如图1两个带电物体，甲固定在绝缘水平面上，乙从甲右侧某处静止释放后的v－t图像如图2 所示，则( )
A．两个物体带同种电荷
B．两个物体带异种电荷
C．两个物体电荷量一定相等
D．两个物体电荷量一定不等
解析：选B．分析图2可知，乙物体的速度越来越大，加速度越来越大，则甲、乙两物体的库仑力越来越大，间距减小，两物体带异种电荷，A错误，B正确；库仑力是相互作用力，无法判断两物体电荷量的多少，C、D错误．
11．(2020·烟台期末)如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为q1和q2(q2＞q1)．由静止释放后，甲、乙两物块向相反方向运动．在物块运动过程中，下列表述正确的是( )
A．甲物块受到库仑力小于乙物块受到的库仑力
B．两个物块受到的库仑力任何时刻都大小相等
C．库仑力对两物块都不做功
D．在相同时间内库仑力对两物块所做的功一定相等
解析：选B．库仑力是相互作用力，任何时刻，甲物块受到的库仑力等于乙物块受到的库仑力，A错误，B正确；库仑力对两物块做正功，C错误；两个物块的质量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同时间内库仑力对两物块所做的功不一定相等，D错误．
12．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
解析：选B．要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.FBCsin 30°＝FAC，即keq \f(QBQC,(2L)2)·sin 30°＝eq \f(kQAQC,L2)，解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故B正确．
13．在真空中一条直线上固定有三个点电荷，qA＝－8×10－9 C，qB＝5×10－9 C，qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm.如图所示，求qB受到的库仑力的大小和方向．(k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析：根据库仑定律，A对B的库仑引力向左，大小为FAB＝keq \f(|qAqB|,req \\al(2,AB))＝5.625×10－5 N
C对B库仑斥力向左，大小为FCB＝keq \f(qCqB,req \\al(2,CB))＝1.125×10－4 N.
故根据力的合成法则，qB受到的库仑力的大小为F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，
方向向左．
答案：1.687 5×10－4 N 方向向左
14．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值是多少？
解析：设三角形边长为L，故AB、AC距离为L
AD距离为eq \f(\r(3),3)L
以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝keq \f(Q2,L2)
两力的合力F合＝2Fcs 30°＝eq \r(3)keq \f(Q2,L2)
球A、D间的库仑力F′＝keq \f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)L))\s\up12(2))＝3eq \f(kQq,L2).
根据平衡知识得：F合＝F′即 eq \r(3)keq \f(Q2,L2)＝3keq \f(Qq,L2)
所以Q＝eq \r(3)q，Q与q的比值为 eq \r(3).
答案：eq \r(3)
学习目标
核心素养形成脉络
1.了解点电荷、静电力的概念．
2．掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算．
3．掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题.