内蒙古自治区赤峰市松山区2022年七年级上学期期末数学试题解析版

这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区2022年七年级上学期期末数学试题解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．赤峰地区冬季某日最高气温，最低，则最高气温比最低气温高（　　）
A． B． C． D．
2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
3．如图可知，的大小可由量角器测得，则的余角的补角大小为（　　）

A． B． C． D．
4．已知多项式的值是，则多项式的值是（　　）
A．4 B．5 C．-4 D．8
5．下列说法：①对顶角相等：②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（　　）

A．祖 B．国 C．伟 D．大
7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，-4，6，-8，10，-12，…．那么标记为“2022”的点在（　　）

A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上
8．下列结论错误的是（　　）
A．若a=b，则 B．若 ，则a=b
C．若x=3，则x2=3x D．若ax+2=bx+2，则a=b
9．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
10．已知：如图，直线于点O，OB平分，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
11．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（　　）．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
A．75 B．63 C．56 D．44
12．如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．55°
13．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，．则MN的长为（　　）

A．7cm B．10cm C．13cm D．16cm
二、填空题
15．如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是　 　．

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程　 　．

17．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏本，则在这次买卖中，他赔了　 　元．
18．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，第n个图形需要　 　颗石子，

三、解答题
19．计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．

⑴连接；
⑵画射线；
⑶在射线上取点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
⑷在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．
22．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
（1）当x不超过40时，应收水费为　 　（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为　 　（用x的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
23．暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（仅限两人）
四人船（仅限四人）
六人船（仅限六人）
八人船（仅限八人）
每船租金（元/小时）

100
130

（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：
①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；
②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．
请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；
（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．
24．阅读材料，解决问题
（1）我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：
；；
观察上述算式，
；
可以得到：；
类比上述式子，你能够得到：
　 　；
（2）　 　；
（3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：
　 　（m、n都是正整数）
（4）我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”
知识运用：
　 　；
（5）　 　．
（6）已知，则的值是　 　．
25．点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设（），射线，作射线OE平分．

（1）如图1，若，且OD在直线AB的上方，求的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
（2）射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
（3）射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数．
26．点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足．

（1）如图1，求线段AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；
（3）如图2，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论符合题意，请判断正确的结论，并直接写出该值．

答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：最高气温比最低气温高：
，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得=70°，
的余角=90°-70°=20°，
的余角的补角=180°-20°=160°，
故答案为：D．
【分析】先根据量角器求出=70°，再根据余角和补角的性质求出的余角的补角即可。
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x2-4y=-2，
∴2（x2-2y）=-2，
∴x2-2y=-1，
∴x2+6-2y
=x2-2y+6
=-1+6
=5．
故答案为：B．
【分析】根据2x2-4y=-2，求出x2-2y=-1，再将其代入代数式计算即可。
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，②相等的角不一定是对顶角，③等角的余角相等，④如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角；
综上，①③④符合题意，正确的个数是3个，
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：“祖”字对面是“伟”，“我”字对面是“大”，“的”字对面是“国”，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数），
偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n，
∵2022是正数，
∴2022为奇数项，
∴4n-2＝2022，
∴n＝506，
∵正数都在OA或OB上，
∴每两条射线为一组，OA为始边，
∴506÷2＝253，
∴标记为“2022”的点在射线OB上，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】先求出规律，再结合506÷2＝253，可得标记为“2022”的点在射线OB上。
8．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵m2+2≠0，∴等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，A不符合题意；
B.∵m-1≠0，∴等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，B不符合题意；
C.∵x=3，∴x2=3x，故正确，C不符合题意；
D.当x=0时，ax+2=bx+2也成立，故错误，D符合题意；
故答案为：D.

【分析】根据等式的性质可判断A、B正确；将x=3代入可判断C正确，当x=0时可判断D错误.
9．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由图可知，依据是垂线段最短，
故答案为：B.
【分析】根据垂线的定义即可求解.
10．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=68°，
∴∠BOC=90°-68°=22°，
∵OB平分∠COD，
∴∠COD=2∠BOC=44°，
∴∠DOA=∠DOC+∠AOC=44°+68°=112°，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可得∠COD=2∠BOC=44°，再利用角的运算可得∠DOA的度数。
11．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分，故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，
A、令100-7x=75，解得x=，不符合题意；
B、令100-7x=63，解得x=，不符合题意；
C、令100-7x=56，解得x=，不符合题意；
D、令100-7x=44，解得x=8，符合题意．
故答案为：D．
【分析】设参赛学生D答错x道题，根据题意列出代数式5（20-x）-2x=100-7x，再根据各选项的数据列出方程并求解即可。
12．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠得：∠AEF=，，
∵，
∴，
∴
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得∠AEF=，，再结合，求出即可。
13．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】设应先安排x人工作，根据题意直接列出方程即可。
14．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M为AB的中点，AB=8cm，
，
∵BC=12cm，CD=6cm，
∴，
∵N为BD的中点，
，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差求出MN的长即可。
15．【答案】82.5a
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：该住宅的建筑面积为：



故答案为：82.5a．
【分析】根据题意列出算式，再计算即可。
16．【答案】9x﹣11=6x+16
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】若每人出九钱，那么多了十一钱，则买鸡的钱为：9x-11；若每人出六钱，那么少了十六钱，则买鸡的钱为：6x+16.根据题意得：9x-11=6x+16.
故答案为：9x-11=6x+16.
【分析】题目中有两个不变量，即共同买鸡的人数不变，买鸡的总价钱不变。设有x人共同买鸡，根据两种不同的方式分别表示出买鸡的价钱，用”买鸡的总价钱不变“作为相等关系列出方程即可。
17．【答案】18
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135，
解得：x＝108，
∴第一件赚了（元）；
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，
解得：x＝180，
第二件亏了（元），
两件相比则一共亏了45﹣27＝18（元）．
故答案为：18．
【分析】设在这次买卖中原价都是x元，根据题意列出方程（1+25%）x＝135和（1﹣25%）x＝135，求出x的值，再计算即可。
18．【答案】（n2＋4n）
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形的变化，可知
第1个图案要用的石子数为1＋22；
第2个图案要用的石子数为3＋32；
第3个图案要用的石子数为5＋42；
第4个图案要用的石子数为7＋52；
…
第n个（n为正整数）图案要用的石子数为：（2n−1）＋（n＋1）2＝n2＋4n．
故答案为：（n2＋4n）．
【分析】根据前几项中石子的数据与序号的关系可得规律第n个（n为正整数）图案要用的石子数为：（2n−1）＋（n＋1）2＝n2＋4n。
19．【答案】（1）解：原式


（2）解：原式


把x=−2，y=3代入得：
原式


【知识点】含乘方的有理数混合运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．【答案】（1）解：
解：去括号得：，
移项，合并同类项得：，
方程两边同除以2得：
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
方程两边同除以（-1）得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．【答案】解：⑴如图，线段AB即为所求；

⑵射线OM即为所求；
⑶线段OC即为所求，满足；
⑷连接OA、BC交点即为点P，根据两点之间线段最短．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据要求作出图形即可。
22．【答案】（1）2x；（3.5x－60）
（2）解：当x=26时，2x=2×26=52（元）；
当x=52时，3.5x-60=3.5×52-60=122（元）
52+122=174（元）
所以，两个月一共应交174元水费；
（3）解：∵150元＞80元
∴小明家六月份用水量超过40立方米，
因此，设小明家六月份用水x立方米，根据题意得，
3.5x-60=150
解得，x=60
故，小明家六月份用水60立方米.
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，当x不超过40时，应收水费为：2x元；
当x超过40时，应收水费为：2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；
故答案为：2x；3.5x-60；
【分析】（1）因为月用水量不超过40立方米时，按每立方米2元计费，所以当0≤x≤40时，消费为2x元；当用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按每立方米2元收费，超过部分按3.5元/立方米计费，所以，当x＞40时，消费为2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；（2）由题意可得：四月份用水26立方米，所以用2x计算水费；五月份用水52立方米，所以用3.5x－60计算水费；（3）根据题意知用水量超过40立方米，可列方程3.5x-60=150求解即可.
23．【答案】（1）解：设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，
由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，
解得：x＝90，
∴2x﹣30＝150，
答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；
（2）解：如下表所示：
　
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
方案一
9
　
　
　
810
方案二
　
　
3
　
390
方案三
1
4
　
　
490
方案四
1
　
　
2
390
…
　
　
　
　
　
　
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
最省钱方案
　
1
1
1
380
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，根据“租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元”列方程求解可得；（2）将18人按2人、4人、6人、8人或相互组合的方式，分别计算可得．
24．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）72
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】(1)解：．
故答案为：．
(2)．
故答案为：．
(3)，（m、n都是正整数）．
故答案为：．
(4)．
故答案为：．
(5)．
故答案为：．
(6)，，
．
故答案为：72．
【分析】（1）参照题干中的计算方法可得答案；
（2）（3）（4）（5）利用同底数幂的乘法计算方法可得答案；
（6）将代数式变形为，再将代入计算即可。
25．【答案】（1）解：∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∵，即，
∴，
∵OE平分∠BOD，
∴
（2）解：，
，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴


∵OE平分∠BOD，
∴
（3）解：①当，OD在直线AB的上方时，如图所示：



，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
②当，OD在直线AB的下方时，如图所示：

∵，
∴，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
③当，OD在直线AB的上方时，如图所示：

，


，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
④当，OD在直线AB的下方时，如图所示：

∵，


，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
综上分析可知，即或即或即或即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再根据角平分线的定义可得；
（2）先利用角的运算求出，再根据角平分线的定义可得；
（3）分四种情况：①当，OD在直线AB的上方时，②当，OD在直线AB的下方时，③当，OD在直线AB的上方时，④当，OD在直线AB的下方时，分别画出图形并利用角的运算求解即可。
26．【答案】（1）解：∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3，
∴AB=|-1-3|=4．
答：AB的长为4；
（2）解：存在，
∵，
∴x=-2，
∴BC==5．
设点P在数轴上对应的数是m，
∵，
∴|m+1|+|m-3|=5，
令m+1=0，m-3=0，
∴m=-1或m=3．
①当m≤-1时，
-m-1+3-m=5，
m=-1.5；
②当-1＜m≤3时，
m+1+3-m=5，（舍去）；
③当m＞3时，
m+1+m-3=5，
m=3.5．
∴当点P表示的数为-1.5或3.5时，；
（3）解：正确的结论为①，且PM-2BN=2
【知识点】线段的中点；非负数之和为0；线段的计算
【解析】【解答】(3)解：设P点所表示的数为n，
∴PA=n+1，PB=n-3．
∵PA的中点为M，
∴PM=PA=．
∵N为PB的四等分点且靠近于B点，
∴BN=PB=，
∴①PM-2BN=-2×=2（不变），
②PM+BN=+×=（随点P的变化而变化），
∴正确的结论为①，且PM-2BN=2．
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用两点之间的距离公式求出AB的长即可；
（2）设点P在数轴上对应的数是m，分三种情况：①当m≤-1时，②当-1＜m≤3时，③当m＞3时，分别列出方程并求解即可；
（3）设P点所表示的数为n，求出PA=n+1，PB=n-3，再根据线段中点的性质可得PM=PA=，再求出BN=PB=，最后分别求出和即可得到答案。