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中考数学复习第42课时 二次函数与位置关系的综合应用课堂教学课件
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这是一份中考数学复习第42课时 二次函数与位置关系的综合应用课堂教学课件,共34页。PPT课件主要包含了备考指导,思路导航,类型2对称问题等内容,欢迎下载使用。
· 类型1 共线问题【福建2019年,2018年考过】
· 类型2 对称问题
类型1 共线问题【福建2019年,2018年考过】
【2019福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.
(1)若抛物线与x轴的公共点的坐标为(2,0),求a,c满足的关系式;
解:由题意得抛物线与x轴的公共点的坐标即为抛物线的顶点坐标,故y=ax2+bx+c=a(x-2)2=ax2-4ax+4a,则c=4a.
(2)设A为抛物线上的一个定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B,C,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式;
解:由y=kx+1-k=k(x-1)+1,易知直线l过定点(1,1),当k=0时,直线l为y=1,与y轴的交点为(0,1),假设点B在点C左侧,则点B(0,1).又∵△ABC为等腰直角三角形,∴点A为抛物线的顶点.∴易得A(1,0),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2.∵B(0,1)在抛物线上,∴a=1,∴y=(x-1)2=x2-2x+1.
(2)设A为抛物线上的一个定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B,C,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.②证明:对于每个给定的实数k,都有A,D,C三点共线.
【变式练习】【2018福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2).(1)若点(- ,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式.
【变式练习】【2018福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2).(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x10;当0解:∵当x10,∴当x<0时,y随x的增大而增大.同理可得,当x>0时,y随x的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y轴,开口向下,∴b=0,点A为抛物线的顶点.∵以原点O为圆心,OA长为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,∴△ABC为等腰三角形.
【变式练习】【2018福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2).(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x10;当0【2022福州质检14分】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1-m,0),B(1+m,0),点A在点B的左侧,且与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知D为抛物线的顶点,E为抛物线第四象限上一点,若过点E的直线l与直线BD关于直线y=-x对称.①求点E的坐标;
解:如答图3.由(1)得y=(x-1)2-4,∴顶点D的坐标是(1,-4).当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∵点A在点B的左侧,∴A(-1,0),B(3,0).设直线BD与直线y=-x的交点为F.∵B(3,0),D(1,-4),∴直线BD的解析式是y=2x-6.将y=-x代入y=2x-6,得-x=2x-6,解得x=2,∴直线BD与直线y=-x的交点F的坐标是(2,-2).
(2)已知D为抛物线的顶点,E为抛物线第四象限上一点,若过点E的直线l与直线BD关于直线y=-x对称.②直线y=2kx+k- (k>0)与抛物线交于点M,N,连接ME,NE,判断ME,NE,MN之间的数量关系,并说明理由.
∴∠MEP=∠ENQ,∴∠MEP+∠NEQ=90°,∴∠MEN=90°,∴在Rt△MEN中,ME2+NE2=MN2.
· 类型1 共线问题【福建2019年,2018年考过】
· 类型2 对称问题
类型1 共线问题【福建2019年,2018年考过】
【2019福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.
(1)若抛物线与x轴的公共点的坐标为(2,0),求a,c满足的关系式;
解:由题意得抛物线与x轴的公共点的坐标即为抛物线的顶点坐标,故y=ax2+bx+c=a(x-2)2=ax2-4ax+4a,则c=4a.
(2)设A为抛物线上的一个定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B,C,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式;
解:由y=kx+1-k=k(x-1)+1,易知直线l过定点(1,1),当k=0时,直线l为y=1,与y轴的交点为(0,1),假设点B在点C左侧,则点B(0,1).又∵△ABC为等腰直角三角形,∴点A为抛物线的顶点.∴易得A(1,0),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2.∵B(0,1)在抛物线上,∴a=1,∴y=(x-1)2=x2-2x+1.
(2)设A为抛物线上的一个定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B,C,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.②证明:对于每个给定的实数k,都有A,D,C三点共线.
【变式练习】【2018福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2).(1)若点(- ,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式.
【变式练习】【2018福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2).(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1
【变式练习】【2018福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2).(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知D为抛物线的顶点,E为抛物线第四象限上一点,若过点E的直线l与直线BD关于直线y=-x对称.①求点E的坐标;
解:如答图3.由(1)得y=(x-1)2-4,∴顶点D的坐标是(1,-4).当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∵点A在点B的左侧,∴A(-1,0),B(3,0).设直线BD与直线y=-x的交点为F.∵B(3,0),D(1,-4),∴直线BD的解析式是y=2x-6.将y=-x代入y=2x-6,得-x=2x-6,解得x=2,∴直线BD与直线y=-x的交点F的坐标是(2,-2).
(2)已知D为抛物线的顶点,E为抛物线第四象限上一点,若过点E的直线l与直线BD关于直线y=-x对称.②直线y=2kx+k- (k>0)与抛物线交于点M,N,连接ME,NE,判断ME,NE,MN之间的数量关系,并说明理由.
∴∠MEP=∠ENQ,∴∠MEP+∠NEQ=90°,∴∠MEN=90°,∴在Rt△MEN中,ME2+NE2=MN2.