2021-2022学年山西省七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省七年级（上）期末数学试卷

1.     的相反数是(    )

A. 2022 B.  C.  D.

2.     如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是(    )

A.
B.
C.
D.

3.     九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.     代数式，，，中是单项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     山西太原有着悠久的历史，是一座名副其实的古都了，山西太原在黄河支流--汾河的孕育下，生机勃勃，经济发展前景喜人，据统计，2021年山西太原前三季度的生产总值达到了约3600亿元，数据3600亿用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.     下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     两直角三角板按如图所示方式摆放，若，则等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.     实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是(    )
    

A. 2 B.  C.  D.

9.     若是关于x的一元一次方程的解，则的值是(    )

A. 7 B. 8 C.  D.

10. 《孙子算经》一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，可得方程(    )

A.  B.
C.  D.

11. 请你写出一个解为的一元一次方程______ .
12. 2021年11月6日，山西太原降雪来袭，当天最高气温，最低气温是，那么太原市这一天的温差为______

13. 如图，，，点D为AB的中点，则______

14. 将方程变形为用含y的式子表示x，那么______.
15. 如图所示都是由若干朵大小相同的大丽花按照一定的规律摆成的，按照此规律下去，第n个图形中有______朵大丽花用含n的式子表示
     
16. 计算：
    下面是小艺同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
    解方程：
    解：去分母，得…第一步
    去括号，得…第二步
    移项，得…第三步
    合并同类项，得…第四步
    系数化为1，得…第五步
    任务一：以上求解步骤中，第______步开始出现错误，错误原因是______；
    任务二：该方程正确的解为______.
17. 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．
    填写下表：

设n棱柱为正整数，且的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜想______.
 

18. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
19. 山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg为基准，把超过10kg的千克数记为正数，不足10kg的千克数记为负数，记录如下：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
    这8筐稷山板枣中，重量最重的是______ kg，比重量最轻的重了______
    这8筐稷山板枣的总重量是多少kg？

20. 阅读与思考
    请阅读下列材料，并完成相应的任务：

任务：在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是______；
A.字母B
B.字母A
C.字母R
D.字母T
若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．

21. 对于有理数a，b，规定一种新运算：
    计算：
    若方程，求x的值．
22. 综合与实践
    为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液40瓶，口罩x包
    
    若该客户按方案①购买，需付款______元用含x的式子表示；若该客户按方案②购买，需付款______元用含x的式子表示并化简
    若，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
    试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
23. 如图1，在的内部画射线OC，射线OC把分成两个角，分别为和，若这两个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“3等分线”．
    若，射线OC为的“3等分线”，则的度数为______.
    如图2，，过点O在外部作射线若OA，OP，OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为角的“3等分线”，求的度数．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：根据相反数的定义知，的相反数是
故选：
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫互为相反数，据此解答即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：从正面看，从左到右共3列，小正方形的个数分别为：2、1、1，
故选：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】C 

【解析】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故选：
根据线段的性质进行分析即可解答．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：根据单项式的定义可知，单项式是
故选：
根据单项式的概念判断即可．
本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
 

5.【答案】C 

【解析】解：3600亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

6.【答案】B 

【解析】解：A、m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：
合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：由图可知，，
，
，
故选：
根据求解即可．
此题考查了余角，熟知是解题的关键．
 

8.【答案】B 

【解析】

【分析】
根据数轴得到a的范围，继而得到的范围，结合已知可以得到b的范围，再确定符合条件的数即可．
本题考查了数轴上的点．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以b可以是
故选：  

9.【答案】A 

【解析】解：是方程的解，
，
，
，
故选：
将代入方程，得到，则可求
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：设木材的长为x尺，
由题意可得：，
故选：
根据绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：
故答案是：答案不唯一
根据方程的解的定义即可求解．
本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．
 

12.【答案】10 

【解析】解：

，
故答案为：
根据温差=最高气温-最低气温列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

13.【答案】8 

【解析】解：，点D为AB的中点，
，
，

故答案为：
先根据线段中点的定义得出，再根据线段的和差可得DC 的长．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
将y看作已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出
 

15.【答案】4n 

【解析】解：观察图形的变化，可知：
第1个图形中有花朵数：，
第2个图形中有花朵数：，
第3个图形中有花朵数：，
…
第n个图形中有花朵数：
故答案为：
根据图形的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

16.【答案】一  去分母时漏乘了项   

【解析】解：解：原式

；

任务一：第一步开始出现错误，错误原因是一，去分母时漏乘了项；
任务二：：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
故答案为：一，去分母时漏乘了项；
根据有理数的混合运算法则进行计算，即可得出答案；
根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据图形，可以得出三棱柱有6个顶点，五棱柱有7个面，六棱柱有12个顶点．
故答案为：6，7，12，
三棱柱：，，，；
五棱柱：，，，；
六棱柱：，，，；
猜想：
故答案为：
根据所给图形，数一数直接得出结果．
把的结果代入，即可发现规律．
本题考查规律型图形中的规律和欧拉公式．解题的关键是能够根据所给材料，找出一般规律．
 

18.【答案】解：


化简后不含y，
多项式的值与y无关，
小明的说法正确． 

【解析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
本题考查了整式的加减-化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
 

19.【答案】15 9 

【解析】解：，，
故答案为：15；
，
答：这8筐稷山板枣的总重量是
加上8个数中最大的数即为重量最重的，10减上8个数中最小的数即为重量最轻的，用重量最重的减去重量最轻即可．
先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上8筐的标准质量计算即可得解．
本题考查了有理数运算的应用，主要考查学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力．
 

20.【答案】A 

【解析】解：在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母B，
故答案为：A；
由题意得：
，
包装盒的表面积为
根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：因为，
所以；
利用新运算，得，
去分母得：，
去括号得：，
解得： 

【解析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程以及新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
 

22.【答案】 

【解析】解：方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元；
故答案是：，
当时，
方案①需付款：元，
方案②需付款：元，
，
选择方案②购买较为合算．
由题意，得，
解得，
答：当时，方案①和方案②的购买费用一样．
根据题意列代数式方案①需付费为：，方案②需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解决本题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：根据“3等分线”的定义可得或，
，
或，
故答案为：或；
①当OA在的内部时，如图，

根据“3等分线”的定义可得或
②当OB在的内部时，如图，

根据“3等分线”的定义可得或，
此时或
综上，的度数是或或或
由和“3等分线”的定义可得答案；
分两种情况讨论，由“3等分线”的定义可求出的度数．
本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型