2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”——红山碧玉龙在赤峰市翁牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”。红山碧玉龙的发现，不仅让中国人找到了龙的源头，也充分印证了中国龙文化的源远流长。除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：的值为（ ）
A．；B．；C．；D．
3．下列四组三角形中一定是全等三角形的是（ ）
A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形
C．周长相等的两个等边三角形D．斜边相等的两个直角三角形
4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应用的数学原理是
A．四边形的不稳定性B．三角形的稳定性
C．三角形内角和等于180°D．全等三角形的性质
6．如图，已知，在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明，下列条件中符合要求的有（ ）
（6题图）
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某学习小组在学习了全等三角形的相关知识后，只用两把相同的长方形尺子就可以作出一个角的角平分线，如图，一把尺子压住射线OB，另一把尺子压住射线OA并与第一把尺子交于点P，则射线OP就是的角平分线，这样做的依据是：（ ）
（7题图）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等；
B．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等；
D．以上说法都不对。
8．如图，在中，，AD是BC边的高，于点E，于点F，下列结论：①；②：③：④．其中正确的是（ ）
（8题图）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
9．分别剪一些边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形，如果用其中的一种正多边形镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的正多边形有：（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
10．如图的三角形纸片中，，，，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在CB边上的点E处，折痕为CD。则的周长是（ ）
（10题图）
A．5cm；B．6cm；C．7cm；D．8cm
11．如图，点D和点E分别是边BC和AB上一点，，，连接AD，CE交于点F，若的面积为9，则与的面积之差为（ ）
（11题图）
A．1B．1.5C．1.75D．2
12．如图，四边形ABCD，，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（ ）
（12题图）
A．95°B．105°C．130°D．150°
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则该等腰三角形的周长为______
14．已知：平面直角坐标系内的两点与关于x轴对称，则______
15．已知四边形ABCD是长方形，点E、F分别为线段BC，AD上的两点，将四边形CDFE沿EF折叠得到四边形EFGH，若，则∠EFD等于______
（15题图）
16．如图，等腰三角形ABC的面积为12，其中，底边BC=6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，的周长的最小值为______．
（16题图）
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）如图的直线是篮球场地的边线，两个篮球队员在教练指导下在场地内练习传球，A、B是两名队员所在位置。（1）当教练员站在边线的哪个位置时，到两名队员的距离相等？用尺规作图（不写作法）在图（1）中标示出来；（2）当教练员站在边线的哪个位置时，到两名队员的距离和最小？用尺规作图（不写作法）在图（2）中标示出来；
图（1）（图2）
18．（本题6分）在三角形ABC中，，点D是BC中点，E是AB边上的一点，且若，求∠ADE的度数。
19．（本题6分）八年级教材上册21页：
图1图2
（1）要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可。
如图1，连接对角线AC，则四边形ABCD被分成△ABC，△ACD两个三角形。由此可得：
这个问题运用的数学思想是：______
（2）继续推导五边形和六边形的内角和各是多少？从五边形、六边形其中一个顶点出发可以把多边形分成若干个三角形，从而得到各自的内角和，这里运用的数学思想是______
（3）如图2，从五边形一个顶点出发，可以作2条对角线；它们将五边形分成3个三角形，五边形内角和等于；从六边形一个顶点出发，可以作3条对角线：它们将六边形分成4个三角形，六边形内角和等于：那么从n边形一个顶点出发，可以作（______）条对角线：它们将n边形分成（______）个三角形，n边形内角和等于（______）；这里运用的数学思想是______
20．（本题8分）如图，两辆汽车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同速度行驶，在相同时间后分别到达C、D两地，此时C、D两地到路段AB的距离相等吗？用学过的数学知识解释为什么？
21．（本题8分）如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，并证明。
22．（本题9分）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG．
求证：①；②；③；
23．（本题9分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，点B是点A关于直线l的对称点：
（1）点B的坐标为______
（2）点C的坐标为（6，0），顺次连接O，A，B，C，若在四边形OABC内部有一个点P，满足且，求点P的坐标；
（3）在四边形外部是否存在点Q，满足，且，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由．
八年级数学答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．15cm或18cm（不填cm不得分）
14．-1
15．71°
16．7
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，个别题有多种解法，阅卷时重点关注）
17题（本题6分）解：
（1）连接AB，作AB的垂直平分线，交边线于点P，则点P为所求；（保留垂直平分线痕迹）
（2）过点A（或B）作边线的垂线，在垂线上截取一点M，使M、A（或B）到边线距离相等，连BM（或AM）交边线于点P，则P为所求。（保留垂线和截取痕迹）
18题（本题6分）
解：，是中点，
，
，的度数为
19．（本题6分）
（1）转化思想
（2）类比思想
（3）；；：从特殊到一般（每空1分）
20．（本题8分）
解：（1）C、D两地到路段AB的距离相等；过点C、D分别作AB的垂线，垂足为E，F
，
，，
又，，
21.（本题满分8分）
结论：或
证明：
22.（本题满分9分）
证明：（1）和均是等边三角形，
，，，
，，
∴，
（2）
，
，，
（3）连接FG
同理：，，
是等边三角形，
23．（本题满分9分）
（1）点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，
到的距离为1，则2分
（2）如图，，，点C与点O关于l对称，
在四边形内部有一个点，满足，
则点在上，设点，
，
即
解得或
在四边形内部
（3）存在，由（2）可知时，在四边形外部
故
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
B
B
B
B
D
A
D
B
D