2022-2023学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.  

2.  每年三月份最后一周的星期一是全国中小学生安全教育日，为了警示学生，学校的许多场地都张贴了安全标志，如图是部分安全标志的图片，其文字上方的图案是轴对称图形的是(    )

A. 注意安全 B. 当心触电
C. 当心火灾 D. 当心爆炸

3.  中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 某彩票的中奖概率是，那么如果买张彩票一定会有张中奖
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 因为，，所以长度为，，的三条线段可以围成三角形
D. 任意画一条线段，一定是轴对称图形

5.  如图，在平面内，一组平行线穿过，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区，提供牛奶，要使，两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站的位置应该在(    )

A.  B.
C.  D.

7.  某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室根据实验数据作出混合液温度随时间变化而变化的图象下列说法不正确的是(    )

A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
B. 混合液的温度随着时间的增大而下降
C. 当时间为时，混合液的温度为
D. 当时，混合液的温度保持不变

8.  如图，已知，添加下列条件，与不一定全等的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证如图图形中能验证的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点在延长线上取一点，连接，使下列结论中正确的个数为(    )
；
；
；
．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的余角是______

12.  目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是______ ．

13.  七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图，经过折叠、剪切，制作了如图所示的七巧板，再拼成如图所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在区域的概率是______ ．

 

14.  如图，平分，是上一点，过点作于点，，是上任意一点，连接，则的最小值为______ ．

15.  如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简求值：，其中．

17.  本小题分
如图，已知：直线，直线分别交、于点、．

实践与操作：作线段的垂直平分线，分别交、于点、，交点要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
猜想与证明：试猜想线段和的数量关系，并说明理由．

18.  本小题分
已知，求代数式的值．
解：，
，第一步
，第二步
，第三步
由，得，第四步
所以，原式第五步
任务：
该解法运用的主要数学思想是______ ．
A.转化思想数形结合思想公理化思想整体思想
该解答过程在第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ．
请你借鉴该解题方法，写出此题的正确解答过程．

19.  本小题分
某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
这种花卉成活的频率稳定在______ 附近，估计成活概率为______ 精确到
该林业局已经移植这种花卉棵．
估计这批花卉成活的棵数；
根据市政规划共需要成活棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？

20.  本小题分
学习利用三角形全等测距离后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离你同意他们的说法吗？请说明理由．

21.  本小题分
“忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度米与操控无人机的时间分之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？
图中、表示的数分别是 ______ ， ______ ．
求第分钟时无人机飞行的高度．

22.  本小题分
阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图，是内一点，且平分，，连接，若的面积为，求的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图，过点作交延长线于点，、交于点，
平分，
．
，
．
在和中，，
≌依据
依据，，
，．

任务一：上述解答过程中的依据，依据分别是______ ，______ ；
任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
应用：如图，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点若，求的长．

 

23.  本小题分
综合与实践．
问题情境：
如图，中，，，点在直线上，点、在直线的同侧，过点作于点．

如图，在直线上取点，使则与的数量关系是______ ，此时、、之间的数量关系是______ ．
探究证明：
如图，在直线上取点，使，猜想与的数量关系，并说明理由辅助线提示：过点作于点．
拓展延伸：
在直线任取一点，连接，以点为直角顶点作等腰直角三角形，作于点，请分别探索在图，图中、、之间的数量关系，直接写出答案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，正确，故选项C符合题意；
 ，故选项D不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：某彩票的中奖概率是，那么如果买张彩票不一定会有张中奖，故该项不符合题意；
B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项不符合题意；
C.因为，所以长度为，，的三条线段不可以围成三角形，故该项不符合题意；
D.线段是轴对称图形，故该项符合题意．
故选：．
分别根据概率的意义，平行线的性质，三角形三边不等关系，轴对称图形的概念进行逐项分析即可．
本题考查概率的意义，平行线的性质，三角形三边不等关系，轴对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，

一组平行线穿过，
，，

，，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，代入已知数据即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，
，
，
在街道上任取除点以外的一点，连接，，，
，
在中，两边之和大于第三边，
，
，
点到两小区送奶站距离之和最小．

故选：．
本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．
本题考查轴对称最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．本题还会有变式：请你找出点的位置．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度，
项的说法正确，
故A项不符合题意；
根据图象可知：混合液的温度小时之间随着时间的增大而下降，在小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变，在小时之间随着时间的增大混合液的温度减小，
项的说法不正确，
故B项符合题意；
根据图象可知：当时间为时，混合液的温度为，
项的说法正确，
项不符合题意；
根据图象可知：当时，混合液的温度保持不变，
项的说法正确，
故D项不符合题意；
故选：．
观察函数图象，通过函数图象中的信息对每一项判断即可解答．
本题考查了从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
当添加时，≌，所以选项不符合题意；
当添加时，不能判断与全等，所以选项符合题意；
当添加时，≌，所以选项不符合题意；
当添加时，≌，所以选项不符合题意；
故选：．
由于，加上为公共边，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

9.【答案】 

【解析】解：大正方形面积为，小正方形面积为，大正方形减去小正方形的面积为，两个长方形的面积之和为，可以验证，故A选项符合题意；
B.最大的正方形面积为，两个较小的正方形面积分别为、，两个长方形的面积之和为，不能验证，故B选项不符合题意；
C.最大的正方形面积为，两个较小的正方形面积分别为、，两个长方形的面积之和为，不能验证，故C选项不符合题意；
D.大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个长方形的面积为，不能验证，故D选项不符合题意；
故选：．
分别用含、的式子表示出对应选项图形中的面积即可得到答案．
本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出对应选项图形中各部分的面积是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：为中线，
．
，，
，
，
≌，
，，故正确；
，
≌，
，
，
，故正确；
，
，故正确；
，




，故正确．
故选：．
证明≌，可得，，从而可判断正确；证明≌，可证，从而判断正确；由，结合以上结论可判断正确．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明≌、≌是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的余角是，
故答案为：．
根据余角的定义即可求得答案．
本题考查余角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
即．
故答案为：．
每分钟滴出滴水，每滴水约毫升，则一分钟滴水毫升毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解．
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的面积即四边形的面积，是的面积的一半，即为正方形面积的，
故答案为：．
图形即为四边形，计算与正方形面积的比解题即可．
本题考查的几何概率，掌握几何概率即是面积比是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是上任意一点，
当时，的值最小，
又平分，是上一点，，
的最小值为．
故答案为：．
根据垂线段最短确定点的位置，再根据角平分线的性质即可得到最短距离．
本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，解题关键是找到最短距离的位置．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：，，
．
和关于直线对称，
≌，
，，
．
平分，
．
在和中，
，
≌，
．
，
．
当时，
．
当时，
．
，
．
当时，
，
，
故答案为：或或．
先由轴对称可以得出≌，就可以得出，，再证明≌就可以得出，就可以求出的值；再分三种情况求解：当、、．
本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，分类讨论是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

，
当时，原式． 

【解析】根据负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂的运算法则计算各项，再进行加减运算即可求解；
根据完全平方公式和平方差公式计算括号里面的内容，再根据多项式除以单项式的运算法则化简，将的值代入计算即可．
本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：直线为所求．

，
理由如下：，
，，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用尺规作图线段垂直平分线的作法，进行作图即可；
根据平行线的性质可得，，再由垂直平分线的性质得，即可证明≌，进而得到结论．
本题考查了基本作图作垂直平分线，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

18.【答案】  二  去括号时，括号里的没有 

【解析】解：解题过程中运用到整体思想
故选：．
解答过程在第二步上开始出现了错误，
错误的原因中：去括号时没有，
故答案为：二；去括号时，括号里的没有．




由，得
所以，原式．
直接根据解答过程进行判断即可；
直接利用整式的混合运算法则判断即可；
直接利用整式的混合运算法则计算，进而将已知代入求出答案．
本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为．
故答案为：，；
棵，
答：这种花卉成活率约棵．
棵，
答：估计还要移植棵．
根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
用乘以成活的概率即可；
用移植的总棵数减去已经移植的棵数．
本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：同意，
理由：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，即，
测得的长就是、两点间的距离． 

【解析】证明≌，推出，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据图象发现无人机上升高度米，
米分
答：无人机升降速度为米分．
图中表示的数是分，
图中表示的数是分，
故答案为：；．
在第分钟时无人机飞行的高度为米
答：第分钟时无人机飞行的高度为米．
根据图象信息得出无人机上升高度米，用“速度路程时间”计算即可；
根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
本题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
 

22.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或  全等三角形的对应边相等 

【解析】解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等；
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等；
任务二：剩余部分如下：
，
，
；
应用：延长、交于点，

平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
任务一：根据全等三角形判定和性质即可得到答案；
任务二：先推出≌，得出，，进而可得，即可得到答案；
应用：延长、交于点，先推出≌，得到，进而可得，再推出≌，即可得出结论．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，
．
，
，
，
．
，
≌，
，，
，
．
故答案为：，；
；
理由如下：过点作于点，如图，

则，
，
，，
，
，
，
在和中，
，，，
≌，
，
，，
，
，
；
如图，作于点，作，作于点，作于点，

四边形和四边形都是矩形，
，．
由知，≌，≌，
，，
，
，
；
如图，作于点，

由知，≌，≌，
，，
，
．
根据证明≌，得，，进而可证；
过点作于点，根据证明≌，得，由三线合一得，进而可得；
如图，作于点，作，作于点，作于点，可证四边形和四边形都是矩形，从而，结合≌，可证；
如图，作于点，由≌，≌，得，，进而可证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型是解答本题的关键．