2021-2022学年山西省运城市盐湖区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省运城市盐湖区七年级（上）期末数学试卷

1.     2022的相反数是(    )

A. 2022 B.  C.  D.

2.     学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为(    )

A. 为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B. 为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C. 为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D. 为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查

3.     如图所示几何体从正面看是(    )

A.
B.
C.
D.

4.     下列各式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     经过亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹.将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.     如图，OC是的平分线，OD平分，且，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.     如图，下列说法正确的是(    )
    

A. 点O在射线AB上 B. 点B是直线AB的一个端点
C. 射线OB和射线AB是同一条射线 D. 点A在线段OB上

8.     下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案需8根牙签，摆图案需15根牙签…按此规律．摆图案需要牙签的根数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.     运城市盐湖区某商场举行2022“元旦”大促销活动，决定对销售的某种服装按成本价提高后标价，又以8折即按标价的优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是(    )

A. 175元 B. 165元 C. 170元 D. 160元

10. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒不超过5秒若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为(    )

A.  B.  C. 3或7 D. 或

11. 山西省省委，省政府已将“运三高铁”列人山西省“十四五”铁路建设规划，“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路，大大减少了人们从运城到三门峡的时间，建造直隧道的目的可以用数学知识解释为______.
12. 代数式的值为7，那么的值为______ .
13. 钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是______.
14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块______个．

15. 我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是一本简明实用的数学书，书中列出了许多应用题的数字计算．
    有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤，设所分银子共x两．根据题意列出的方程是______.
    注：明代时1斤两．故有“半斤八两”这个成语
16. 计算题
    ；
     
17. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
    解方程：
    解：______ ，得…第一步
    去括号，得…第二步
    移项，得，…第三步
    合并同类项，得…第四步
    方程两边同除以2，得…第五步
    填空：
    以上求解步骤中，第一步进行的是______ ，这一步的依据是______ ；
    以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，具体的错误是______ ；
    该方程正确的解为______ .
18. 先化简，再求值：，其中，
19. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．
    
    根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    在这次调查中一共抽取了______名学生；
    请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
    扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是______度；
    根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
20. 如图已知点C为AB上一点，，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.
     
21. 【定义】
    若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”。
    【运用】
    ①，②两个方程中为“友好方程”的是______填写序号；
    若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值；
    若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，则______，______。
22. 为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题.某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进价、售价如表：

这两种水果各订购了多少千克？
如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？

23. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A、C、E在直线MN上．
    三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，
    ①在旋转过程中，若，求的度数；
    ②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
    在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，请结合图①完成在旋转过程中，当______秒时，两三角板重合．在两三角板重合之前当______秒时，有
    
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】
解：根据相反数的定义知，2022的相反数是
故选：  

2.【答案】C 

【解析】解：为了解一批防疫物资的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B.为了解郑州市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C.为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D.为了解运载火箭零件的质量情况，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】D 

【解析】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，
故选：
此几何体从正面看所得到的图形从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，由此可得到答案．
本题主要考查了从不同角度看几何体．
 

4.【答案】D 

【解析】解：A、、不是同类项，不能合并，故A错误．
B、、故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选：
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
本题考查了合并同类项、去括号的知识，在合并同类项时，同类项系数相加字母及指数不变．
 

5.【答案】D 

【解析】解：亿
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
此题考查科学记数法-绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

6.【答案】D 

【解析】解：是的平分线，
；
是的平分线，
；
，
，

故选
两次利用角平分线的性质计算．
本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
 

7.【答案】D 

【解析】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：
根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．
根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根．
【解答】
解：图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：根；
图案③需火柴棒：根；
…
图案n需火柴棒：根，
故选：  

9.【答案】A 

【解析】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
，
解这个方程得：，
则这种服装每件的成本是175元．
故选：
设这种服装每件的成本是x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：动点P所表示的数是2t，
，
是线段OA的中点，
点B所表示的数是5，
，
，或，
解得或
故选：
根据列方程，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，找出等量关系列出方程是解题的关键．
 

11.【答案】两点之间，线段最短 

【解析】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
两点的所有连线中，可以有无数种连法，这些所有的线中，线段最短．根据线段的性质解答即可．
本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，熟记线段的性质解题的关键．
 

12.【答案】5 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：因为，
所以原式



故答案为：  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转点时，分针与时针相差组成的角为，根据分针每分钟转，时针每分钟转，则20分钟后它们的夹角可得．
【解答】
解：因为钟面被分成12大格，所以每大格，
分针每分钟转，
时针每分钟转，
6点时，分针与时针相差组成的角为，
则20分钟后，分针转了，
时针转了，
则6：20时钟面角的度数是，
故答案为：  

14.【答案】6 

【解析】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．
故答案为：
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
 

15.【答案】 

【解析】解：A、由题意，得
故答案是：
设所分银子共x两．根据人均所得银子的数量相等列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；



 

【解析】根据乘法分配律计算即可；
先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

17.【答案】去分母  去分母  等式的基本性质2 三  移项时没有变号   

【解析】解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
该方程正确的解为
故答案为：去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号；
根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
 

18.【答案】解：原式，
当，时，原式 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：
等级的学生人数：名
补全条形图如下：


名，
答：估计该校2000名学生中有600名学生的成绩评定为C等级． 

【解析】名，
故答案为：80；
见答案；
等级所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：36；
见答案.

根据A等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据D等级的人数以及抽取的学生数计算出D等级所对应的扇形圆心角的度数；
求出C等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：因为，，
所以，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以，，
所以
答：DE的长为 

【解析】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握.
由，，可求出CB；又D、E分别为AC、AB的中点，故，即可求出DE的长度.
 

21.【答案】①；； ； 。 

【解析】解：①，
解得：，
而，是“友好方程”；
②，
解得：，
，不是“友好方程”；
故答案是：①；

方程的解为。
所以。
解得；

关于x的一元一次方程是“友好方程”，并且它的解是，
，且，
解得，，
故答案为，。
利用题中的新定义判断即可；
根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可；
根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。
 

22.【答案】解：设甲种水果订购了x千克，则乙种水果订购了千克，根据题意得：
，
解得：，
所以
答：甲种水果订购了550千克，乙种水果订购了250千克；
元
答：商家共盈利2650元． 

【解析】设甲种水果订购了x千克，则乙种水果订购了千克，根据表格中的数据和题意列出方程并解答；
总利润=甲的利润+乙的利润，依此列式计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

23.【答案】10 5或35 

【解析】解：①在旋转过程中，若，则
；
②，理由如下：
，
；
在旋转过程中，当AC与CD重合时，，两三角板重合．
，解得；
三角板ABC和CDE重合之前，
，，
依题意有，
解得；
三角板ABC和CDE重合之后，
，，
依题意有，
解得
故当或35秒时，有
故答案为：10；5或
①根据旋转的性质和角的和差关系即可求解；
②根据角的和差关系即可求解；
在旋转过程中，当AC与CD重合时，，两三角板重合．列方程求解即可，分三角板ABC和CDE重合之前；三角板ABC和CDE重合之后；进行讨论即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，旋转的性质，要掌握图形的旋转特征，直角三角板旋转为常考题型，准确识别图形是解题的关键．