45，安徽省蚌埠市怀远实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份45，安徽省蚌埠市怀远实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了求一个数的绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【详解】解：的绝对值是：2019．
故选：A．
2. 单项式﹣5x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A. 5，4B. ﹣5，5C. 5，5D. ﹣5，﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】系数为式子前面的常数，次数为所有字母的指数之和．
【详解】﹣5x2yz2的系数为-5，次数为5，
故选∶B．
【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，掌握概念是解决本题的关键．
3. 把多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫做按这个字母降幂排列，字母的最高次数为，然后按照字母的指数从高到低进行排列即可．
【详解】按字母的降幂排列为：．
故选：D．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟记多项式降幂排列的定义．
4. 安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：139400用科学记数法表示为．
故选：C．
5. 下列式子中去括号错误的是（ ）
A. 5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B. 2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C. 3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D. ﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
【答案】C
【解析】
【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．
【详解】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号是解题的关键．
6. 对于多项式，下列说法中，正确的是（ ）
A. 一次项系数是3B. 最高次项是
C. 常数项是D. 是四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可．
【详解】解：A、一次项系数是；选项错误；
B、最高次项是；选项错误；
C、常数项是；选项正确；
D、是三次三项式；选项错误；
故选C．
7. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
8. 、、三个数在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴可知，，推出，去括号后合并即可．
【详解】解：∵根据数轴可知：，，
∴
，
故选：．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出．
9. 鸿星尔克某件商品的成本价为a元，按成本价提高10%后标价，又以八折销售，这件商品的售价（ ）
A. 比成本价低了0.12a元B. 比成本价低了0.08a元
C. 比成本价高了0.1a元D. 与成本价相同
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意表示出售价，再与成本价比较即可得出答案．
【详解】解：根据题意，这件商品的售价＝a(1+10%)×0.8=0.88a，
∵成本价为a元，
∴a−0.88a=0.12a，
∴售价比成本价低了0.12a元，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10. x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值为（ ）
A. 2021B. 4042C. 3640D. 4842
【答案】C
【解析】
【分析】根据x1+x2+x3+…+x2022＝202可知1的个数比﹣1的个数多202个，再代入所求的式子可得答案．
【详解】解：∵x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，
∴1的个数比﹣1的个数多202个，
∴1的个数是（2022+202）＝1112（个），﹣1的个数是2022﹣1112＝910（个），
无论x1，x2，x3，…x2022中哪个数是1，哪个数是﹣1，
均有（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2
＝910×（﹣1﹣1）2+1112×（1﹣1）2
＝910×4+0
＝3640．
故选：C．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，熟练掌握1和﹣1的乘方的特征是解题关键．
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 若与的和为单项式，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式求解.
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴2m-5=1,n+1=3,
解得，m=3,n=2,
∴m+n=5.
故答案：5.
【点睛】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键.
12. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___．
【答案】-11
【解析】
【分析】读懂计算程序，把，代入，按计算程序计算，直到结果小于即可．
【详解】解：当输入，若小于，即为输出的数，
当时，，不小于，
因此，把再输入得，，小于，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数混合运算，掌握计算法则是关键．
13. 若代数式2+3 y+7的值为2，那么代数式8+12y+10的值为______.
【答案】-10
【解析】
【分析】由已知代数式的值求出2x2+3y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵2x2+3y+7=2，即2x2+3y=-5，
∴原式=4（2x2+3y）+10=-20+10=-10，
故答案为-10.
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
14. 如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于__________．（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据和图形，可以求得，然后再根据三角形面积的关系，可以得到和的长，从而可以得到，然后即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
连接，如图所示，
则，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，能正确的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．先乘方后乘除，最后加减即可求解．
【详解】解： 原式
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算．去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：
．
17. 已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
【答案】2．
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性以及平方的非负性求得的值，将代数式根据整式的加减法化简，再代入求解即可．
【详解】解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，
所以x＝2，y＝－1．
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1．
当x＝2，y＝－1时，原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，求得的值是解题的关键．
18. 已知关于的整式．若该整式是二次式，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查多项式的项、次数、代数式求值，根据相关概念求解即可．
【详解】解：由题意知且，
所以，
∴
．
19. 已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1．
（1）求A+2B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）5ab﹣2a﹣3
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；
（2）根据A+2B的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案．
【小问1详解】
解：∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，
∴A+2B=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab-1）
=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2
=5ab-2a-3；
【小问2详解】
解：∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5ab-2a=0，
∴a（5b-2）=0，
∴5b-2=0，
解得：b=．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
20. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式：____________；
（2）利用规律计算：的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给的式子直接写出第4个等式即可；
（2）根据（1）中的规律可得第个等式为：，从而得出，，，，代入进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
第4个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式为：；
，
第个等式为：，
，，，，
．
【点睛】本题考查了数字类规律题、有理数的四则混合运算，得出规律：第个等式为：，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
21. 对于有理数a，b，定义．
（1）计算：①；
②；
（2）化简式子；
（3）求的值，共中．
【答案】（1）①；②49；（2）；（3），
【解析】
【分析】（1）①根据题中所给有理数定义，确定为a，3为b，进行解答即可得；②先算口号里的，确定为a，为b，进行运算得，再确定为a，为b，进行解答即可得；
（2）确定为a，为b，进行解答即可得；
（3）确定为a，为b，进行运算得，再确定为a，为b,进行解答即可得．
【详解】解：（1）①原式=
=
=；
②原式=
=
=
=
=；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=
=
=
=；
把代入得：==．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序，整式加减的运算法则．
22. 友谊商场在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）某顾客在该商场一次性购物（原价）600元，该顾客实际付款多少元？
（2）某顾客在该商场一次性购物（原价）x元，若x超过200元但不超过500元时，用含x的式子表示该顾客实际付的钱数，并计算当时，该顾客实际付的钱数；
（3）张先生在该商场两次购物（原价）合计600元，若他第一次购物（原价）超过100元但不超过200元，第二次购物（原价）a元，张先生两次购物实际付款共多少元（用含a的式子表示）？
【答案】（1）该顾客实际付款530元
（2）元，
（3）元
【解析】
【分析】（1）利用优惠方案列式运算即可；
（2）利用优惠方案列式，然后再计算当时的钱数即可；
（3）利用优惠方案列式运算即可．
【小问1详解】
（元）；
所以该顾客实际付款530元；
【小问2详解】
x超过200元但不超过500元时，实际付款，
当时，元；
【小问3详解】
元．
【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，以及整式加减的应用，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题关键．
23. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．

（1）则 ， ， ；
（2）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度速度向左运动，同时，点、点分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
运动秒后，点与点之间的距离为多少？（用含的代数式表示）
的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）3，5，8
（2）；不变，值为2
（3）存，见解析
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案；由点以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案；
（3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
【小问1详解】
解：在数轴上点表示的数分别为，1，6，
，，，
故答案为：3，5，8；
【小问2详解】
解：点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，
点与点之间的距离为：；
点以每秒5单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，
，
，
的值不会随着时间的变化而改变；
【小问3详解】
解：点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
，，，
当时，，
当时，，
当时，，
随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．一次性购物
优惠办法
不超过200元
不予优惠
超过200元但不超过500元
九折优惠
超过500元
超过500元部分给予八折优惠