内蒙古自治区通辽市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份内蒙古自治区通辽市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）.
A．a2+1B．x2+5yC．x2 5yD．a26a+9
4．满足下列条件的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B．三角形的外角和为
C．在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性
D．四边形共有4条对角线
6．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，在中，垂直平分，交于点E，垂足为D，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 万元购买甲型机器人和用 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 万元.若设甲型机器人每台 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在等边中，D、E分别是、上的点，且，与B相交于点P，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．用科学记数法表示：0.00002021＝ ．
12．分解因式 ．
13．若 ， ，则 的值为 ．
14．在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4㎝，△ABC的周长为26㎝，则△BCE的周长为 ㎝.
15．关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 .
16．如图，在平面直角坐标系中，已知，在第一象限内的点C，使是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 ．
17．如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为 ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）4a（a+b）﹣（a+2b）2；
20．先化简，再求值：，其中x＝－．
21．解方程
（1）＝
（2）
22．△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O（0，0），点A（1，﹣3），点B（4，﹣1）．
（ 1 ）画出△OAB关于x轴对称的△OA1B1；
（ 2 ）在x轴找到一点P，使PA+PB的值最小；（画出图形，保留痕迹，不写画法）
（ 3 ）求△OAB的面积．
23．如图，．求证：．
24．如图，，垂足分别为D，E，．求的长．
25．某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．
（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？
（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？
26．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为 .
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，直接写出答案即可．
1．C
2．A
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．A
9．C
10．D
11．
12．
13．
14．18
15． 且
16．（7，2）或（5，7）
17．6
18．2
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：
＝
＝
＝
＝
＝
当时，原式＝
21．（1）解：方程两边同时乘x（x+2），得
2（x+2）=3x
化简，得
x-4=0
解得：x=4
经检验，x=4是原分式方程的解
所以x=4
（2）解：方程两边乘（x-2），得
5+（x-2）=1-x
化简，得
2x=-2
解得： x=-1
检验：当x=-1时，x-2≠0
所以x=-1是原分式方程的解
22．解：（ 1 ）如图所示，△OA1B1即为所求；
（ 2 ）如图所示，点P即为所求；
（ 3 ）△OAB的面积为：=．
23．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
∴．
24．解：∵，，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴．
25．（1）解：设每件甲种服装进价元，每件乙种服装进价元，根据题意得，
，
解得x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，
x-50=150．
答：每件甲种服装的进价是元，每件乙种服装的进价是元．
（2）解：设该服装销售公司本次购进甲种服装件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得，
，
解得，
为正整数，
的最小整数值为．
答：该该服装销售公司本次购进甲种服装至少件．
26．（1）证明：如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）α
（3）解：△CPQ为等腰直角三角形，理由如下：
如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．