中考数学一轮单元复习《锐角三角函数》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《锐角三角函数》

夯基练习

一              、选择题

1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD为(　　)

A.            B.            C.            D.

2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=4，则AC为(     )

A.4tan50°       B.4tan40°        C.4sin50°       D.4sin40°

3.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（     ）

  A.               B.           C.            D.

4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（  ）

A.           B.          C.           D.0.8

5.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（    ）

A.75°                   B.90°                     C.105°                     D.120°

6.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)

A.sinα=cosα       B.tanC=2         C.sinβ=cosβ       D.tanα=1

7.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2，则它的边长是（   ）

A.1                        B.                         C.                         D.2

8.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝6cm，则tan∠EAF的值是(    )

A.                           B.              C.2                           D.5

9.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A.米     B.米     C.米    D.米

10.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(    )

A.10海里       B.(10－10)海里     C.10海里     D.(10－10)海里

11.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(　　)

A.(6＋6)米      B.(6＋3)米      C.(6＋2)米       D.12米

12.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(    )[

A.40海里     B.60海里       C.70海里       D.80海里

二              、填空题

13.已知α为锐角，sin(α﹣20°)＝，则α＝________.

14.如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1＝________.

15.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC=  ．

16.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　　　　　　m（结果保留根号）

17.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为　   　海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)

18.如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC＝13，BF＝4，AB＝12，则tan∠HDG的值为          ．

三              、解答题

19.先化简，再求代数式：的值，其中x=cos 30°+．

20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.

(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；

(2)求证：BG=DH.

21.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．

22.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

23.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.374 6，cos22°=0.927 2，tan22°=0.404 0)

24.如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离.

(≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数).

25.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．

26.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，

求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)