安徽省蚌埠市十三校联考2021－2022学年七年级上学期期末模拟数学试卷（word版 含答案）

蚌埠市2021－2022学年第一学期十三校联考期末模拟卷

七年级数学

考试时间：120分钟；总分150分

一、单选题(共40分)

1．下列运算正确的是（　　）

A．5a4﹣2a3＝3a       B．2a2﹣3a2＝﹣a2       C．4m﹣m＝3     D．x2y﹣xy2＝0

2．若一长方形的周长为30，长用字母x表示，则此长方形的面积为（　　）

A．x（30﹣2x）    B．x（30﹣x） C．x（15﹣x） D．x（15+x）

3．2021年8月19日，由《环球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！”联署活动，最终签名人数高达1400多万．经过中国政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女土乘坐中国政府包机，回到祖国，将14000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×106 B．14×106 C．1.4×107 D．0.14×106

4．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝28°36′24″，OD平分∠BOC，则∠COD的度数为(     )

A．36°32′38″      B．30°81′88″   C．30°41′48″    D．31°12′18″

                       （第4题图）                                   （第5题图）

5．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）

A．48 B．52 C．58 D．64

泰州市今年共有 3 万名考生参加中考，为了了解这 3 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有(       )个

①这种调查采用了抽样调查的方式；②3 万名考生是总体；

③1000 名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体．

A．2            B．3              C．4 D．0

7．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足（x﹣10）（x﹣8）＋a＝（x﹣9）（x﹣b），则a＋b的值为（    ）

A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10

8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）

A．55°         B．65°      C．70°   D．以上结论都不对

9．把连续奇数按如下规律排列：

（1）

（3，5，7）

（9，11，13，15，17）

（19，21，23，25，27，29，31）

…                                                                     （第10题图）

发现奇数7在第2组第3个，奇数13在第3组第3个，奇数29在第4组第6个，则奇数2021在（　　）

A．33组第49个   B．33组第50个  C．33组第51个 D．32组第50个

10．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）

A．①  B．② C．③ D．④

二、填空题(共20分)

11．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_______．

12．关于的方程和的解相等，求=_________．

13．(本题5分)在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：

①      ②     ③若，则      ④若，则

其中正确的结论有_________．（只填序号）

14．(本题5分)已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝_____．

三、解答题(共90分)

15．(本题12分)计算：

（1）；                        （2）

（3）解方程：；                （4）解方程：

16．(本题10分)已知 a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的3次方还是它本身，求代数式：

4a2b3- [2abc+（5a2b3- 7abc）- a2b3] 的值．

17．(本题10分)规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[2，1]＝2．

（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]．

（2）若（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，试求代数式（p+2q）3﹣3p﹣6q的值．

（3）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣5，求m的值．

18．(本题10分)新冠疫情伊始，一次性防护服和口罩供不应求，从2月起价格连续上涨．一药店在2月1日若售出5套防护服和6盒口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒口罩，销售额为750元．

（1）2月1日每套防护服和每盒口罩的价格分别是多少元？

（2）2月1日防护服和口罩的销售量分别为200套、300盒．由于价格持续上涨，4月1日防护服的销售价格在2月1日的基础上增长了，销售量减少了50套；口罩的销售价格在2月1日的基础上增加了元，销售量下降了，结果4月1日的销售额比2月1日的销售额多5520元，求的值．

19．(本题10分)为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策，某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别（A表示“非常支持”；B表示“支持”；C表示“不关心”；D表示“不支持”）调查他们对该政策态度的情况（被调查者必须选择且只能选择一个类别），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次调查共抽取了________名居民；

（2）扇形统计图中，D类所对应的形圆心角的度数为________；

（3）条形统计图中A类居民有_________名；

（4）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少名？

20．(本题12分)某家具厂生产一种办公桌和椅子，办公桌每张定价200元，椅子每把定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．方案一：每买一张办公桌就赠送一把椅子；方案二：办公桌和椅子都按定价的八折付款．某公司计划添置100张办公桌和x把椅子．

（1）若x>100，分别求这两种方案所需支付的费用．（用含x的代数式表示）

（2）若x=300，分别计算这两种方案所需支付的费用．如果这两种方案可以同时使用，请帮助该公司设计一种最省钱的购买方案，并计算此方案所需支付的费用．

21．(本题12分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．

（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．

（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．

22．(本题14分)已知，OC为内部的一条射线，．

（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；

（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．

参考答案

1．B  2．C   3．C   4．C   5．B   6．A   7．B   8．B   9．D   10．C

11．－2    12．   13．①③④   14．22020﹣1

15．解：（1）

 （30－）×（－12）

（2）

（3）

去分母得：

整理得：

解得：

（4）

去括号得：

移项合并同类项得：

解得：

16．解：∵a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的3次方还是它本身，

∴a=-2，b=1，c=－1、0、1，

∴原式=4a2b3-(2abc+5a2b3- 7abc- a2b3)

=4a2b3-2abc-5a2b3+7abc+a2b3=5abc

①当a=-2，b=1，c=－1时，原式=5×(-2) ×1×（－1）=10．

②当a=-2，b=1，c=0时，原式＝0

③当a=-2，b=1，c=1时，原式＝5×(-2) ×1×1＝－10

17．解（1）由题意可知：

则（﹣2，3）+[﹣，﹣]＝﹣2+（﹣）＝﹣；

（2）∵（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，

又

∴p﹣（﹣2q+1）＝1，

p+2q﹣1＝1，

即p+2q＝2，

∴（p+2q）3﹣3p﹣6q＝（p+2q）3﹣3（p+2q）＝23﹣3×2＝2；

（3）根据题意得：

m﹣2+3×（﹣m）＝﹣5，

解得m＝．

18．解：（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，

由题意得：，

解得：，

答：2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；

（2）依题意，得：60（1+4m%）×（200-50）+（50+m）×300×（1-20%）=60×200+50×300+5520，

解得：m=20，

答：m的值为20．

19．解：（1）这次调查共抽取的居民有：9÷15%=60（名）．

（2）D类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=18°．

（3）A类居民有：60-（36+9+3）=12（名）．

（4）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有：2000×=1200（名）．

答：估计该社区表示“支持”的B类居民大约有1200名

20．解（1）方案一：（元），

方案二：（元）；

（2）当时，

方案一：（元），

方案二：（元），

购买100张办公桌赠送100把椅子，

先用方案一购买100张办公桌赠送100把椅子，再用方案二购买200把椅子，

所需支付的费用为：（元），

，

先用方案一购买100张办公桌赠送100把椅子，再用方案二购买200把椅子更省钱，

所需支付的费用为32800元．

21．解：（1）由题意得：AB＝|﹣4﹣2|＝6，

线段AB的中点表示的数为：

（2）x表示在数轴上，到﹣1和2两点之和为3的点，这些点在-1和2及其之间的数都满足，

所以符合条件的整数点有：2,1，0，﹣1．

（3）|x﹣2|+|x+4|在数轴上一点x到2与﹣4距离之和，设x表示的点为E

当E在A的左边时，此时距离之和=AB+AE=6+AE＞6

同理当E在B的右边时，此时距离之和=AB+BE=6+AE＞6

当E与A或B重合时，此时距离之和=AE或EB=6

当E在AB之间时，，此时距离之和=AE+ EB=AB=6

所以它的最小值是|6．

（4）当P点在A点左侧时，

PA+PB＝PC，

（﹣4﹣x）+（2﹣x）＝4﹣x，

x＝﹣6．

当P点在AB之间时，

PA+PB＝PC，

|﹣4﹣2|＝4﹣x，

x＝﹣2．

当P点在BC之间时，

PA+PB＝PC，

（x+4）+（x﹣2）＝（4﹣x），

x＝（不合题意，舍去）．

当P点在点C右侧时，

PA+PB＝PC，

（x+4）+（x﹣2）＝（x﹣4），

x＝﹣2（不合题意，舍去）．

所以P点作对应的数为：﹣6或﹣2．

22．解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，

∴∠EOB=∠AOB=75°，

∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，

∴∠BOD=40°，∠COD=20°，

∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．

（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，

∴90-15t=60-5t，

解得：t=3．

当OE与OF重合时，15t+5t=150，

解得：t=7.5．

当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，

此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，

∴t==24，

综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．