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安徽省合肥市包河区2022年七年级上学期期末数学试题解析版

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这是一份安徽省合肥市包河区2022年七年级上学期期末数学试题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C．-5 D．5

2．近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线 D．三个点不能在同一直线上

4．下列方程的变形中，正确的是(　　)

A．方程，移项，得

B．方程，去括号，得

C．方程，未知数系数化为1，得

D．方程，可化为

5．如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．的方向是北偏西22° B．的方向是北偏东60°

C．的方向是南偏东60° D．方向是西南方向

6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）

A．① B．①② C．②③ D．①③

7．某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了10%，那么该厂2021年的生产总值是（　　）

A．万元 B．万元

C．万元 D．万元

8．2021年合肥市有3.38万学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这3.38万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．这1000名考生是总体的一个样本

B．3.38万名考生是总体

C．1000名学生是样本容量

D．每位考生的数学成绩是个体

9．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　）

A．5.5 B．5 C．4 D．2.5

10．某鞋店销傲某种品牌的运动装，上年每双可获利元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利元，则今年提价后的利润率为（　　）

A．25% B．20% C．16% D．12.5%

二、填空题

11．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为　　

12．若一个角的补角是100°，则这个角的余角是　　．

13．如图，长度为12cm的线段AB的中点是点M，点C在线段MB上，且，则线段AC的长为　　．

14．如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大m，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n，则表中x的值是　　．

15．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是　　秒．

16．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长　　米．

三、解答题

17．计算：.

18．先化简，再求值：，其中

19．解方程（组）：

（1）

（2）

20．按要求画图：

（1）如图1，点是平面上的两个定点．

①连按；

②反向延长线段至，使；

（2）如图2，是的边，上的一点．

①过点画的垂线，交于点；

②过点画的垂线，垂足为．

21．某校团委开展党史知识竞赛，为了解参赛同学的成绩情况，随机抽取了部分同学的成绩，并绘制如图①和图②的两幅不完整的统计图，其中A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图①表示各等级的人数，图②表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答以下问题：

（1）本次一共抽查了 ▲ 位同学；并将图①条形统计图中B等级的部分补充完整；

（2）图②中等级部分的扇形圆心角是　　度；

（3）若参加测试的同学共有1500人，估计其中良好和优秀等级的同学共有多少人？

22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE，

（1）求∠AOF的度数；

（2）求∠BOE的度数．

23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”

根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：的相反数是．

故答案为：B

【分析】根据相反数的定义求解即可。

2．【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：800亿=80000000000=

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】C

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是两点之间确定一条直线，

故答案为：C．

【分析】根据生活常识及线段的性质求解即可。

4．【答案】D

【知识点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，不符合题意；

B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，不符合题意；

C、方程，未知数系数化为1，得：x= ，不符合题意；

D、方程化成5（x-1）-2x=10，符合题意，

故答案为：D．

【分析】A、移项得到结果，即可作出判断；
B、去括号得到结果，即可作出判断；
C、x系数化为1得出结果，即可作出判断；
D、方程整理得出结果，即可作出判断。

5．【答案】B

【知识点】钟面角、方位角；角的运算

【解析】【解答】解：A．的方向是北偏西90°-68°=22°，不符合题意；

B．的方向是北偏东90°-60°=30°，符合题意；

C．的方向是南偏东90°-30°=60°，不符合题意；

D．方向是西南方向，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】利用方向角的运算方法和角的运算求解即可。

6．【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】∵①是无盖正方体盒子的平面展开图，

∴符合题意，

∵②经过折叠后，没有上下底面，

∴不符合题意，

∵③是无盖正方体盒子的平面展开图，

∴符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。

7．【答案】C

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：a万元增长10%以后的产值是：（1＋10%）a，

故答案为：C．

【分析】根据题意直接列出代数式即可。

8．【答案】D

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；

B、3.38万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；

C、1000是样本容量，故本选项不合题意；

D、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。

9．【答案】B

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：20+y-x=10+x-y，
即2x-2y=20-10，

整理得：x-y=5．

则小长方形的长与宽的差是5．

故答案为：B．

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程20+y-x=10+x-y，即2x-2y=20-10，再化简求解即可。

10．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，

由题意得：1.2x＝x+m，

解得：x＝5m，

∵这种商品的进价提高25%，

∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元，

设提价后的利润率为y．

则6.25m×（1+y）＝6.25m+m，

解得：y＝16%，

故答案为：C．

【分析】设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，设提价后的利润率为y，分别列出方程1.2x＝x+m，6.25m×（1+y）＝6.25m+m，再求解即可。

11．【答案】3.89

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．

故答案为3.89．

【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．

12．【答案】10°

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵该角的补角为100°，

∴该角的度数=180°-100°=80°，

∴该角余角的度数=90°-80°=10°．

故答案是：10°．

【分析】利用余角和补角的性质求解即可。

13．【答案】8cm或8厘米

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】解：∵线段AB的中点为M，

∴AM=BM=6cm，

设MC=x，则CB=2x，

∴x+2x=6，解得x=2，

即MC=2cm，

∴AC=AM+MC=6+2=8（cm）．

【分析】根据中点的性质可得AM=BM=6cm，设MC=x，则CB=2x，列出方程x+2x=6，解得x=2，再利用线段的和差求出AC的长即可。

14．【答案】25

【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题

【解析】【解答】解：如图所示，由题意可知，，

由①得，把代入②中得，把代入④中得，把代入到③得，

故答案为：25．

【分析】根据题意列出方程组，，再求解即可。

15．【答案】7.5

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒

由题意知，

解得

经检验，是原方程的解

∴乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒

故答案为：7.5．
【分析】设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒，根据题意列出方程，再求解即可。

16．【答案】22

【知识点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，由题意得

，

①×2+②×3，得，

即，故米．

故答案为：22．

【分析】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，根据题意列出方程组，再求解即可。

17．【答案】解：

．

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

18．【答案】解：原式

当a=2，b=-1时，

原式

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.

19．【答案】（1）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：；

（2）解：

把②-①×2得：，解得：，

把代入①得：，

则原方程组的解是：．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

20．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

【知识点】作图-垂线；作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可。

21．【答案】（1）解：本次一共调查了（人），

故答案为：40；

B等级的人数为40-16-4-2=18（人），

D等级的百分比为，

补全统计图，

（2）18

（3）解：（人）

答：成绩达良好和优秀的人数大约为1275人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（2）等级部分的扇形圆心角是，

故答案为：18；

【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“B”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）先求出“良好和优秀”的百分比，再乘以1500可得答案。

22．【答案】（1）解：∵O是直线CD上一点，

∴∠AOC+∠AOD=180°，

∵∠AOC=60°，

∴∠AOD=180°-60°=120°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=×120°=60°．

∵OF⊥OE，

∴∠FOE=90°，

∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°；

（2）解：∵∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE=∠AOD=60°，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°．

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOE=∠AOD=×120°=60°，再结合∠FOE=90°，利用角的运算可得∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠AOD=60°，再利用角的运算可得∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°。