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2020-2021学年第二章 二次函数综合与测试复习ppt课件
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这是一份2020-2021学年第二章 二次函数综合与测试复习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了第二章二次函数，易错典例，过关训练等内容，欢迎下载使用。
专题一 本章易错点例析
【例1】已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k<3B. k<3且k≠0C.k≤3D. k≤3且k≠0
错解:选C.由Δ=(-6)2-4k×3≥0,得k≤3.错解分析:当k=0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数，上面的解法忽略了这种情况.正解:由Δ=(-6)2-4k×3≥0且k≠0，得k≤3且k≠0.故选D.
1.已知二次函数y＝（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k≤3B. k＜3C. k≤3且k≠2D. k<3且k≠2
【例2】求二次函数y=-x2+2x-2图象的顶点坐标.错解:y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1.所以顶点坐标为(-1,-1).错解分析:二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),而不是(-h,k).正解:顶点坐标为(1,-1).
3.若二次函数y＝ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是____________.
错解分析:在没指明函数的类型时，应分a-2=0和a-2≠0进行讨论.正解:①当a-2=0，即a=2时，函数的解析式为y=-3x+2.该函数为一次函数，符合题意；②当a-2≠0时，即a≠2时，该函数为二次函数.分下面两种情况：
4.若函数y=2mx2+（m+2）x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求m的值.
解：①当2m=0，即m=0时，函数解析式为y=2x+1.该函数为一次函数，符合题意；②当2m≠0，即m≠0时，该函数为二次函数.∵该函数的图象与x轴有且只有一个交点，∴Δ=（m+2）2-4×2m×1=0.解得m1=m2=2.∴m的值为0或2.
【例5】如图XD2-1-1，依靠一面8 m长的墙，用20 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设AD的长为x m，矩形场地的面积为y m2，求面积的最大值.
错解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=x m.∴AB=（20-2x）m.由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.∴当x=5时，y有最大值，最大值为50.错解分析：上面的解法没有考虑到x的取值.当x=5时，AB=20-2x=10，而墙只有8 m，不合题意.
正解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=x m.∴AB=（20-2x）m.由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.∵0＜20-2x≤8，∴6≤x＜10.∵-2<0,∴当x=6时，y有最大值，y最大值=-2×（6-5）2+50=48.∴面积的最大值为48 m2.
5. 冬奥会期间，某商家进行吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元.当销售单价定为46元时，每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%.设销售单价为x元，当x为多少时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大？最大利润是多少元？
解：由题意，得w=（x-40）[400-10（x-46）]=-10x2+1 260x-34 400=-10（x-63）2+5 290.∵规定利润率不得高于50%，∴46≤x≤40×（1+50%）.∴46≤x≤60.∵-10<0,∴当x=60时，w有最大值，w最大值=-10×（60-63）2+5 290=5 200.∴当x=60时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是5 200元.
专题一 本章易错点例析
【例1】已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k<3B. k<3且k≠0C.k≤3D. k≤3且k≠0
错解:选C.由Δ=(-6)2-4k×3≥0,得k≤3.错解分析:当k=0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数，上面的解法忽略了这种情况.正解:由Δ=(-6)2-4k×3≥0且k≠0，得k≤3且k≠0.故选D.
1.已知二次函数y＝（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k≤3B. k＜3C. k≤3且k≠2D. k<3且k≠2
【例2】求二次函数y=-x2+2x-2图象的顶点坐标.错解:y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1.所以顶点坐标为(-1,-1).错解分析:二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),而不是(-h,k).正解:顶点坐标为(1,-1).
3.若二次函数y＝ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是____________.
错解分析:在没指明函数的类型时，应分a-2=0和a-2≠0进行讨论.正解:①当a-2=0，即a=2时，函数的解析式为y=-3x+2.该函数为一次函数，符合题意；②当a-2≠0时，即a≠2时，该函数为二次函数.分下面两种情况：
4.若函数y=2mx2+（m+2）x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求m的值.
解：①当2m=0，即m=0时，函数解析式为y=2x+1.该函数为一次函数，符合题意；②当2m≠0，即m≠0时，该函数为二次函数.∵该函数的图象与x轴有且只有一个交点，∴Δ=（m+2）2-4×2m×1=0.解得m1=m2=2.∴m的值为0或2.
【例5】如图XD2-1-1，依靠一面8 m长的墙，用20 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设AD的长为x m，矩形场地的面积为y m2，求面积的最大值.
错解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=x m.∴AB=（20-2x）m.由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.∴当x=5时，y有最大值，最大值为50.错解分析：上面的解法没有考虑到x的取值.当x=5时，AB=20-2x=10，而墙只有8 m，不合题意.
正解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=x m.∴AB=（20-2x）m.由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.∵0＜20-2x≤8，∴6≤x＜10.∵-2<0,∴当x=6时，y有最大值，y最大值=-2×（6-5）2+50=48.∴面积的最大值为48 m2.
5. 冬奥会期间，某商家进行吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元.当销售单价定为46元时，每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%.设销售单价为x元，当x为多少时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大？最大利润是多少元？
解：由题意，得w=（x-40）[400-10（x-46）]=-10x2+1 260x-34 400=-10（x-63）2+5 290.∵规定利润率不得高于50%，∴46≤x≤40×（1+50%）.∴46≤x≤60.∵-10<0,∴当x=60时，w有最大值，w最大值=-10×（60-63）2+5 290=5 200.∴当x=60时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是5 200元.
